文档内容
4.1 整式（第 1 课时 单项式） 导学案
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
2.会用单项式表示简单的数量关系；
3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力．
重点难点突破
★知识点1：单项式
单项式应是数或字母的积，单项式中的分母不能含有字母；单项式的次数仅与字母有关，是所有字母指数
的和. 单项式的系数包括它前面的符号.
★知识点2：规律探索问题
对于“数”或“形”的排列规律问题，应先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分
及发展变化的部分，以及变化的规律. 尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.
核心知识
1. 像式子100t，x2，－3a它们都是数或字母的积，这样的式子叫做 ，单独的一个 也是单项式；
2. 单项式中的 叫做这个单项式的系数.一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
思维导图新知探究
问题1：字母表示数有什么意义？
问题2：式子a2，0.9p， 的运算含义各是什么？
本章引入：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸
行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请
根据这些数据回答下列问题：
（1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？
问题3：观察式子92t，a2，0.9p， ，这些代数式有什么共同特点？
追问：单项式a2，0.9p的系数和次数分别是多少？
问题4：（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，使它的系数是－2，次数是4．
针对训练一
1. 下列书写或说法是否正确：
① 1x； ② －1x； ③ a×3； ④ a÷2； ⑤ ；
⑥ m的系数为1，次数为0；
⑦ 2r²的系数是2 ，次数是2.
2. 下列各式中哪些是单项式？0，0.72a，x2y， ， ，π，a＋1， ．
3. 在－1，x+1， ，－5－a，π中，属于单项式的有( ).
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
（2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____
（3）单项式 的系数是_____，次数是____
（4）单项式 5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
5. 请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数.
6. 请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是 .
7. 以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次
数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
8. 填表：
典例分析
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 .
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为
cm.
（3）有理数n 的相反数是 .（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套
共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如下图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，
买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3:2，有五种通用尺度
（即尺寸规格）. 若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm².
问题5：你能写出一个只含有x、y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？
例2：若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
针对训练二
若－3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
当堂巩固
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x－2y， ， ，－1， .
2. 判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
3. 若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ，b= .
4. 已知(a－2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值.
能力提升
观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2024个单项式是 ．
感受中考
1.（3分）（2024•长春）单项式－2a2b的次数是 ．
2.（3分）（2023•江西）单项式－5ab的系数为 ．
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．
①单独的一个数或一个字母也是单项式；
②当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
③圆周率π是常数，把它当作系数；
④如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
⑤单项式次数只与字母指数有关．
【参考答案】核心知识
1. 单项式；数或字母；
2. 数字因数；所有字母的指数的和.
针对训练一
1. 略；
2. 单项式有：0，0.72a，x2y， ，π， ；
3. C；
4.（1）－5；1；（2）1；4；（3） ；2；（4）5π；2；
5. 略；
6. 略；
7. 略；
8. 略．
典例分析
例1：解：（1）解：（1） ，它的系数是 ，次数是2.
（2）xyz，它的系数是1，次数是3.
（3）－n，它的系数是－1，次数是1.
（4）12m，它的系数是12，次数是1.
（5） ，它的系数是 ，次数是2.
例2：解：由题意知m，n要满足：
2+n=4，
m－2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
针对训练二
解：a+1+1=5，a=3.当堂巩固
1.单项式有： ，－1， ；
不是单项式的是：x－2y， .
2. ①（ × ）；②（ × ）；③（ × ）；④（ √ ）；⑤（ × ）；⑥（ × ）.
3. 2；6；
4. a=－4（注意：a=2时，单项式为0）.
能力提升
解：从系数和指数两个方面观察这一列单项式的变化规律.这一列单项式，系数依次为1，3，5，7，9，
11，13，…，可见第n个单项式的系数为2n－1，则第2024个单项式的系数为2×2024－1=4047；x的指数
依次是1，2，2，1，2，2，1，…，每三个单项式的指数循环一次，而 ，所以第2024个单
项式中的指数为2，所以第2024个单项式是4047x2．
感受中考
1. 【考点】单项式
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式－2a2b的次数是：3．
故答案为：3．
2. 【考点】单项式
【分析】单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案．
【解答】解：－5ab的系数为：－5，
故答案为：－5．
【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号．
