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专题 21 圆与直线综合
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题型一：点与圆的位置.........................................................................................................................................................1
题型二：圆轨迹方程及阿圆.................................................................................................................................................2
题型三：两圆位置关系.........................................................................................................................................................3
题型四：两圆公共弦及公切线.............................................................................................................................................4
题型五：到直线距离定值的圆上点.....................................................................................................................................4
题型六：圆与直线：弦心距最值范围.................................................................................................................................6
题型七：圆与直线：弦心角型范围.....................................................................................................................................7
题型八：圆与直线：弦三角形面积范围.............................................................................................................................7
题型九：折线系数不同型“将军饮马”.............................................................................................................................8
题型十：圆切线：切线长范围.............................................................................................................................................9
题型十一：圆切线：切点弦方程.......................................................................................................................................10
题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值...............................................................................................................11
题型十三：圆切线：切点弦求参范围...............................................................................................................................12
题型十四：圆切线：角度范围最值...................................................................................................................................13
题型十五：圆切线：三角型旋转切线...............................................................................................................................14
题型十六：圆过定点...........................................................................................................................................................15
题型一：点与圆的位置
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x，y)，则有：
0 0
(1)点在圆上： ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2，x2＋y2＋Dx＋E y＋F＝0；
0 0 0 0 0 0
(2)点在圆外： ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 > r 2， x2＋y2＋Dx＋E y＋F＞0；
0 0 0 0 0 0
(3)点在圆内： ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 < r 2， x2＋y2＋Dx＋E y＋F＜0.
0 0 0 0 0 0
容易错误的点：
一定要把圆配成标准形式，保证右边是正数（半径平方有意义）
1．（24-25·江西·模拟）若点 在圆C： 的外部，则m的取值可能为（ ）
A．5 B．1 C． D．
2．（24-25·河北唐山·模拟）已知圆 的方程为 ，若点 在圆外，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25·浙江·模拟）已知点 关于直线 对称的点Q在圆C： 外，则实
数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
4．（24-25·江苏南京·模拟，多选）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆则下列说法正确的是（ ）
A．存在圆C经过原点
B．存在圆C，其所有点均在第一象限
C．存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值
D．所有动圆C有两条公切线
5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点 关于直线 的对称点在圆 内，则
实数 的取值范围是 ．
题型二：圆轨迹方程及阿圆
已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k，且K不等于1的点P的轨迹，是一个圆心在
A、B两个点的所在直线上的圆 。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作
阿氏圆
即PA=KPB，k不等于1，则P点轨迹是一个圆，可直接设点推导
1．（24-25·江苏盐城·模拟）已知圆 是圆 上一动点，点 为线段
的中点，则动点 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25·辽宁沈阳·模拟）在 中，点 ，点 ，点A满足 ，则 面积的
最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25·湖南郴州·模拟）已知线段 的端点B的坐标是 ，端点A在圆 上运动，
则线段 的中点 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25·黑龙江佳木斯·模拟，多选）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，
曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线
或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中 ， ，满足 的点P的轨
迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A．点P的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆
B．轨迹C上的点到直线 的最小距离为
C．若点 在轨迹C上，则 的最小值是D．圆 与轨迹C有公共点，则a的取值范围是
5．（24-25·重庆·模拟）已知点 ， ， ，动点P满足： ，且 ，
则点P的轨迹长度为 .
