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专题 10 位置与坐标（2）
题型一 求图形面积
1．已知点 ， ，且直线 与坐标轴围成的三角形面积等于28，则 的值是 ．
2．如图，在直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，请回答下列问题：
（1）写出 关于 轴的对称图形△ 的顶点坐标．
（2）求 的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴负半轴上一点，点 为 轴正半轴上一点，其中
满足方程 ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2）点 为 负半轴上一点，且 的面积为12，求点 的坐标；4．已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点 在 轴上，且 与 的面积相等，求点 的坐标．
5．已知 ， ， ，则 的面积为 ．
6．如图， 、 两点的坐标分别为 ， ，点 是 轴上一点，且 的面积为6，则点 的坐
标为 ．
7．已知三角形 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，则三角形 的面积为多少？
8．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ， 满足 ．
（1）填空： ， ；
（2）如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示 的面积；
（3）在（2）条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得 的面积与 的面积相等，请求
出点 的坐标．9．如图，已知在平面直角坐标系中， 的面积为8， ， ，点 的坐标是 ．
（1）求 三个顶点 ， ， 的坐标；
（2）若点 坐标为 ，连接 ， ，则 的面积 ；
（3）是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？如果存在，请求出点 的坐标．
10 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ， ， 其 中 ， 满 足
．
（1） 求 ， 的值；
（2） 如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积；
（3） 在 （2） 条件下， 当 时， 在坐标轴的负半轴上是否存在点 ，使得四边形
的面积与 的面积相等？若存在， 求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由
．题型二 找规律
11．如图，将边长为1的正三角形 沿 轴正方向连续翻转2020次，点 依次落在点 ， ， ， ，
的位置，则点 的横坐标为 ．
12．如图，正方形 的顶点 ， ，规定把正方形 “先沿 轴翻折，再向左平移1个
单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形 的顶点 的坐标为
A． B． C． D．
13．如图，将边长为1的正方形 沿 轴正方向连续翻转2020次，点 依次落在点 、 、 、
的位置上，则点 的坐标为A． B． C． D．
14．如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2019 次，点 依次落在点 ， ，
的位置，则点 的横坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 坐标是 ，经过第
1次变换后所得的 坐标是 ，则经过第2020次变换后所得的点 坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 、 分别落在点
处，点 在 轴上，再将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，将△ 绕
点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，依次进行下去 若点 ， ，则点 的
坐标为 ．17．一只跳蚤在第一象限及 轴、 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 ，然后接着按图中箭头
所示方向跳动 即 ， ， ， ， ，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳
蚤所在位置的坐标是 ．
18．如图，等边 的顶点 ， ，规定把等边 “先沿 轴翻折，再向左平移1个单
位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后， 顶点 的坐标为
A． B． C． D．
19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ，， ， ， ， ，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是 ．
20．如图，点 ，点 ，点 ，点 ，按照这样的规律下去，点 的坐标为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形 ，边 、 分别在 轴、 轴上，如果以
对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，照此规律作下去，
则点 的纵坐标为 ．
22．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ ”的路线
运动，设第 秒运动到点 为正整数），则点 的坐标是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点 ，
， ， ， ， ，则 的坐标是 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 （记为第1个正方形）的顶点 与原点重合，
点 在 轴上，点 在 轴上，点 在第一象限内，以 为顶点作等边△ ，使得点 落在 轴上，
轴，再以 为边向右侧作正方形 （记为第2个正方形），点 在 轴上，以 为顶
点作等边△ ，使得点 落在 轴上， 轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第 2021个
正方形的边长为 ．25．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点 对应的自然数
是1，点 对应的自然数是14，那么点 对应的自然数是 ；点 对应的自然数是
26．如图，小球起始时位于 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于
处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2020次碰到球
桌边时，小球的位置是
A． B． C． D．27．如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成△ ，第二次将△ 变换成△ ，第三次
将△ 变换成△ ，已知 ， ， ， ； ， ， ．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△ 变换成△ ，则
的坐标是 ， 的坐标是 ．
（2）若按第（1）题找到的规律将 进行了 次变换，得到△ ，比较每次变换中三角形顶点坐
标有何变化，找出规律，推测 的坐标是 ． 的坐标是 ．
28．如图所示，把多块大小不同的 角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 的一条直
角边与 轴重合且点 的坐标为 ， ，第二块三角板的斜边 与第一块三角板的斜边
垂直且交 轴于点 ，第三块三角板的斜边 与第二块三角板的斜边 垂直且交 轴于点 ，第四块
三角板斜边 与第三块三角板的斜边 垂直且交 轴于点 ．按此规律继续下去，则线段 的长
为A． B． C． D．
题型三 等腰三角形存在性问题
29．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 在 轴上，若 是等腰三角形，则满
足条件的点 共有 个．
A．3 B．4 C．5 D．8
30．如图，在平面直角坐标系 中，分别平行 、 轴的两直线 、 相交于点 ．连接 ，若在
直线 上存在点 ，使 是等腰三角形．那么所有满足条件的点 的坐标是 ．
31．如图，在平面直角直角坐标系 中， 、 ．点 在 轴上，若在线段 （包括两个端
点）上找点 ，使得点 、 、 构成等腰三角形的点 恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点
的坐标不可能是A． B． C． D．
32．如图，在平面直角坐标系中， 、 ，在坐标轴上找一点 ，使 为等腰三角形，则这
样的点 有 个．
33．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在 轴上确定一点 ，使 为一个等腰三角形，
则 点的坐标可以是 ．
34．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 是矩形，顶点 、 、 、 的坐标分
别为 ， ， ， ，点 ，点 在 边上运动，使 为等腰三角形，则满
足条件的点 有 个．
