文档内容
4.2 整式的加法与减法（第 3 课时 整式的加减） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“整式的加
减”4.2整式的加法与减法第3课时，内容包括整式的加减计算及整式的化简求值.
2.内容解析
学习整式，是学生由数到式的一个过渡，而整式的加减是由数的加减到式的加减的一个过渡，它起到
了承上启下的作用，同时，又是以后学习方程和函数的重要工具和基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：整式的加减的一般步骤．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）熟练进行整式的加减运算.
（2）能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
（3）会求代数式的值.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能准确地表述出：整式加减运算的一般步骤，并能灵活应用此步骤，
计算不出错．
达成目标（2）的标志是：学生能准确找出实际问题中的等量关系，用代数式（整式）来准确地表达．
达成目标（3）的标志是：会用整式的加减运算把所给多项式先进行化简，再代入给定字母的值，且
运算准确不出错．
三、教学问题诊断分析
整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算发展到代数式运
算的转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及（代数）式运算的基础．由于整
式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算
律来学习，进一步体会“（有理）数”与“（整）式”运算的相通性．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：括号前面是“－”号，去括号时里面各项符号都变号．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引出新知问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：
.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加： .
追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
师生活动：学生独立思考，学生代表将结果在班内交流．
【设计意图】体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲.
（二）典例分析
例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)
=2x－3y+5x+4y
=7x+y.
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
=8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
师生活动：教师板书示范，同时引导学生每一步的计算依据．
针对训练：
求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.
解：(4－5x2+3x)+(－2x+7x2－3)
=4－5x2+3x－2x+7x2－3
=(－5x2+7x2)+(3x－2x)+(4－3)
=2x2+x +1.
变式训练：求上述两多项式的差.（答案：－12x2+5x +7）
师生活动：学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评．
【设计意图】培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力．
例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示：
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用纸多少平方厘米？解：（1）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca（cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca（cm2）
师生活动：教师引导学生：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个问题？ 教师展
示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，
指导学生探究．
教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类项．师生共同分
析．
【设计意图】学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了
“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、
培养了学生的自主探索和合作交流的能力．
师生活动：师：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质是什么？学生分
组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）．此环节重点关注：（1）重点关注学生利用数学知识解决实际
问题的能力；（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）．
【设计意图】归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间
及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维．
例3：求 的值，其中x=－2， .
解：
=
=－3x+y2.当x=－2， 时，
原式= .
师生活动：教师板书示范，同时引导学生每一步的计算依据．注意引导学生总结整式的化简求值的一
般步骤．
【设计意图】使学生领会整式的求值过程，能自觉地运用“先化简，然后再求值”的这一思路解决问
题．同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷．
（三）当堂巩固
1. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1，则这个多项式是（ A ）
A. －5x－1 B. 5x+1 C. －13x－1 D. 13x+1
2. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（A）
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
3. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ D ）
A. 二次多项式 B. 三次多项式
C. 五次三项式 D. 五次多项式
4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（ C ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= － 9 a 2 +5 a － 4 .
6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= 1 .
7. 计算：
（1）－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b；
（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
（4）( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).
答案：（1）－ ab3+a3b－5a2b；（2）5m2－3mn－3n2；（3）－7.5x－7.8y；（4） .
8. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买
这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
【设计意图】通过练习，使学生加深对整式的加减运算的一般步骤熟练程度.
（四）能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成
a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
【设计意图】使学生能更加熟练地运用整式加减的运算解决实际问题.
（五）感受中考
1．（2024•德阳）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为 ．
【解答】解：3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)
＝3xy＋2y2－5－y2－3xy+4
＝y2－1．
故答案为：y2－1．
2．（2023•沈阳）当a＋b＝3时，代数式2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5的值为 ．
【解答】解： 2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5
＝2a+4b－3a－5b+5
＝－a－b+5
＝－(a+b)+5
当a＋b＝3时，原式＝－3＋5＝2．
故答案为：2．3．（2023•泰州）若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为 ．
【解答】解： 2(2a＋b)－4b
＝4a+2b－4b
＝4a－2b
＝2(2a－b)，
∵2a－b+3＝0，
∴2a－b＝－3，
∴原式＝2×(－3)＝－6．
故答案为：－6．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？
师生活动：学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的
框架，整式加减与有理数加减的联系）．此环节教师应关注且帮助学生梳理：（1）不同层次的学生对基
础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度．
【设计意图】调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的归纳与总结的能
力．及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问
题，及时查漏补缺.
（七）布置作业
P102：习题4.2：第4、5、6题.
P103：习题4.2：第8、9题.
五、教学反思
整式的加减是学生进入初中后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算发展到代数式运算的
转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及（代数）式运算的基础．由于整式中
的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来
学习，进一步体会“（有理）数”与“（整）式”运算的相通性．用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数．用整式表示和分析
实际问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更具有普遍意义．当整式中所含字母的取值确定后，
可以求得此时整式的值，通常的做法是，先将整式化简，即先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计
算，这样可以化繁为简，使运算简便，这也说明，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情
形．