题型三：两圆位置关系
两圆的位置关系应考虑圆心距 和两圆的半径之间的关系：
⑴两圆外离，
⑵两圆外切，则 ；
⑶两圆相交，则 ；
⑷两圆内切，则 ；
⑸两圆内含，则 ．
1．（24-25·江苏扬州·模拟）若圆 与圆 交于
两点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25·全国·模拟）已知圆 是与直线 ，圆 都相切的半径最
小的圆，则圆 的半径和圆心坐标分别是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·海南·模拟预测）已知点 ， 在圆 上，点 ， ，则使得
是面积为 的等边三角形的点 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（24-25·江苏常州·模拟，多选）已知直线 ，圆 ，圆 ，
.则下列说法正确的有（ ）
A．若圆心 在直线 上，则直线 与圆 相切
B．若圆心 在圆 内，则直线 与圆 相离
C．若直线 与圆 相切，则圆 与圆 相切
D．若直线 与圆 相交，则圆心 在圆 外
5．（24-25·天津·模拟）在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关于直
线 的对称点 在圆 上，则 的取值范围是 ．题型四：两圆公共弦及公切线
公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
1．（24-25·全国·模拟）已知圆 与圆 交于 两点，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆 ，圆 ，两圆的公共弦
所在直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25·湖南·模拟）圆 ： 与圆 ： 的内公切线长为（ ）
A．3 B．5 C． D．4
4．（24-25·重庆·开学考试，多选）已知圆 ，则下列说法正确
的是（ ）
A．当 时，圆 与圆 有2条公切线
B．当 时， 是圆 与圆 的一条公切线
C．当 时，圆 与圆 相交
D．当 时，圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为
5．（24-25·山东潍坊·模拟）梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作
半径为1的圆 的一段圆弧 ，且弧 所对的圆心角为 .设圆 的圆心 在点 与弧 中点的连线所在
直线上.若存在圆 满足：弧 上存在四点满足过这四点作圆 的切线，这四条切线与圆 也相切，则弧
上的点与圆 上的点的最短距离的取值范围为 .
题型五：到直线距离定值的圆上点解决圆上点到直线距离为定值的点的个数，可以以下几个图形来理解和计算.注意，不同的数据，图形
会有出入，思维不变。
1．（24-25·全国·模拟）若圆C： 上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23高三·安徽滁州·模拟）如果圆 上总存在点到原点的距离为 ，则实数
的取值范围为
A． B． C． D．
3．（21-22高三·四川成都·模拟）若圆 上至少有三个不同的点到直线 的
距离为 ，则直线 的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山西·模拟预测，多选）已知圆 ，点 为直线 上的动点，则
下列说法正确的是（ ）
A．圆心 到直线 的最大距离为8
B．若直线 平分圆 的周长，则
C．若圆 上至少有三个点到直线 的距离为 ，则
D．若 ，过点 作圆 的两条切线，切点为 ， ，当点 坐标为 时， 有最大值5．（2020高三全国·专题练习）已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线 上，若点A在直线
的左上方且到该直线的距离等于 ，则圆C的标准方程为 ．
题型六：圆与直线：弦心距最值范围
圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为 ，弦心距为 ，弦长为 ，则 ；
（2）代数法，设直线与圆相交于 ， ，联立直线与圆的方程 ，消去 ，
得到一个关于 的一元二次方程，从而可求出 ， ，根据弦长公式 ，
即可得出结果.
1．（24-25·重庆·模拟）已知点 、 在圆 上，且 的中点 在圆 上，
则弦长 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25·江苏南京·模拟）已知圆C： ，直线l： ．则直线l被圆C
截得的弦长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25·江苏常州·模拟）已知直线 与圆 相交于 ， 两点，当
面积最大时，实数 的值为（ ）
A．1或 B． 或 C． 或 D． 或
4．（2022·福建泉州·模拟预测，多选）已知点 在直线 上，点 在圆 上，
则下列说法正确的是（ ）
A．点 到 的最大距离为8
B．若 被圆 所截得的弦长最大，则
C．若 为圆 的切线，则 的取值为0或
D．若点 也在圆 上，则点 到 的距离的最大值为3
5．（24-25高三上·广西·模拟）两条都与 轴平行的直线之间的距离为 ，它们与抛物线 和圆
分别交于点 ， 和 ， ，则 的最大值为 .6．（22-23高三上·江苏泰州·期中）已知圆O： ，定点 ，过A点的直线l与圆O相交于
B、C两点，B、C两点均在x轴上方，如图，若OC平分 ，则直线l的斜率为 ．
题型七：圆与直线：弦心角型范围
直线与圆相交有两个交点，则与圆心所构成的三角形，必是等腰三角形，此时，圆心到直线的垂线段是
等腰三角形底边上的高（中线，角平分线）
1．（22-23高三·福建三明·模拟）已知圆 与直线 相交于 ， 两点，若
（其中 为坐标原点），则实数 的值为
A． B． C． D．
