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专题2.10 幂函数与二次函数-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1
1．（5分）（2022春•杨陵区校级期末）现有下列函数：①y＝x3；②y=( ) x；③y＝4x2；④y＝x5+1；⑤
2
y＝（x﹣1）2；⑥y＝x；⑦y＝ax（a＞1），其中幂函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝﹣2x2相同，则y
＝ax2+bx+c的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4x+5
C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6
3．（5分）（2022春•玉林期末）幂函数 （0≤m≤3，m Z）的图象关于 y轴对称，且在
y=xm2+m−2
∈
（0，+∞）上是增函数，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．2和3
4．（5分）（2022春•咸阳期末）若函数f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，﹣1）上是减函数，则实数m的取
值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．[﹣2．+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣2]
5．（5分）（2020春•韶关期末）若二次函数f（x）＝a（x+2）（x﹣4）的图象经过点（0，﹣4），则函
数f（x）的最小值为（ ）
9 13
A．﹣4 B．﹣5 C．− D．−
2 2
6．（5分）（2021秋•渭城区期中）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1，对于x [1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，
求实数m的取值范围（ ） ∈
6 6
A．m＞3 B．m＜ C． ＜m＜6 D．m＜1
7 77．（5分）（2021•南开区校级开学）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1．下列
结论：
①abc＜0；
②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0．
其中结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（5分）（2021秋•商洛期末）若函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，则下列判断错误
的是（ ）
A．b+c＝﹣1
B．f（3）＝0
C．f（x）图象的对称轴为直线x＝4
D．f（x）的最小值为﹣1
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•河池月考）函数f（x）＝x2+（2a﹣1）x+3在（﹣2，2）上为单调函数，则实数a的
取值范围是（ ）
3 3 5 3 5 5
A．(−∞，− ] B．(− ， ) C．[− ， ] D．[ ，+∞)
2 4 2 4 2 2
√2
10．（5分）（2021秋•锦州期末）已知幂函数 f（x）的图像经过点(2， )，则下列命题正确的是（
2
）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）的值域是（0，+∞）x +x f(x )+f(x )
C．若0＜x ＜x ，则f( 1 2 )＜ 1 2
1 2
2 2
D．g（x）＝f（x+1）﹣f（x）是（0，+∞）上的增函数
11．（5分）（2021秋•茂名期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．2a+b＝0 B．4a+2b+c＜0 C．9a+3b+c＜0 D．abc＜0
12．（5 分）（2021 秋•沙市区校级期中）函数 f（x）＝﹣x2+ax﹣6，g（x）＝x+4，若对任意 x
1
（0，+∞），存在x （﹣∞，﹣1]，使得f（x ）≤g（x ），则实数a可能的取值为（ ） ∈
2 1 2
A．4 ∈B．5 C．6 D．7
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•白塔区校级期末）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（﹣1）＝ ．
14．（5分）（2021秋•普宁市期末）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[2，8]上单调递增，则实数a的取
值范围是 ．
15．（5分）（2022春•北海期末）已知幂函数 1 a2+a−2在（0，+∞）上单调递减，函数h
f(x)=(a2−3)x2
（x）＝3x+m，对任意x [1，3]，总存在x [1，2]使得f（x ）＝h（x ），则m的取值范围为 ．
1 2 1 2
16．（5分）（2021秋•湖北∈ 期末）已知函数∈f（x）＝x2﹣2mx（m＞0）满足：① x [0，2]，f（x）≥﹣
8；② x [0，2]，f（x）＝﹣8，则m的值为 ． ∀ ∈
0
四．解答∃题（∈共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•房山区期末）已知幂函数f（x）＝x 的图象经过点(√2，2)．
α
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1），试求实数a的取值范围．18．（12分）（2022春•杨陵区校级期末）已知二次函数y＝﹣4x2+8x﹣3．
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像在y＝﹣4x2的图像经过怎样的平移得来；
（3）求函数在x [﹣2，2]上的最大值和最小值；
（4）判断函数的∈单调性，
19．（12分）（2021秋•信阳期中）已知幂函数 m− 3的图象过点（4，2）．
f(x)=(m2−2m+1)x 2
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并进行证明；
（3）若f（a+1）＞f（2a﹣3），求实数a的取值范围．
20．（12分）（2022春•汉中期末）已知二次函数 f（x）＝a（x﹣b）2+1（a≠0，b R）满足f（0）＝f
（2）＝3． ∈
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调，求实数m的取值范围．21．（12分）（2022春•兴庆区校级期末）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝
1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[t，t+1]（t R）的最小值g（t）的表达式．
∈
22．（12分）（2022春•绵阳期末）设函数f（x）＝2x2﹣ax+b（a，b R）．
（1）当b＝﹣a2时，求不等式f（x）＜0的解集； ∈
（2）当b＝4时，不等式f（x）⩾0对一切x （0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
∈
