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好题精选·同步精练 4.2 整式的加法与减法
第三课时 整式的加减
知识点1 整式的加减
1．（2024·河北秦皇岛·一模）已知两个等式m−n=2，p−3m=−3，则p−3n的值为（ ）
A．3 B．−3 C．9 D．−9
【答案】A
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；由第一个等式可得：
3m−3n=6①，再与另一个等式进行加，即可求解．
【详解】解：∵m−n=2
∴3m−3n=6①
∵p−3m=−3②
∴②+①得：p−3n=3
．
2．（2024·河北唐山·模拟预测）能与−(a−b)相加得0的是（ ）
A．−a−b B．a+b C．−a+b D．−b+a
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，各个选项与题目式子相加看结果为多少即可．
【详解】解：A．−(a−b)+(−a−b)=−2a，故不符合题意；
B．−(a−b)+(a+b)=2b，故不符合题意；
C．−(a−b)+(−a+b)=−2a−2b，故不符合题意；D．−(a−b)+(−b+a)=0，故符合题意；
故选：D．
3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知某个长方形相邻的两边长为2a−b和a+b，那么这个长方形的
周长为（ ）
A．3a B．3a−2b C．6a D．6a+4b
【答案】C
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，
然后合并同类项．
【详解】解：由题意得：
[(2a−b)+(a+b)]×2=6a
4．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）4x+4错写成4(x+4)，结果比原来（ ）．
A．多4 B．少4 C．多12 D．少12
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减运算，用错写的减去正确的进行计算即可．
【详解】解：4(x+4)−(4x+4)=4x+16−4x−4=12；
故选C．
5．（21-22六年级上·全国·单元测试）三个连续偶数，设中间一个为2n，则这三个数的和是（ ）
A．6n B．6n−2 C．6n+2 D．6n+4
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减和列代数式．根据题意可得另外两个奇数分别为2n−2与2n+2，然后求
和即可．
【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为2n−2与2n+2，
则这三个数的和2n−2+2n+2n+2=6n．．
6．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简
|c−b|−|a+c|+|a−b|=（ ）
A．−2a B．2b C．2c D．2a−2b+2c
【答案】C
【分析】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
根据点在数轴上的位置得到a|c|，则c−b>0,a−b<0,a+c<0，再去掉绝对值符号，
合并同类项即可．
【详解】解：由题意可知，a|c|，
∴c−b>0,a−b<0,a+c<0，
∴|c−b|−|a+c|+|a−b|=c−b+a+c+b−a=2c，
．
7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上3−2x−x2得到x2+1，这个多项式是 ．
【答案】2x2+2x−2
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个
加数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：这个多项式是 ，
x2+1−(3−2x−x2 )=x2+1−3+2x+x2=2x2+2x−2
故答案为：2x2+2x−2．
8．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知两个多项式的和是y2−2y+3，其中一个多项式是y−3，
则另一个多项式 ．
【答案】y2−3 y+6
【分析】本题考查了多项式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．
【详解】解：依题意得：另一个多项式
= y2−2y+3−(y−3)
= y2−2y+3−y+3
= y2−3 y+6，
故答案为：y2−3 y+6
9．（22-23七年级上·云南·期中）若“@”是新规定的某种运算符号，设a@b=2a−b，则x@(x−y)=
．
【答案】x+ y/y+x
【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
根据a@b=2a−b，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a@b=2a−b，
∴x@(x−y)
=2x−(x−y)
=2x−x+ y
=x+ y．
故答案为：x+ y．
10．（22-23七年级上·广东江门·期末）刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，
形式如下：
4(x−3 y2)+ =6x−5 y2
．
(1)求所捂住的多项式；
(2)当x=1，y=−1时，求所捂住的多项式的值．
【答案】(1)2x+7 y2
(2)9【分析】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到 ，运用整式的加减计算即
A=6x−5 y2−4(x−3 y2)
可；
（2）将x=1，y=−1代入2x+7 y2求解即可．
【详解】（1）设所捂住的多项式为A，
由题意可得，
；
A=6x−5 y2−4(x−3 y2)
=6x−5 y2−4x+12y2
=2x+7 y2；
（2）∵x=1，y=−1
∴ ．
2x+7 y2=2×1+7×(−1) 2=2+7=9
【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键．
11．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，A=3a2−ab+7，B=−4a2+4ab+7．
(1)请化简A−B；
(2)若a=−1，b=2，则A−B的值为多少？
【答案】(1)7a2−5ab
(2)17
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）把a=−1，b=2代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】（1）∵A=3a2−ab+7，B=−4a2+4ab+7∴A−B
=3a2−ab+7−(−4a2+4ab+7)
=3a2−ab+7+4a2−4ab−7
=7a2−5ab；
（2）∵a=−1，b=2，
∴ ．
A−B=7a2−5ab=7×(−1) 2−5×(−1)×2=17
12．（22-23七年级上·山东德州·期末）小明买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买
生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元．
(1)小明买作业本的费用为______元（用含a的代数式表示）；
(2)列式计算：
①小明买生活用品的费用为多少元；
②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元．
【答案】(1)(2a−6)
(2)①(3a+9)元；②(a+15)元
【分析】（1）根据买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元列代数式即可；
（2）①根据买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元列代数式；
②用生活用品的费用减去买作业本的费用即可．
【详解】（1）解：∵买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，
∴买作业本的费用为(2a−6)元，
故答案为：(2a−6)；
