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好题精选·同步精炼 2.1.1 有理数的加法
第一课时有理数的加法法则
有理数的加法法则
知识点1
1．（23-24七年级上·天津津南·期末）计算： 的结果是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
．
2．（23-24七年级上·河北承德·期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的有关概念，以及有理数的加法，先求出最大的负整数是 ，最小的自然数是
0，然后相加即可．
【详解】解：最大的负整数是 ，最小的自然数是0，而 ．
故选C．
3．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算 过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符
号相同”成为解题的关键．
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
【详解】解： ．
故选D．
4．（2024·天津红桥·三模）计算 的结果等于（ ）
A．1 B． C．7 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解．
【详解】解： ，
故选：D．
5．（2024·四川南充·三模）计算： 的结果等于（ ）
A．6 B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的加法运算，直接根据加法法则进行计算即可．
【详解】解： ；
．
6．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知室外温度为 ，室内温度比室外温度高 ，则室
内温度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，
绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和
的符号取绝对值较大的加数的符号． 用室外温度加上温度差即得到室内温度．
【详解】解： ，
．
7．（2024七年级下·广西·专题练习）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中
指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是 ，根
据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的加法．根据正放表示正数，斜放表示负数，可以列出 ，计算即可．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故选：D．
8．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果 的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可．【详解】解： 的值是负数，
a与b的值中至少有一个是负数．
故选：D．
9．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．两数相加，其和大于任何一个加数
B．异号两数相加，其和小于任何一个加数
C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号
【答案】C
【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可．
【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题
意；
B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符
合题意；
C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意；
D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意；
．
【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键．
10．（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）小云和小南从同一地点出发，一个向南前进20米，一个向北
前进6米，此时两人之间的距离为（ ）
A． 米 B． 米 C．14米 D．26米
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据小云和小南从同一地点出发，一个向南前进20米，一个
向北前进6米列出算式，求出结果即可．【详解】解： （米），
故选：D．
11．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，先计算绝对值，再计算加法运算即可；
【详解】解： ，
故答案为：
12．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加法，带分数与假分数的互化．直接计算加法即可．
【详解】解：
；
故答案为： ．
13．（23-24七年级上·全国·课后作业） 的符号取 号， 的符号取
号， 的符号取 号．
【答案】 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．【详解】解： 的符号取负号， 的符号取正号， 的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
14．（22-23七年级上·贵州·期中）一个气球随风而起，飞到空中 处，然后又上升了 ，此时气球在
空中 m处．
【答案】2
【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出算式计算即可．
【详解】解： ．
故答案为：2．
15．（17-18七年级上·陕西·阶段练习）用“ ”或“ ”填空：
（1）如果 ，那么 0；
（2）如果 ，那么 0；
（3）如果 ，那么 0；
（4）如果 ，那么 0．
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为： ；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为： ；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于 ，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为： ；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于 ，所以两数的和取b的符号，即两数和的符
号为负．
故答案为： ；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4) ．
【答案】(1)
(2)0.75
(3)0
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值
不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相
加得0；任何数与0相加仍得原数．（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
(5) ；
(6) ．
【答案】(1)
(2)
(3)(4)
(5)8
(6)
【分析】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．
（1）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
（4）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
（5）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
（6）根据有理数加法的计算法则进行计算即可；
【详解】（1）解： ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
18．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）计算
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7) ；
(8) ；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：；
（6）解：
；
（7）解；
；
（8）解：
；
19．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，且 ，则化简 的结果为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简．根据题意得到 ，结合 ，可得 ，
由绝对值的意义即可化简．【详解】解：根据题意得到 ，
，
，
，
故选：D．
20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C．1或5 D． 或
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据： ，
，可得： ， ；然后根据 ，求出 、 的值是多少，再根据有理数的加法的运算方
法，求出 的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键．
【详解】解： ， ，
， ；
，
， ，
或 ．
的值为 或 ．
故选： ．
21．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）设 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由 是最小
的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，可得， ， ， ，则
．
【详解】解：依题意得： ， ， ，
．
22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若 ，则（ ）
A． 一正一负且 的绝对值大 B． 一正一负且b的绝对值大
C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法法则；根据异号两数相加，结果取绝对值大的数的符号，即可求解．
【详解】解：∵
若 一正一负，则 的绝对值大即负数的绝对值大，
故选：D．
23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）绝对值不大于2.9的整数的和是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的
性质写出满足条件的所有整数，然后相加即可．【详解】解： 绝对值不大于2.9的整数有 ，
它们的和为 ．
故答案为：0．
24．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为 ，如： ，
那么 的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为
解题的关键．
用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为： ．
25．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种“幻圆”游戏，规则如下：将 、2、 、4、 、6、
、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中 的值．【答案】 或
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据外圈和内圈所有数字的和是4，则外圈的数字之和是 ．
【详解】解：设小圈上的未知数为c，大圈上的未知数为d，
∵ ，横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，
∴横、竖以及内、外两圈上的4个数之和是 2，
由题意得： ，解得 ， ，
由题意得： ，
∴ ，
则 ， 或 ， ，
∴ 或 ．
26．（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现：
填幻方
有人建议向火星发射如图 所示的图案，它叫做幻方，其中 个格中的点数分别是 ．每一横
行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数
学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．
（ ）如图 ，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __；（ ）请将 填入图 ，使其构成一个幻方；
拓展延伸：
（ ）如图 ，在一个由 个圆圈组成的三角形里，把−7到−2这 个连续整数分别填入圆圈中，要求三角
形的每条边上的三个数的和 都相等，请直接写出 的最大值．
【答案】（ ） ；（ ）见解析；（ ）见解析， ．
【分析】（ ）根据图中数据计算即可作答；
（ ）先将已知的 个数求和，再除以 即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特
点可知，已知的从小到大的排列的 个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数
中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；
（ ）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把−7到−2这 个数较大的三个数放在三
个顶点处即可求解；
本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】解：（ ）任取两组数据，由图 可知， ，
故答案为： ；
（ ） ，
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 ，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的 个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且
这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：（答案不唯一）
（ ）解：将 填入三角形的三个顶点处，
−2与 之间填−7，
−2与 之间填 ，
与 之间填 ，
如图，
则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大，
此时， ，
∴ 的最大值为 ．
