文档内容
专题 1.1-2 等腰三角形与直角三角形
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·山东泰安市·七年级期末）A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中
间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
2．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于 AD的长为
半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE=5cm，△ABC的周长
=15cm，则△ABD的周长是（ ）
A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm
3．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两
点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 ；②再分别以B、C两点
为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线 ， 与 交于点P，若
，则 等于（ ）
A．100° B．120° C．132° D．140°
4．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期末）如图，在 中， 的平分线
交 于点 是 中点，且 ，那么 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．（2021·山东临沂市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，分别
交x、y轴于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点
，则a与b的数量关系是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广西百色市·）如图，在 中， ，AD平分 ，DE垂直平分AC，若
的面积等于2，则 的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2021·北京大兴区·八年级期末）如图，点P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点C, ∠AOB=30°，点
D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
8．（2020·河南省直辖县级行政单位·八年级月考）如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加
油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分∠BAC
的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
10．（2021·全国八年级）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和
点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝
1，则AC的长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
11．（2021·山东济宁市·八年级期末）如图，在 中， ，以 为圆心，任意长
为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
交于点 ，连接 ，并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
① 是 的平分线；② ；③点 在 的垂直平分线上﹔④若 ，则点 到
的距离是 ，
A． B． C． D．12．（2021·山东滨州市·八年级期末）如图， 中， ， 于D，BE平分
，且 于E，与CD相交于点F， 于H，交BE于G，下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．（2021·河南洛阳市·八年级期末）在 中， ， ， ，三个
内角的平分线交于点 ，则点 到 的距离 为（ ）
A．1cm B．2cm C． cm D． cm
14．（2020·余干县第三中学八年级月考）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下
列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S ﹣2S ＝S ；其中正确结论
ACE BCE ADC
的个数是（ ） △ △ △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交
AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠BAE＝_____．
△16．（2021·宁夏石嘴山市·八年级期末）如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为
半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两
弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ， 的面积是 ，则 的长为
__________
17．（2021·江苏扬州市·八年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半
径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为_________．
18．（2021·陕西安康市·八年级期末）如图，在 中， 平分 点 分别是 上的
动点．若 则 的最小值是______________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·江苏镇江市·八年级期末）如图，在 中，边 的垂直平分线 与边 的垂直平
分线 交于点 这两条垂直平分线分别交 于点 ．（1）若 ，求 的度数；
（2）已知 的周长 ，分别连接 ，若 的周长为 ，求 的长．
20．（2021·福建福州市·八年级期末）如图，已知 ．
（1）尺规作图：在 边上求作一点 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中延长 到 ，使 ，连接 ，求证： ．
21．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知：如图， 中， ， ，点 是 的
中点，点 是直线 上的一个动点，连接 ，过点 作 交直线 于点 ．
（1）如图，当点 、 分别在线段 、 上时（点 与点 、 不重合），过点 作 的平行线
交 的延长线于点 ，连接 、 ．
①求证： ；
②若 ， ，设 ， ，求 关于 的函数表达式．
（2）当点 在线段 的延长线上时，依据题意补全下图，用等式表示线段 、 、 之间的数量
关系，并说明理由．22．（2021·山东日照市·八年级期末）如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画一条
射线AP，交BC于点P．则AP就是∠BAC的平分线吗？请给出判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的前提下，过点P作PQ⊥AB于点Q，已知PQ=4，AC=7，△ABC的面积是32，求
AB的长．
23．（2020·福建福州市·八年级期中）如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重
合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P．
（1）求证：△ADE为等边三角形；
（2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；
（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 的值．
24．（2021·湖北十堰市·八年级期末）如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足
．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），
当∠DCE绕点C任意旋转时，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．
25．（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，
点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）直接写出∠ADE的度数 ；
（2）求证：DE＝AD＋DC；
（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长．
26．（2021·福建泉州市·八年级期末）阅读材料：如图所示，将两个含 角的三角尺摆放在一起，可以
证得 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角
边等于斜边的一半．即“在 中， ， ，则 ” ．
你可以利用以上这个结论解决问题．
（1）如图①， 平分 ，点 在射线 上， ， ，垂足分别是点 、 ，若，请直接写出 的长；
（2）如图②，在 中， ， 、 分别是 、 的平分线， 、 相交于
点 ，求证： ；
（3）如图③，在 中， ， 、 的角平分线相交于点 ，把三角板上
的顶点放在点 处，角的两边分别与边 、 相交于点 、 ，连结 、 ， ，求
的周长．
