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专题2.18 函数与方程-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•湖北月考）已知函数f（x）在区间[﹣2，2]上有定义，则“f（x）在区间[﹣2，2]上
有零点”是“f（﹣2）•f（2）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
2．（5分）（2020秋•青铜峡市校级期末）已知函数f（x）= −log x，在下列区间中，函数f（x）有零点
2
x
的是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
3．（5分）（2022•郏县校级开学）函数f（x） {xln(x+1)，x＞0 的零点个数为（ ）
=
2x2−3x−2，x≤0
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（5分）（2021秋•碑林区校级月考）已知函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log x+x，h（x）＝x3+x的零点
2
分别为a，b，c，则a，b，c的顺序为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
5．（5分）（2022•湖北模拟）函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点x ，x （x ＜x ），下列说法错误的是（
1 2 1 2
）
1
A．0＜a＜1 B．x x ＞
1 2 a
1 2
C．x −x ＞ −1 D．x +x ＜
2 1 a 1 2 a
6．（5分）（2022•成都开学）若关于x的方程x2﹣tx+1＝0有两个不相等的实根x 、x ，且满足0＜x ＜1
1 2 1
＜x ＜2，则实数t的取值范围是（ ）
25
A．（2，5） B．（2， ）
2
5
C．（﹣∞，2）∪（5，+∞） D．（﹣∞，2）∪（ ，+∞）
2
7．（5分）（2021秋•南岗区校级月考）已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），
1
当x [0， ]时，f（x）＝4x﹣1，则h（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在区间[﹣1，3]上所有零点之和为（
2
∈
）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（5分）（2022春•长治期末）已知函数 { −xex，x≤0 ，若函数g（x）＝f（x）﹣|x2﹣kx|有
f(x)=
2x2−x3，x＞0
且仅有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
1 9 2
A．(−∞，−1]∪{− }∪{0}∪[1， )B．(−∞，−1)∪{− }∪{0}∪[1，2)
3 4 3
1 1 9
C．(−∞，−1)∪{− }∪{0}∪[1，2) D．(−∞，−1)∪{− }∪{0}∪[1， )
2 4 4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•福田区校级期末）设函数f（x）＝4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）存
在零点的是（ ）
A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[2，4]
10．（5分）（2022春•高邮市期中）下列说法正确的是（ ）
A．已知方程ex＝8﹣x的解在（k，k+1）（k Z）内，则k＝1
B．函数f（x）＝x2﹣2x﹣3的零点是（﹣1，∈0），（3，0）
C．方程x2﹣2ax+a2﹣4＝0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围
是1＜a＜2
D．若函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）•f（b）＜0
{
x+2
，x≤0
11．（5分）（2022春•开福区校级月考）已知m为常数，函数f(x)= x+1 ，g（x）＝mx+2，
|lnx|，x＞0
若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有四个零点，则实数m的值可以是（ ）
1 1
A．﹣2 B．﹣1 C． D．
e3 e212．（5分）（2021秋•天河区期末）已知函数 {x2+2x−3，x≤0，令h（x）＝f（x）﹣k，则下
f(x)=
−2+lnx，x＞0
列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
B．当k （﹣4，﹣3]时，h（x）有3个零点
C．当k∈＝﹣2时，h（x）的所有零点之和为﹣1
D．当k （﹣∞，﹣4）时，h（x）有1个零点
三．填空题∈（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•福州期末）函数f（x）＝2x+3x﹣4的零点所在的区间是（a，a+1）则a＝ ．
14．（5分）（2022春•南阳月考）已知[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝[x]﹣x+sinx，x [﹣
1， ]的零点有 个． ∈
π
15．（5分）（2022春•海淀区校级月考）已知函数
{|2x−1|，x＜1，若函数g（x）＝f（x）﹣
f(x)=
−(x−1) 2，x≥1.
k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是 ．
16．（5分）（2022•二模拟）已知函数 {|ln(−x)|，x＜0，则函数f（x）的各个零点之和为
f(x)=
x2−6x+8，x≥0
1
；若方程f(x+ )=m恰有四个实根，则实数m的取值范围为 ．
x
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•城关区校级期末）已知函数f（x）＝2x+x﹣5．
（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求证：函数f（x）在区间（1，2）上有零点．
18．（12分）（2022春•山东月考）已知函数f（x）＝sinx﹣xcosx．
（1）证明：当x （0， ）时，f（x）＞0；
（2）记函数g（∈x）＝f（πx）﹣x，判断g（x）在区间（﹣2 ，2 ）上零点的个数．
π π
19．（12分）（2021春•雨花区校级期末）已知函数f（x）＝ax2﹣2x+1（a≠0）．
（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．
1
20．（12分）（2022春•南京期中）已知函数f(x)=x2+ax+ ，g(x)=−lnx．
4
（1）若函数f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）用min{mn}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）
零点的个数．
21．（12分）（2021秋•滕州市校级月考）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x） { 3x−7，0＜x≤2 ，g（x）＝f（x）﹣a．
=
|x−5|−1，x＞2
（1）若函数g（x）恰有三个不相同的零点，求实数a的值；
（2）记h（a）为函数g（x）的所有零点之和．当﹣1＜a＜1时，求h（a）的取值范围．
22．（12分）（2021秋•徐汇区校级期中）已知f（x）＝x2﹣a|x﹣b|，其中a＞0，b＞0．
（1）若a＝2，b＝1，写出f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）恰有三个不同的零点，且这些零点之和为﹣2，求a、b的值；
（3）若函数f（x）在[﹣2，2]上有四个不同零点x 、x 、x 、x ，求|x |+|x |+|x |+|x |的最大值．
1 2 3 4 1 2 3 4
