文档内容
2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 10 平行四边形
一、选择题
1．（2022八下·）如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（
）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2022八下·三角）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点。若OE=3cm，则
AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．（2022八下·）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结
OP，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022八下·）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交
于点E，F，则图中相等的线段有（ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．（2022八下·）如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（
）
A．CE∥FG
B．CE=FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
6．（2021八上·肇源期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交
BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， ，则下列结论：①∠CAD=30° ②
③S =AB•AC ④ ，正确的个数是（ ）
平行四边形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021八下·苏州期末）如图，在 中， ， ， .分别以点
B、D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则
EF的长为（ ）A． B．4 C． D．
8．（2021八下·襄州期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别
是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分
∠GEF。其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
9．（2021八下·垦利期末）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的
延长线交于点E，连接AC、BE、DO，且DO与AC交于点F．则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝
∠BAE；③AF∶AD＝2∶5；④S AFOE∶SCOD＝2∶3．其中结论正确的有（ ）
四边形 △
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2021八下·柯桥期末）如图，正方形 的边 ， 上各有一个点 ， ，连
结 ，且 ，点 ， ， 分别在 ， ， 边上，连结 ，， ， ，其中 与 相交于点 ， ，为求出平行四边形 的面积，
只需知道下列哪条边的长度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022八下·）如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落
在CD上的点F处。若△FDE的周长为9，△FCB的周长为23，则 □ ABCD的周长为 。
12．（2022八下·）如图所示，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中
点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 。
13．（2022八下·）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是
。
14．（2022八下·）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的
中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF= cm。15．（2022八下·三角）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AD，AB，C BC，CD的中点。
（1）四边形EFGH的形状是 ;
（2）若对角线AC⊥BD，垂足为点O，AC=8，BD=6，则四边形EFGH的周长为 。
16．（2021八下·长沙开学考）如图，矩形纸片ABDC中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD
上的B′处，折痕为AE.如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝
.
17．（2021八下·江岸期末）如图，在 中， ， ， 平分
交 于点 . 为直线 上一动点.以 、 为邻边构造平行四边形
，连接 ，若 .则 的最小值为 .18．（2021八下·南充期末）如图，▱ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝
2∠CDA.下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝ AD；③BD＝ ；④S▱ABCD＝ .正确的有
个.
19．（2020八上·肇源期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点
E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；② ；
③ =AC·AD；④OE：OA=1： 其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结
论的序号都选上）
三、解答题
20．（2022八下·）如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且
∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。21．（2022八下·）如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交
BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。
求证：AB=2OF。
22．（2021八上·如皋期末）如图，在四边形ABCD中， ，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用
无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;
（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.23．（2021八下·相城期末）如图是由边长为 的小正方形组成的网格，点 、 均在格点上，请
回答下列问题.
（1）直接写出 的长度为 ；
（2）①在格点上找一点 ，连接 ，使 ；
②利用格点，画线段 的中点 ；
③在格点上找一点 ，连接 ，使 .
24．（2022八下·）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F。
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠1=70°，求∠B的大小。25．（2022八下·）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长至点F，使
BF=BE，连结EC并延长至点G，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH，AF。
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数。
26．（2022八下·）已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在
BD上，且AE=CF，BG= DH。
（1）若AC=6，BD=8，试求AD的取值范围；
（2）若AC=AD，∠CAD=50°，试求∠ABC的度数；
（3）求证：四边形EHFG是平行四边形。
27．（2022八下·）（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的
两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有
条，它们的共同特点是经过 的交点。
28．用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。
求证：BD和CE不可能互相平分。
29．（2019八上·同安期中）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动
（与A、C不重合）．（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求
证：BP＝AQ；
（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与
B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，
求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
