文档内容
4.1 整式（第 1 课时 单项式）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“整式的加
减”4.1整式第1课时，内容包括单项式的概念，单项式的系数和次数的概念.
2.内容解析
单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式
子的结构特征形成的．单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础．用单项式把数和表示
数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础．
本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．“数或字母的积”是单项式独有的、
用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式的概念，揭示了单项式与其所含数
字因数、字母因数的关系．单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念
的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式、单项式的系数和次数的概念．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
（2）会用单项式表示简单的数量关系；
（3）经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依
据，能举例说明单项式及其系数和次数．
达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系．
达成目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊
（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、
概括能力．学生需要进一步从列单项式的过程中，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实
际问题中的数量关系，式子更具有一般性．
三、教学问题诊断分析
本节课，要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和抽象概括得出单项
式概念的过程，内容比较抽象．七年级的学生对生活中的数学有兴趣、有求知欲，但缺乏理性的思考和有效的探究方法．特别是抽象思维能力薄弱，有时能猜想到一定的规律，但概括归纳数学知识的能力，特别
是用准确的数学语言总结单项式概念的能力还有待提高．七年级学生知识经验少，符号意识较弱，这给学
生理解和运用概念带来一定的困难．对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰
地划分，混淆系数和次数．尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数时，常
丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数．教学中要充分展示确
定单项式系数和次数的过程，积累感性认识，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
四、教学过程设计
（一）复习巩固，引入新课
问题1：字母表示数有什么意义？
师生活动：教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量
关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达．
【设计意图】通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量关系的简洁性和
必要性．
问题2：式子a2，0.9p， 的运算含义各是什么？
师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价
【设计意图】从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数一样可以参与运
算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打下基础．
本章引入：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港
口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题：
（1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？
（2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25
倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
（3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的
代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
师生活动：要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们将学习一类基本的代数式——
整式，以及整式的加减运算，并进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的
一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础.代数式的类型多种多样，下面我们学习一类基本的代数式——整式.我们来看本章引言中的问题
（1）：
解：汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，
根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，
汽车在主桥上行驶t h的路程（单位：km）是92×t=92t.
（二）分析特征，形成概念
问题3：观察式子92t，a2，0.9p， ，这些代数式有什么共同特点？
师生活动：学生小组讨论交流，小组代表发言．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．
教师给出定义：这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字
母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数．
教师强调几点注意：①单独一个数或一个字母，如－3，0，m，也是单项式；②数字与字母相乘时，
通常把数字写在前面；③单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写．
此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，
或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积；②学生能否关
注每个单项式的数字因数及含有的字母，字母的个数与指数，从而指出每个单项式的系数和次数；③对于
只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或－1；④单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数仅与字
母有关，字母指数为1时，不要漏掉．
追问：单项式a2，0.9p的系数和次数分别是多少？
师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．
【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，
抽象概括出单项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义单项式
的系数和次数的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．
问题4：（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，使它的系数是－2，次数是4．
师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．
【设计意图】通过让学生举例和解决开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解单项式、单项
式的系数和次数的概念．
（三）基础训练，运用概念1. 下列书写或说法是否正确：
① 1x； ② －1x； ③ a×3； ④ a÷2； ⑤ ；
⑥ m的系数为1，次数为0；
⑦ 2r²的系数是2 ，次数是2.
2. 下列各式中哪些是单项式？
0，0.72a，x2y， ， ，π，a＋1， ．
单项式有：0，0.72a，x2y， ，π， ；
师生活动：学生尝试回答．此环节教师应关注：学生是否知道 不是单项式，π是常数不是字母，π
是单项式．
【设计意图】使学生进一步巩固单项式的概念．
3. 在－1，x+1， ，－5－a，π中，属于单项式的有( C ).
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
（2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____
（3）单项式 的系数是_____，次数是____
（4）单项式 5πR² 的系数是_____，次数是_____
（1）－5；1；（2）1；4；（3） ；2；（4）5π；2．
5. 请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数.
6. 请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是 .