2．（23-24·陕西咸阳·模拟）已知圆D是以圆 上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆
与圆D交于A，B两点，则当 最大时， 的面积为（ ）
A．2 B． C． D．1
3．（21-22高三下·河北衡水·模拟）已知直线l： 与圆O： 相交于不同的两点A，
B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（22-23·山东烟台·期中，多选）已知直线 与圆 相交于 ， 两点，
则（ ）
A． 的面积为定值 B．
C．圆 上总存在3个点到直线 的距离为2 D．线段 中点的轨迹方程是
5．（2020·浙江·模拟预测）已知圆 ： ， 为过点 的动直线，若 与圆 相切，则直线 的
倾斜角为 ；若 与圆 相交于 、 两点，则当 的面积最大时 的弦长为 .题型八：圆与直线：弦三角形面积范围
直线与圆相交，交点与圆心所构成的三角形最值范围，有以下几类：
1.圆圆心与半径确定，直线过定点，但不知道倾斜角（斜率位置）
2.直线已知，圆心或者半径未知。
1．（2019·湖南·三模）直线 ： 与圆 ： 交于 ， 两点，当 的面积最大时，弦
所对的劣弧长为
A． B． C． D．
2．（21-22·江苏南京·模拟）已知直线 与圆 ： 交于 ， 两点，
为圆心，当 的面积最大时，实数 的值为（ ）
A． B．-3或1 C．0或1 D．-1或3
3．（2017·广东东莞·二模）已知过原点的直线 与直线 垂直，圆 的方程为
，若直线 与圆 交于 ， 两点，则当 的面积最大时，圆心
的坐标为
A． B． C． D．
4．（23-24·广东佛山·模拟，多选）下列说法正确的是（ ）
A．直线 恒过点
B．经过点 ，且在 轴上截距相等的直线方程为
C．已知 ，点 在 轴上，则 的最小值是5
D．若直线 过点 ，且与 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则 面积的最小
值为12
5．（2020·浙江·模拟预测）已知圆 ： ， 为过点 的动直线，若 与圆 相切，则直线 的
倾斜角为 ；若 与圆 相交于 、 两点，则当 的面积最大时 的弦长为 .
题型九：折线系数不同型“将军饮马”1．（22-23·湖北武汉·期中）已知圆 上的动点 和定点 ，则 的最
小值为
A． B． C． D．
2．（20-21·安徽·模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学
三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯
圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A、B的距离之比为 （ ， ），那么点
M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O： 和点 ，点 ，M为圆O上的动点，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江西赣州·模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大
时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知
动点M与两定点A，B的距离之比为 ，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已
知在平面直角坐标系中，圆 、点 和点 ，M为圆O上的动点，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高二下·吉林长春·模拟，多选）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：
“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字
命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知 ， ，点P是满足
的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E： 上的动点，Q在直线 上的射影为H，F为抛
物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）
A． 的最小值为2
B． 的面积最大值为
C．当 最大时， 的面积为
D． 的最小值为
5．（20-21·浙江嘉兴·模拟）已知圆 上的动点M和定点A ， ，则
的最小值为 ．
题型十：圆切线：切线长范围圆切线，基本方法和思维，是转化为如下图的对称切线三角形。
1．（23-24·江苏无锡·期中）已知 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，
离心率为 . ， 是椭圆 上的点， 的中点为 ， ，过 作圆 的
一条切线，切点为 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．5
2．（22-23·重庆沙坪坝·模拟 ）过 上任一点作 的切线切于 两点，则 的最小
值为
A． B．1 C． D．
3．（2024·山东聊城·一模）已知 是圆 外的动点，过点 作圆 的两条切线，设两切点分别
为 ， ，当 的值最小时，点 到圆心 的距离为（ ）
A． B． C． D．2
4．（23-24高二下·四川德阳·模拟，多选）直线 ： 与 ：
的交点为P，记点P的轨迹为 ，动点Q在曲线 ： 上，
下列选项正确的有（ ）
A．若点 ，则
B． 是面积为 的圆
C．过Q作 的切线，则切线长的最小值为
D．有且仅有一个点Q，使得 在Q处的切线被 截得的线段长为2
5．（23-24·福建泉州·模拟）已知圆 ： ，圆 ： ，过 轴上一点
分别作两圆的切线，切点分别是 ， ，当 取到最小值时，点 坐标为 .
