文档内容
2.1.1 有理数的加法（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理
数的运算”2.1有理数的加法与减法第1课时，内容包括有理数的加法法则及运算.
2.内容解析
本节课是通过回顾小学学过的正数之间及正数与0的加法运算、回顾负数的引入，及章首图中的问题
导入有理数加法法则探究的.探究有理数的加法法则，教材是通过 “思考”和“探究”来完成的.小学已经
学过正数与正数、正数与0相加.负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加，则是负数引入后遇到
的新情况.
教材先探究的是同号两个有理数的和.对于同为正号、同为负号的两个数相加，其结果学生应该容易理
解.但是，对于两个负数相加的结果，最后归结到“和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的
和”的认识，需要教师通过问题加以引导.
异号两个有理数的加法法则，分别探究物体先向左运动3m，再向右运动5m，以及物体先向右运动
3m，再向左运动5m运动得到的最后结果，对应的表达式分别是：(-3)+(+5) =+2，(+3)+(-5)=-2，进而归纳
总结出异号两个有理数加法的法则，即：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，
且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.与同号两个有理数相加一样，结果也分别从符号、
绝对值两个方面来概括的.注意引导学生从符号、绝对值两个方面来审视两个加数，与结果的符号、绝对值
的关系.
最后“探究”的特例，以及0与一个非零有理数相加的结果，学生应该容易理解.可以先提出问题，让
学生自己思考给出答案.
有理数加法法则的归纳与总结，要让学生先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范.有理数加法
法则的掌握，不能仅仅要求学生熟记法则的文字，更重要的是要求学生理解有理数加法法则的合理性，并
通过一定量的练习加以巩固.
本节课的教学，要充分利用数轴来帮助学生理解.应该突出前后知识的联系（与小学加法，负数和数轴
的概念等），还应该突出分类讨论思想在探究两个有理数相加的几种情况，以及加法法则表述中的应用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数加法的法则及其简单应用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；（2）能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.
2.目标解析
（1）有理数加法的法则，教材是借助于数轴，利用物体作左、右方向运动的路程探究其运动的结果
获得的.物体作左、右方向连续运动的路程和，分别对应着两个正数、一个正数一个负数、两个负数、一个
正数与零、一个负数与零等5种情况中两个有理数的加法，进而得到这5种情况的两个有理数的加法法则.
要通过探究过程，理解5种情况的两个有理数加法法则的合理性.理解有理数加法法则探究过程中，体现出
来的分类讨论思想和数形结合思想.
（2）5种情况的有理数加法可以分为3类，即同号的两个有理数的和，异号的两个有理数的和，零与
一个有理数（正数或负数）的和.学生对第一、三两类的法则可能容易理解.对异号两个有理数相加“先定
符号再计算绝对值”的方法，一是要在探究法则的过程中强调学生对法则的理解，二是要通过一定量的练
习，让学生切实巩固异号两个有理数的和的计算方法.
三、教学问题诊断分析
有理数加法该如何分类学生比较难理解.主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相
关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去
认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，
在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同
号、异号及与零相加等三类.解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言
归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规
律，体现教师是引导者.
有理数加法法则的理解主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进
行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加.解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计
算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设
计问题的引导下来进行探究.最后由教师引导，学生对规律语言组织进行概括，从而得出有理数的加法法
则.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：异号两个有理数加法法则的理解与应用.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：（1）小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根据上述问题，列算式回答
（1）小红两次一共前进了几米？（5+(-2)）
（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）
师生活动：我们在小学所学的正数上学习了负数，把我们学的数的范围扩大了，对于正数的加法运算
我们已经很熟悉了，但是我们的生活中很多时候会遇到负数，同样，我们学的负数也有加法运算，那么有
负数参与的加法运算又是怎么样的呢？那么我们来一起研究一下有负数参与的加法运算.
1. 北京冬季某一天的气温为－3～3℃. 这一天北京的温差是多少？（这一天北京的温差是：3－（－
3））
2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花
钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？
（“结余12.0”和“结余－3.2”是这样得到的：18.5+（－6.5），12.0+（－15.2））
师生活动：要解决上面的问题，就要计算3－（－3），18.5+（－6.5），12.0+（－15.2）.其实像这样
的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样
的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.
【设计意图】通过复习旧知及问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴
趣.体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，进而体会学习有理数运算的必要性.
（二）新知探究
思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.
问题1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可
以用怎样的算式表示？师生活动：师：引导学生注意在确定两次总结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识
到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫.教师引导学生共同归纳：两次运
动的最后结果是两次运动结果的累积，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：(+5)+(+3)=+8.
简记为：5 + 3 = 8. ①
问题2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？
可以用怎样的算式表示？
师生活动：师：两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是：(-5)+(-3)=-8. ②
教师引导学生共同归纳1：从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝
对值等于加数的绝对值的和.
问题3：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
如何用算式表示？
师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表
示是：(－3)+(+5)=+2.
简记为： (－3)+5=2. ③
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
如何用算式表示？
用算式表示是：(+3)+(－5)=－2.简记为：3+(－5)=-2. ④
师生活动：教师引导学生共同归纳2：从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，
和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
问题5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
如何用算式表示？
用算式表示为：(+5)+(－5)=0.
简记为：5+(－5)=0. ⑤
师生活动：教师引导学生共同归纳3：算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0.
问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向________运动
了____m.（右或（左）；5）
用算式表示为：5+0=5或(－5)+0=－5. ⑥
师生活动：教师引导学生共同归纳4：算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.
