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4.2 整式的加减
第 1 课时
【教学目标】
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.先
合并同类项化简,后求值.
2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则,从中体会数式通性和类比的数学思
想.
【重点难点】
重点:同类项的概念及合并同类项的法则,感受“数式通性”和类比的思想.
难点:正确判断同类项,准确合并同类项.
【教学过程】
一、创设情境
问题 1:数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,
也可以进行加减运算.本章引言中的问题(2)汽车从香港口岸到西人工岛包含两段
路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25倍,你能用
含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
问题2:(1)你会计算下面的问题吗?
100×2+252×2= ,
100×(-2)+252×(-2)= .
(2)根据上面的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
100t+252t= .
二、探究归纳
探究点1:同类项的辨别
下列每组中的两项有什么共同的特点?你可以给这些具有共同特征的项取个
名字吗?
1
(1) a3b和-a3b (2)4xy和-21xy
2
(3)5a2和-a2 (4)5mn2b3和-7n2mb3
要点归纳:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常
数项也是同类项.
探究点2:合并同类项及应用
探究一:(1)100t-252t=( )t
(2)3x2+2x2=( )x2
(3)3ab2-4ab2=( )
教师设疑:
1.思考:上面三个问题你能计算吗?你打算如何计算?
2.推测:你为什么要这样计算?依据是什么?
教师引导学生这样思考:上面三个等式左边的多项式有哪些单项式组成?每个
多项式中的单项式有什么共同特点?
探究二:
(1)50m-25n=( )
(2)3x2+2y2=( )
出示问题:探究一和探究二的问题有什么区别?引导学生发现异同.
要点归纳:
1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.
2.“合并同类项”的步骤:
一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出;
二移,利用加法的交换律、结合律,将不同类的同类项集中到不同的括号内;三合,将同一括号内的同类项相加即可.
【典例评析】
例1:教材P96【例1】
解题引导:(1)这个多项式中含有哪些项?
(2)各项的系数是多少?
(3)哪些项可以合并成一项?为什么?
【针对性训练】教材P98练习T1
例2:教材P97【例2】
感悟:把字母的值直接代入多项式求值与化简后再代入求值,哪个更简便?
【针对性训练】教材P98T2
例3:教材P97【例3】
【针对性训练】教材P98练习T3
【技巧点拨】合并同类项的方法:
(1)系数:系数相加;
(2)字母:字母和字母的指数不变.
注意事项:(1)只有同类项才能合并,移项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时,为防止漏项或混淆,可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项,然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列.
三、检测反馈
1.下列各组中的两项,不是同类项的是 ( )
A.a2b与-6ab2 B.-x3y与2yx3
C.2πR与π2R D.35与53
2.若等式2a3+□=3a3成立,则“□”填写的单项式是 ( )
A.a B.a2 C.a3 D.1
3.已知代数式3x2+y-ax2-5y-1的值与字母x的取值无关,则a的值为 .
4.合并同类项:
(1)-a-a-2a= ;
(2)-xy-5xy+6yx= ;
(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2= ;
(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 .
5.已知单项式-2m2xn与5m6ny是同类项,则yx= .
6.合并下列各式的同类项:(1)-0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b;
(2)5(a-b)2-3(a-b)2-7(a-b)-(a-b)2+7(a-b).
7.求下列各式的值:
(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1.
(2)a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.
四、本课小结
{两同{所含字母相同
相同字母的指数相同
1.同类项
两无关{与系数无关
与所含字母的顺序无关
2.合并同类项——“一加二不变”
五、布置作业
基础:教材P102习题T1
综合:教材P103习题T8,9
六、板书设计七、教学反思
在教学理念上,本节课设计坚持了“以生为本”的理念,以学生的认知规律为
出发点.教学过程中注意知识起点、思维状态、情感态度,从如何创设有利于学
生接纳的情境开始,整个教学设计过程思维联系紧密.
在教学策略上,注重信息技术与数学教学的整合,充分利用多媒体课件,吸引学
生注意力,激发学生求知欲,节省了时间,增大了课堂容量.
在教学内容上,既尊重学生已有的知识和技能,又着眼于学生的最近发展区,为学
生提供带有难度的内容,调动学生的积极性,充分发挥其潜能.
