文档内容
2.1.1 有理数的加法（第 2 课时 有理数加法的运算律） 导学案
学习目标
1. 理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算；
2. 体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；
3. 体会用字母表示数的优越性.
重点难点突破
★知识点：有理数的加法的运算律
（1）多个有理数相加可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使运算简化.
（2）灵活运用运算律，通常有以下规律：①互为相反数的两个数可以先相加；②符号相同的数可以先相
加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得整数的可以先相加.
核心知识
1. 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= .
2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先 ，和不变.即（a+b）+c
= .
3. 有理数加法运算中，可以先将 和 分别相加，再把所得的和相加.
思维导图复习引入
1. 计算：（1）（－4）+（－6）； （2）（－4）+4；
（3）0+（－6）； （4）（－0.9）+1.5.
2. 学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律.我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数
的加法，它们还成立吗？
新知探究
问题1：分别计算：30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同吗？
追问1：分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同吗？
追问2：再换几组加数，看看它们所得的和相同吗？
问题2：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b= （其中，a，b表示任意两个有理数）.
问题3：计算并观察：（1）[8+(-5)]+(-4)； （2）8+[(-5)+(-4)]；
追问1：比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想.追问2：换几组加数再试一试，是否有相同的结论？
追问3：由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
追问4：你能用字母把这个规律表示出来吗？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：（a+b）+c = （其中，a，b，c表示任意三个有理数）.
典例分析
例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)； （2）16＋(－25)＋24＋(－35).
例2：10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量
标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？当堂巩固
1. 计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
2. 计算： .
3. 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位 33米（正号
表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
星期 一 二 三 四 五 六
水位
变化（米
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．能力提升
1. 计算：
（1） ； （2） ；
（3） .
2. 计算： .课堂小结
本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法；
2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法；
3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法；
4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法.
【参考答案】
核心知识
1. 和；b+a；
2. 把后两个数相加；a +（b +c）；
3. 正数；负数.
典例分析
例1：解：（1）8＋(－6)＋(－8).
=[8+(－8)]＋(－6)
=0＋(－6)
=－6.
（2）16＋(－25)＋24＋(－35).
=（16＋24）＋[(－25)+(－35)]
=40＋（－60）
=－20.
例2：解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4=502.5.
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10=2.5.解法2：每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：＋
0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.
0.5＋0.5＋0.8+(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4
=[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4) =2.5.
50×10＋2.5=502.5.
答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.
当堂巩固
1. 计算：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
2. 解：
．
3. 解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可
求值．
本周水位最高的为周五，
周一：＋0.2，周二：＋0.2＋0.8＝＋1，
周三：＋1－0.4＝＋0.6，
周四：＋0.6＋0.2＝＋0.8，
周五：＋0.8＋0.3＝1.1，
1.1＋33＝34.1（m），
34.1－33＝1.1（m），
故本周五水位最高，高于警戒水位1.1 m．
（2）通过表格可得＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2＝0.9 m，
故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9 m．
能力提升
1. 计算：（1）-12；（2）-0.9；（3） .
2. .