【设计意图】向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美.从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出
发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣. 利用数轴直观演示，数形结合，让
学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则.
师生活动：师：上面我们列出了两个有理数相加的几种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们
相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察
比较这几个算式，你能从中发现两个有理数相加，有多少种不同的情形？学生先讨论，再思考归纳：有理
数加法的分类：师生活动：师：你能从中归纳有理数加法的法则吗？（也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）
先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生大胆说出自己的
不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中
较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数与0相加，仍得这个数.
【设计意图】渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的
概括能力和语言表达能力.
（三）法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
师生活动：学生逐题作答后师生共同总结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有
一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确
定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
【设计意图】通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗
透了化归思想.
（四）典例分析
例1：计算：
（1）（－3）+（－9）； （2）（－8）+0 ； （3）12+（－8）；
（4）（－4.7）+3.9； （5） .
解：（1）（-3）+（-9） （两个加数同号，用加法法则的第1条计算）
= －（3+9） （和取负号，把绝对值相加）
= -12
（2）（－8）+0 （一个数与0相加）
=－8 （仍得这个数）
（3）12+（－8） （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
=+（12－8） （和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值）
=4
（4）（－4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
= －（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）
= －0.8
（5） （互为相反数的两个数相加）
= 0 （得0 ）
师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用.教师点评法则
运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.
例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．
解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：
（+4）+（－2）=+（4－2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（－4）= －（4－2）= －2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（－1）=0.
师生活动：学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价.
【设计意图】通过典例分析，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用，培养学生解题的规范性.
（五）当堂巩固
口算下列各题，并说明理由：
(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；
(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0.
【设计意图】通过练习让学生熟练运用有理数加法法则．
（六）能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；
②如果a<0，b<0，那么a+b 0；
③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b 0；
④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b 0.
（①＞；②＜；③＞；④＞.）
2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（不一定，如5+0=5，(+8)+(-2)=6，(-2)+(-7)= -9等）
（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.
（不一定，如(+5)+(-2)=3等）
师生活动：要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论.
【设计意图】开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法
的区别.
（七）感受中考
1．（2024•广东）计算－5+3的结果是（ ）
A．－2 B．－8 C．2 D．8
【解答】解：－5+3＝－(5－3)＝－2．
故选：A．
2．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分
别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可
以是 （写出一个符合题意的数即可）．【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，满足题意，
故答案为：0．（注意：方法不唯一）
3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由数轴可得：A表示－1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：－1+3＝2．
故选：D．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结
1. 本节课学习的主要内容是什么？
2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？
3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？
【设计意图】使学生对本节课所学的知识有一个总体而深刻地认识．
（九）布置作业
P34：习题2.1：第1题；
P36：习题2.1：第11题.
五、教学反思
有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的.初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思
维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，
增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.运算能力的培养主要是在初一阶段完成.小学所学习的在正
有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础.但是，它与小学的算术又有很大的区
别.小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的
绝对值.有理数的加法作为有理数的运算的一种， 它是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的重要基础之一， 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好这部分内容，对
减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义.
就第二章而言，有理数的加法是本章的一个重点.有理数的有关概念是有理数运算的基础，有理数的混
合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的.在有理数范围内进行的各种运算中，加、
减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加
法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式
（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习.
对于有理数加法法则的合理性是这样突破的：①主要是让学生理解一个物体做两次左右方向的运动，
每一次运动的方向（对应于正、负数表示时的符号）、路程（对应于正、负数表示时的绝对值），与最后
到达的终点与起点的方向关系，及最后到达的终点离起点的距离，并将它们之间的方向、路程的关系用正、
负数表示.需要注意的是，一个物体做两次运动，第一次运动的起点是数轴上的原点，第二次运动的起点是
第一次运动的终点.②连续两次运动的方向、路程与最后到达终点时，相对于起点的方向、路程的关系，要
让学生自己列式写出，通过与图示的比较加以理解，并尝试用自己的语言提炼、总结.教学时，从方向、路
程两个方面提出问题，引导学生从符号、绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号、绝对值两个方面来
归纳和总结有理数加法的法则.
对于异号两个有理数加法法则的理解是这样突破的：①在有理数加法法则涉及的3大类（同号两数相
加，异号两数相加，一个非零数与零相加）有理数加法运算中，异号两个有理数加法法则的理解相对困难
些.教学时，在通过图示、列式和实际意义分析的基础上，重点从符号、绝对值两个方面加强对有理数加法
法则的理解，并通过一定的运算应用加以巩固.②还可以编制如下口诀：同号相加一边倒（符号都相同，绝
对值都相加）；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑（这里的“大”“小”分别指绝对值大、
小.“大”减“小”指运算结果的绝对值是“大”的绝对值减去“小”的绝对值），帮助学生有效记忆和
熟练应用有理数的加法法则，③做有理数的加法运算，其基本程序简单地说是，一“定”（确定和的符号，
即和是正号、负号，还是0）、二“算”（计算两个加数的绝对值——两个加数同号求和，两个加数异号
求差）.
本节课注重引导学生参与探索、观察、比较、归纳有理数加法法则的过程，适当加强法则的形成过程，
从而在此过程中着力培养学生的归纳能力，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且
能感知到研究数学问题的一些基本方法．但会减少应用法则进行计算练习的时间，学生掌握法则的熟练程
度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．在课后练习及后续学习中应着重有意识地加大让学生对有理数
加法运算进行训练.