题型十一：圆切线：切点弦方程切点弦方程求解，可以有如下两种思路
1.公共弦法：过圆 外一点作圆的切线 ，则切点 与 四点共圆，线段 就是圆的一条直径．
两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．
2二级结论法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x，y)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x－a)
0 0 0
(x－a)＋(y－b)(y－b)＝r2.
0
1．（23-24高三上·辽宁大连·模拟）已知圆 ： 和直线 ： ，点 为直线 上的动点，
过点 作圆 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24·江苏扬州·模拟）已知圆 ，若点 在直线 上运动，过点 作圆
的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 过定点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高三·四川凉山·模拟）已知点 为直线 上的动点，过点 引圆 的两条切
线，切点分别为 ， ，则点 到直线 的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24·浙江台州·模拟，多选）已知 ，点 为圆 上一动点，过点 作圆
的切线，切点分别为 ，下列说法正确的是（ ）
A．若圆 ，则圆 与圆 有四条公切线
B．若 满足 ，则
C．直线 的方程为
D． 的最小值为
6．（21-22·山西太原·期中）已知点P是直线 上的动点，过点P作圆 的切线，切点
分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为 .
题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值
切点三角形面积，思维是依托切线三角形来转化
1．（23-24·江苏淮安·模拟）已知抛物线 上三点 ，直线 是圆的两条切线，则 的面积最大值为（ ）
A． B．12
C． D．
2．（23-24·重庆北碚·模拟）如图，已知直线l： 与圆O： 相离，点P在直线l上运
动且位于第一象限，过P作圆O的两条切线，切点分别是M、N，直线MN与x轴、y轴分别交于R、T两
点，且 面积的最小值为 ，则m的值为（ ）
A．－5 B．－6 C． D．
3．（22-23·浙江嘉兴·模拟）已知圆O： ，过直线l： 在第一象限内一动点P作圆O的
两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则 面积的最小值为
（ ）
A． B． C． D．2
4．（22-23·江苏南京·期中，多选）过原点的直线l与圆M： 交于A，B两点，且l
不经过点M，则（ ）
A．弦AB长的最小值为8
B． MAB面积的最大值为
C．圆M上一定存在4个点到l的距离为
△
D．A，B两点处圆的切线的交点位于直线 上
5．（21-22·四川成都·模拟）如图，P为椭圆 上的动点，过P作椭圆 的切线交圆
于M，N，过M，N作 切线交于Q，则Q的轨迹方程为 ； 的最大值为
．题型十三：圆切线：切点弦求参范围
1．（23-24·浙江·模拟）已知圆 与直线 ，过 上任意一点 向圆 引
切线，切点为 和 ，若线段 长度的最小值为 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24·辽宁沈阳·期末）已知圆 ： 和椭圆 ： ，点 为椭圆 上的动点，
过点 作圆 的切线 ， ，切点为A， ，则弦长|AB|的范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（14-15高三·云南·模拟）设直线 与抛物线 相交于 两点,与圆 ： 相
切于点 ,且 为线段AB中点,若这样的直线 恰有 条,则 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（21-22·浙江湖州·模拟，多选）已知圆 ，点 为 轴上一个动点，过点 作圆 的
两条切线，切点分别为 ， ，直线 与 交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形 周长的最小值为
B． 的最大值为
C．若 ，则三角形 的面积为
D．若 ，则 的最大值为
5．（2024·广东梅州·一模）已知圆 ，点 在抛物线 上运动，过点 引圆 的
切线，切点分别为 ， ，则 的取值范围为 .