（2）①∵买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元，
∴买生活用品的费用为a+2a−6+15=(3a+9)元；②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多(3a+9)−(2a−6)=(a+15)元．
【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减法的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键．
13．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）若20，
∴|a−3|+|a−2|=3−a+a−2=1．
．
14．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）规定符号(a,b)表示a，b两个数中较小的一个，规定符号
[a,b]表示a，b两个数中较大的一个．例如(3,1)=1,[3,1]=3．则化简(m,m−2)+[−m,−m−1]=（ ）
A．0 B．−1 C．−2 D．2m
【答案】C
【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解(a,b)与[a,b]表示的意思是解答
此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
【详解】解：∵ m>m−2，−m>−m−1，
∴ (m,m−2)+[−m,−m−1]=m−2+(−m)=−2，
．
15．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式 的值（
(xyz2+4 yx−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)
）A．与x,y,z的大小都无关
B．与x,y的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与y,z的大小无关
D．与x,y,z的大小都有关
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解
题．
根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可．
【详解】解：
(xyz2+4 yx−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)
=xyz2+4 yx−1−3xy+z2yx−3−2xyz2−xy
=−4，
所以与x,y,z的大小都无关．
．
16．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A−B+C是关于x的
（ ）
A．三次多项式
B．六次多项式
C．不高于三次的多项式
D．不高于三次的多项式或单项式
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性．
根据多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法逐项判定即可．
【详解】解：A、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则A−B+C可能是关于x的三次
多项式，但不能确定，故选项错误，不符合题意；B、三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项错误，不符合题意；
C、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则A−B+C结果的次数小于三次，也可能不是
多项式，而成为单项式，故此选项错误，不符合题意；
D、如若A=x3+x，B=2x3+x，C=x3+x，则
，而x是一个关于x的单项式，故此选
A−B+C=(x3+x)−(2x3+x)+(x3+x)=x3+x−2x3−x+x3+x=x
项正确，符合题意．
故选：D．
1 1
17．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若P= (x2−y2+3)，Q= (x2−2y2+2)，则P，Q的大小关系
2 2
是（ ）
A． P>Q B． P
0，即可作答． 2 2 1 1 【详解】解：∵P= (x2−y2+3)，Q= (x2−2y2+2) 2 2 1 1 1 1 1 ∴P−Q= (x2−y2+3)− (x2−2y2+2)= y2+ = (y2+1) 2 2 2 2 2 ∵y2≥0，y2+1≥1 1 1 ∴P−Q= (y2+1)≥ >0 2 2 即P>Q 18．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤ 号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．【答案】36 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用 整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+ y，④号正方形的 边长为2x+ y，根据图1的周长求得x+ y=2，再根据图2的周长求得AB+BC=18，进而可由没有覆盖的 阴影部分的周长为2(AB+BC)求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+ y， ④号正方形的边长为2x+ y， 由图1中长方形的周长为16得y+(x+ y)+(x+ y)+(2x+ y)=8， 解得：x+ y=2， 如图2， 由图2中的长方形的周长为40得(x+ y)+AB+BC=20， ∴AB+BC=20−(x+ y)=18， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为2(AB+BC)=2×18=36，故答案为：36． 19．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x． (1)求A−2B； (2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值； (3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)5xy+2y−2x (2)−7 2 (3)y= 5 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则 是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把x=−1，y=3代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出5 y−2=0，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：A−2B =2x2+3xy+2y−2(x2−xy+x) =2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x =5xy+2y−2x； （2）解：当x=−1，y=3时，原式=5×(−1)×3+2×3−2×(−1)=−15+6+2=−7； （3）解：A−2B=5xy+2y−2x=(5 y−2)x+2y， ∵A−2B的值与x的取值无关， ∴5 y−2=0，2 解得：y= ． 5 20．（2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，M=□，N=2x2−4x+3求2M−N”时，嘉琪把 “2M−N”看成“M−2N”，得到的计算结果是−x2+4x−4． (1)求整式M； 1 (2)若x≠ ，请比较2M与N的大小，并说明理由． 2 【答案】(1)3x2−4x+2； (2)2M>N，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的2M−N，即可得出结论． 【详解】（1）∵M−2N=−x2+4x−4，N=2x2−4x+3， ∴ ； M=−x2+4x−4+2N=−x2+4x−4+2(2x2−4x+3)=3x2−4x+2 （2）2M>N， 理由：∵M=3x2−4x+2，N=2x2−4x+3， ∴ ， 2M−N=2(3x2−4x+2)−(2x2−4x+3)=4x2−4x+1=(2x−1) 2≥0 1 ∵x≠ ， 2 ∴ ． (2x−1) 2>0 ∴2M>N． 