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专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•酒泉期末）已知m＞0，则√ 1√ 5 化为（ ）
m2 m2√m
A． 5 B． 5 C．m D．1
m4 m2
1 √ 27
2．（5分）（2021秋•惠阳区校级月考）（1 ）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷3 ( ) 2的值为（ ）
2 8
1 1 4 7
A．− B． C． D．
3 3 3 3
3．（5分）（2022春•铜鼓县校级期末）函数y＝ax﹣1+1，（a＞0且a≠1）的图像必经过一个定点，则这
个定点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
4．（5分）（2021秋•镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则 1 − 1 （ ）
a2−a 2=
7 √7
A．1 B． + C．3√7+3 D．4
2 2
5．（5分）（2021秋•界首市校级期末）已知指数函数f（x）＝（2a2﹣5a+3）ax在（0，+∞）上单调递增，
则实数a的值为（ ）
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
3 1 3 − 1 2 1
6．（5分）（2021秋•重庆期末）已知a=( )3，b=( ) 3，c=( )3，则a，b，c的大小关系为（ ）
5 5 5
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
7．（5分）（2021秋•长宁区校级期末）在同一坐标系中，函数y＝ax+1与y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图
象可能是（ ）A．
B．
C．
D．
8．（5分）（2021秋•如东县期末）已知指数函数f（x）＝a﹣x（a＞0，且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣
3），则a的取值范围（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． √6 y2= y3 1 (y＜0) B． x − 3 4= √ 4 ( 1 ) 3 (x＞0)
x
C． x − 3 1 =−√3 x(x≠0) D． [√3 (−x) 2 ] 3 4=x 1 2(x＞0)
10．（5分）（2021秋•重庆期末）已知函数y＝ax，y＝bx（a，b＞0且a≠1，b≠1）的图像如图所示，则
下列结论正确的是（ ）A．a＞b＞1 B．0＜a＜b＜1 C．2a＜2b D．b＞a＞1
10
11．（5分）（2021秋•响水县校级期中）若指数函数y＝ax在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为 ，
3
则a的值可能是（ ）
1 1
A． B． C．3 D．2
2 3
12．（5分）（2021秋•枣庄期中）已知函数f（x）＝|3x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则（
）
A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．b＞0 D．3a+3c＜2
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
f(1)
13．（5分）（2020秋•东城区期末）已知函数f（x）是指数函数，若 =4，则f（﹣2） f（﹣
f(3)
3）．（用“＞”“＜”“＝”填空）
14．（5分）（2021秋•河池月考）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），若f（x）在区间[﹣1，0]上的
值域也是[﹣1，0]，则a+b＝ ．
15．（5分）（2021秋•泾阳县期中）已知a，b R，且2a＝3b，给出如下关系：
①a＞b＞0；②a＜b＜0；③a＝b＝0；④b＜∈a＜0．
其中所有可能成立的序号是 ．
16．（5分）（2022春•乐清市校级期中）函数y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
1 1
mx+ny﹣1＝0（mn＞0）上，则 + 的最小值为 ．
2m n
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•诸暨市校级期中）求下列各式的值：
（1）解方程4x﹣2x+1﹣8＝0
1
√ 1 √ 3
（2） 6 +33 +(0.25)2+(√5 π) 0−2﹣1．
4 81
18．（12分）（2021秋•阳春市校级月考）已知函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点(4， )，其中a
8
＞0，且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y＝f（x）（x≥3）的值域．
19．（12分）（2022春•山西期末）已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•mx是指数函数．
（1）求实数m的值；
（2）解不等式 m m．
(2+x)2＜(1−x)2
20．（12分）（2022春•增城区期末）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）图象过点（0，2），求b的值；
a2
（2）若函数f（x）在区间[2，3]上的最大值比最小值大 ，求a的值．
2
1
21．（12分）（2021秋•潍坊期中）已知四个函数f（x）＝2x，g（x）＝（ ）x，h（x）＝3x，p（x）＝（
21
）x，若y＝f（x），y＝g（x）的图象如图所示．
3
（1）请在如图坐标系中画出y＝h（x），y＝p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数
具有哪些性质？
（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．
22．（12分）（2021秋•东湖区校级期中）已知指数函数 f（x）的图象经过点（﹣1，3），g（x）＝f2
（x）﹣2af（x）+3在区间[﹣1，1]的最小值h（a）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
（3）是否存在m，n R同时满足以下条件：
①m＞n＞3； ∈
②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
