文档内容
1.2.5 有理数的大小比较
【教学目标】
1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则.
2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个
负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列.
3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个
负数的大小的过程,渗透数形结合思想.
4.通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合
作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑
思维能力和推理论证能力.
重点:运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小.
难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习绝对值的几何意义和代数意义:
一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(多媒体显示)五个城市某天的最低气温:
你能说出哪个城市的温度最低吗?
二、探究归纳
探究点1:借助数轴比较有理数的大小
(1)将情景导入中的这 5 座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列
出来.
(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?
(3)将这 5 座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,温度的高低与这些数
在数轴上所表示的点的位置有什么关系?
要点归纳:数轴比较法:
在水平数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的
顺序,即左边的数小于右边的数.想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
探究点2:运用法则比较有理数的大小
问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间
如何比较大小?
教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论.
要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
【典例评析】
例1:比较下列各对数的大小:
①-1与-0.01;②-|-2|与0;
③-0.3与-1;④-( 1)与-| 1 |.
- -
3 9 10
解:①这是两个负数比较大小,
因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,
所以-1<-0.01.
②化简:-|-2|=-2,
因为负数小于0,所以-|-2|<0.③这是两个负数比较大小,
因为|-0.3|=0.3,| 1|=1=0.
·
,
-
3
3 3
且0.3<0.·,
3
1
所以-0.3>- .
3
④分别化简两数,得:
- ( 1) =1,-| 1 |=- 1 ,
- -
9 9 10 10
因为正数大于负数,
所以-( 1)>-| 1 |.
- -
9 10
说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;
②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;
③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母.
【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考
虑它们的绝对值.
例2:用“>”连接下列各数:
1 2
2.6,-4.5, ,0,-2
10 3
分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和 0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,
负数和负数比.
1 2
解:2.6> >0>-2 >-4.5.
10 3
【解题反思】想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什
么特点?
由学生讨论后,得出比较有理数的大小有两种方法:一种是法则,另一种是利用数
轴.
当两个数比较时,一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种.
三、检测反馈
1.在有理数0,| ( 1)|,-|+1 000|,-(-5)中最大的数是 ( )
- -3
3
A.0 B.-(-5)
C.-|+1 000|D.| ( 1)|
- -3
3
2.比较下列各对数的大小:
(1)-(-1) -(+2).
8 3
(2)- - .
21 7
(3)-(-0.3) -| 1|.
-
3(4)-|-2| -(-2).
3.将下列这些数用“<”连接.
0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.
4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负
数,现 5 个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的
重量最接近标准?
代号 A B C D E
超标情
0.01 -0.02 -0.01 0.04 -0.03
况
四、本课小结
比较有理数大小的方法.
方法一:数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数.
方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
五、布置作业
P16练习,P17T5.
六、板书设计七、教学反思
1.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,得
出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小;(2)利用绝对值比较大小.引
入采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高排列这些温度,再让学生把这些
数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序,由此引出利用数
轴比较有理数大小的规定:“在数轴上,左边的数小于右边的数.”在这部分教学中,
要让学生结合图形理解这些结论.
2.在讲解利用绝对值比较大小时,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上
的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而
得出利用绝对值比较有理数大小的方法.3.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较
两个异分母负数大小;为了解决难点,特别要让学生清楚地了解进行比较时的过
程:(1)先求出两个负数的绝对值.(2)比较两个绝对值的大小(要通分,化为同分母
分数).(3)根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小.