题型十四：圆切线：角度范围最值和圆的切线有关的角度问题，难度较难.圆有关的角度恒成立求参数范围问题，可通过数形结合的方式
将角度问题转化为长度问题，寻求恒成立的临界条件，由此构建不等式求解出参数范围.
1．（21-22·江苏苏州·模拟）在平面直角坐标系中，已知定点 ， ，若在圆
上存在点P，使得 为直角，则实数m的最大值是（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
2．（21-22高三上·北京丰台·模拟）在平面直角坐标系中， ， 是直线 上的两点，且 ．
若对于任意点 ，存在 ， 使 成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（21-22·安徽合肥·模拟）阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线
的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k
（ 且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线 上，半
径为1．点 ，若圆C上存在点M，使 ，则圆心C的横坐标a的取值范围
（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23·贵州黔东南·模拟，多选）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ， 的距离
之比为定值 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知 ，
，动点 满足 ，记点 的轨迹为圆 ，又已知动圆 ： .则下列
说法正确的是（ ）
A．圆 的方程是
B．当 变化时，动点 的轨迹方程为
C．当 时，过直线 上一点 引圆 的两条切线，切点为 ， ，则 的最大值为
D．存在 使得圆 与圆 内切
5．（22-23高三下·江苏无锡·模拟）在平面直角坐标系 中，已知圆C满足：圆心在 轴上，且与圆
相外切.设圆C与 轴的交点为M，N，若圆心C在 轴上运动时，在 轴正半轴上总存在定
点 ，使得 为定值，则点 的纵坐标为 .
题型十五：圆切线：三角型旋转切线圆的动切线
到直线系 距离，每条直线的距离
，
直线系 表示圆 的切线集合，
1．（22-23·广东广州·模拟）设直线系 ，对于下列四个命题：
（1） 中所有直线均经过某定点；
（2）存在定点 不在 中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数 ，存在正 边形，其所有边均在 中的直线上；
（4） 中的直线所能围成的正三角形面积都相等；
其中真命题的是（ ）
A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）
2．（20-21·北京·模拟）设直线系 ，对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意整数 ，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（21-22高二·全国·模拟）对于直线系 ， ，下列说法错误的有
（ ）．
A．存在定点C与M中的所有直线距离相等
B．M中不存在两条互相平行的直线
C．M中存在两条互相垂直的直线
D．存在定点P不在M中的任意一条直线上
4．（24-25·安徽阜阳·模拟，多选）已知直线 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．若直线 与 平行，则
B．若把 绕其与 轴的交点逆时针旋转 ，所得直线的斜率为2，则
C．若 与直线 及两坐标轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则
D．对任意的 ，都存在定点 ，使得点 到 的距离为定值
5．（2022·上海·模拟预测）设直线系 ，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在定点P不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数 ，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）题型十六：圆过定点
圆过定点，可以类比含参直线过定点。形如 ，则圆恒过 交点。
也可以借助圆的定义
1．（23-24·辽宁沈阳·模拟）一个动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则动圆必
过定点（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高二下·浙江·期末）若动圆 的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则动圆 必
过一个定点，该定点坐标为
A． B． C． D．
3．（22-23高三·全国·模拟）以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一
定点，则这一定点的坐标是
A． B．
C． D．
4．（20-21·江苏苏州·模拟，多选）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线与抛物线交于 ， 两点，
点 为坐标原点，则下列命题中正确的（ ）
A． 面积的最小值为4； B．以 为直径的圆与 轴相切；
C． 的斜率分别为 ，则 ； D．过焦点 作 轴的垂线与直线 分别
交于点 ， ，则以 为直径的圆恒过定点．
5．（21-22高三下·上海闵行·模拟）若抛物线 与坐标轴分别交于三个不同的点 、 、 ，
则 的外接圆恒过的定点坐标为