21．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同 形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l ，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l ， 1 2 (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l 1 5 (2)若l = l ，求m，n满足的关系？ 1 4 2 【答案】(1)2m+2n (2)2m=3n 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解 5 l ，根据l = l ，即可求m、n的关系式． 2 1 4 2 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长， 故 ； l =2(m+n)=2m+2n 1 （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m， ∴y=m−2x， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： 2m+2(n−y)+2(n−2x) =2m+2(n−m+2x)+2(n−2x)=2m+2n−2m+4x+2n−4x =4n， 即l 为4n 2 5 ∵l = l ， 1 4 2 5 ∴2m+2n= ×4n 4 整理得：2m=3n． 22．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用 护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a−b)米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若a=30，b=10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)(a+4b)米 (2)护栏的长度是(4a+11b)米； (3)建此停车场所需的费用是23000元． 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边 组成的． （1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长−(a−b)； （2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．【详解】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：(2a+3b)−(a−b)=2a+3b−a+b=(a+4b)米； （2）解：护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b； 答：护栏的长度是(4a+11b)米； （3）解：由（2）知，护栏的长度是(4a+11b)米， 则依题意得： (4×30+11×10)×100 =(120+110)×100 =230×100 =23000（元）． 答：若a=30，b=10，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元． 23．（2024九年级上·重庆·专题练习）在多项式−a−(b+c)−d（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其 左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：−a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为 “数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对 多项式−a−(b+c)−d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变 换”，得到 ，将其化简后结果为 ， ．下列说法： |−a−(b−d)+c| a+b−c−d … ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝 对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供 的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【详解】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算， ，故①正确； |b−(−a+c)−d|=a+b−c−d 对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算， ， |c−(b−a)−d|=a−b+c−d 对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， 或 |−d−(b+c)−a|=a+b+c+d −a−b−c−d 对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算， 或 |−a−(c+b)−d|=a+b+c+d −a−b−c−d对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算， ， |−a−(−d+c)+b|=a−b+c−d 综上共4种结果，故③错误； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确． ． 24．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，5−x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若 ，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式） a=x2−2(x2−x+1)+3 b= 【答案】 −1 x−3 x2−2x+1 【分析】（1）根据定义即可求出答案． （2）根据定义 ，则 ，即可作答． a+b=2 b=2−a=2−[x2−2(x2−x+1)+3]=x2−2x+1本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：（1）设3与x是关于2的平衡数， ∴x+3=2， ∴x=−1， 设t与5−x是关于2的平衡数， ∴t+5−x=2， ∴t=x−3． 故答案为：−1，x−3； （2）依题意， ∵ ，a与b关于2的平衡数， a=x2−2(x2−x+1)+3 ∴ b=2−a=2−[x2−2(x2−x+1)+3]=x2−2x+1 ∴b=x2−2x+1 故答案为：x2−2x+1 25．（23-24七年级上·山东济宁·期中）阅读：计算 时，可列竖式： (−3x3+5x2−7)+(2x−3+3x2) 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以 把上题的竖式简化为： 所以，原式=−3x3+8x2+2x−10．根据阅读材料解答下列问题： 已知：A=−2x−3x3+1+x4，B=2x3−4x2+x． (1)将A按x的降幂排列： ； (2)请仿照小明的方法计算：A−B； (3)请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式． 【答案】(1)A=x4−3x3−2x+1 (2)A−B=x4−5x3+4x2−3x+1 (3)−2x3+1（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）∵A=−2x−3x3+1+x4=x4−3x3−2x+1， ∴将A按x的降幂排列是：x4−3x3−2x+1． 故答案为：x4−3x3−2x+1． （2）竖式如下， 则 A−B=−2x−3x3+1+x4−(2x3−4x2+x) =x4−5x3+4x2−3x+1; （3）C=−2x3+1(−2x3+1)+(2x3−4x2+x)=−4x2+x+1 −4x2+x+1是二次三项式，符合题意． 故答案为：−2x3+1(答案不唯一)．