7. 以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数
和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
师生活动：此环节教师应关注：①学生能否正确地说出单项式；②学生能否正确地说出单项式的系数
和次数；③学生是否有团队合作意识，在积极、和谐的竞争活动中体验成功的快乐．
【设计意图】让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生
的参与意识．发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验．8. 填表：
师生活动：学生尝试独立完成，教师参与指导.此环节教师应关注：学生是否知道① 可以写成
vt的形式，所以其系数为 ；②23x2y中，23是系数，所以次数是3；③2πab2中，π是常数，不是字
母，所以系数是2π，次数是3.
【设计意图】使学生进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．
（四）例题示范，巩固概念
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 .
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为
cm.
（3）有理数n 的相反数是 .
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票
1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如下图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活
动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺
度（即尺寸规格）. 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为
cm².
解：（1）解：（1） ，它的系数是 ，次数是2.
（2）xyz，它的系数是1，次数是3.（3）－n，它的系数是－1，次数是1.
（4）12m，它的系数是12，次数是1.
（5） ，它的系数是 ，次数是2.
师生活动：学生尝试独立完成.教师参与指导，板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性及对单
项式系数和次数概念的掌握情况．
【设计意图】使学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用单项式表示，巩固单项式、单项式
的系数和次数的概念．
问题5：你能写出一个只含有x、y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？
例2：若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
解：由题意知m，n要满足：
2+n=4，
m－2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
针对训练：
若－3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
解：a+1+1=5，a=3.
【设计意图】锻炼学生对单项式、单项式的系数和次数的概念逆向应用的能力.
（五）当堂巩固
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x－2y， ， ，－1， .
单项式有： ，－1， ；
不是单项式的是：x－2y， .
2. 判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）⑥ πr2h的系数是 .（ ）
①（ × ）；②（ × ）；③（ × ）；④（ √ ）；⑤（ × ）；⑥（ × ）.
3. 若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a= 2 ，b= 6 .
4. 已知(a－2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=－4（注意：a=2时，单项式为0）.
【设计意图】进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念.
（六）能力提升
观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2024个单项式是 ．
解：从系数和指数两个方面观察这一列单项式的变化规律.这一列单项式，系数依次为1，3，5，7，
9，11，13，…，可见第n个单项式的系数为2n－1，则第2024个单项式的系数为2×2024－1=4047；x的
指数依次是1，2，2，1，2，2，1，…，每三个单项式的指数循环一次，而 ，所以第2024
个单项式中的指数为2，所以第2024个单项式是4047x2．
（七）感受中考
1.（3分）（2024•长春）单项式－2a2b的次数是 ．
【考点】单项式
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式－2a2b的次数是：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的次数的确定方法是关键．
2.（3分）（2023•江西）单项式－5ab的系数为 ．
【考点】单项式
【分析】单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案．
【解答】解：－5ab的系数为：－5，
故答案为：－5．
【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．
①单独的一个数或一个字母也是单项式；
②当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
③圆周率π是常数，把它当作系数；
④如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
⑤单项式次数只与字母指数有关．
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——单项式、单项式的系数
和次数的概念，体会单项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的
数学思想.
（九）布置作业
P93：习题4.1：第1题、第2题.
P94：习题4.1：第5题、第8题.
五、教学反思
对于单项式的概念是这样突破的：①从具体的数到用字母表示数或数量关系，可以揭示一些普遍存在
的规律和共性，形式上更简洁，使用上更方便，更具一般性和代表性．②数或字母的积组成的式子叫做单
项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式是构成整（多项）式最小的元素．③用字母表示数或
数量关系时，同一个字母在不同的式子里表示的含义可以不一样，但相同的字母在同一个式子里应该表示
相同的含义．
对于单项式的系数、次数是这样突破的：①单项式的系数：单项式中的数字因数．在判别单项式的系
数时，要注意包括数字前面的“符号”，对形如x或－x这样的单项式，不要认为它们没有系数，它们的系数
分别是1和－1．②单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和．单项式的次数只与单项式中字母
的指数有关，而与单项式的数字因数的指数无关，如单项式 24x2y3的次数是5，而不是9．一个单项的次
数是几，通常称这个单项式是几次单项式．
