文档内容
2.1.1 有理数的加法（第 1 课时 有理数的加法法则） 导学案
学习目标
1. 理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；
2. 能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.
重点难点突破
★知识点1：有理数的加法法则
（1）有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判定两个加数的符号，确
定运用哪一条法则.
（2）法则的叙述中，都是先强调符号，后计算绝对值.
（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0，及互为相反数的两个数相加得零.
（4）把有理数加法法则用字母表示：
①若a＞0，b＞0，则a+b=＋（|a|+|b|）；
若a＜0，b＜0，则a+b=－（|a|+|b|）.
②若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0；
若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=＋（|a|－|b|）；
若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b=－（|a|－|b|）.
③a +0 =a.
★知识点2：数学思想
通过数轴这一有力工具来探究有理数加法规律，用正负数表示方向，绝对值表示路程，形式简单、形象，
运用数形结合思想，把数量关系与图形结合起来，进行分析、研究、解决问题.
核心知识
1. 同号两数相加，和取 ，且 .
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取 的符号，且 等于
.互为相反数的两个数相加得 .
3. 一个数与0相加，仍得 .思维导图
复习引入
1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：
（1）小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根据上述问题，列算式回答
（1）小红两次一共前进了几米？（5+(-2)）
（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）
4. 北京冬季某一天的气温为－3～3℃. 这一天北京的温差是多少？
5. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？
新知探究
思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.
问题1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用
怎样的算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ①
问题2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以
用怎样的算式表示？
写成算式是： . ②
归纳1：从算式①②可以看出： .
问题3：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何
用算式表示？
写成算式是： .简记为： . ③
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何
用算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ④
归纳2：从算式③④可以看出： .
问题5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何
用算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ⑤
归纳3：算式⑤表明： .
问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向________运动了
____m.（右或（左）；5）
写成算式是： .
简记为： . ⑥
归纳4：算式⑥表明： .
有理数加法的分类：归纳：有理数加法法则：
法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
典例分析
例1：计算：
（1）（－3）+（－9）； （2）（－8）+0 ； （3）12+（－8）；
（4）（－4.7）+3.9； （5） .例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由：
(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；
(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0.
能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；
②如果a<0，b<0，那么a+b 0；
③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b 0；
④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b 0.
2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.
感受中考
1．（2024•广东）计算－5+3的结果是（ ）
A．－2 B．－8 C．2 D．82．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填
在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
（写出一个符合题意的数即可）．
3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容是什么？
2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？
3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？
【参考答案】
核心知识
1. 相同的符号；和的绝对值等于加数的绝对值的和；
2. 绝对值较大的加数；和的绝对值；加数的绝对值中较大者与较小者的差； 0；
3. 这个数.
复习引入
略.新知探究
问题1：(+5)+(+3)=+8；5 + 3 = 8.
问题2：(-5)+(-3)=-8.
归纳1：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
问题3：(－3)+(+5)=+2；(－3)+5=2.
问题4：(+3)+(－5)=－2；3+(－5)=-2.
归纳2：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对
值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
问题5：(+5)+(－5)=0；5+(－5)=0.
归纳3：互为相反数的两个数相加，结果为0.
问题6：右或（左）；5；5+0=5或(－5)+0=－5.
归纳4：一个数与0相加，结果仍是这个数.
有理数加法的分类：
归纳：有理数加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大
者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数与0相加，仍得这个数.
法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.典例分析
例1：解：（1）（-3）+（-9） （两个加数同号，用加法法则的第1条计算）
= －（3+9） （和取负号，把绝对值相加）
= -12
（2）（－8）+0 （一个数与0相加）
=－8 （仍得这个数）
（3）12+（－8） （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
=+（12－8） （和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值）
=4
（4）（－4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
= －（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）
= －0.8
（5） （互为相反数的两个数相加）
= 0 （得0 ）
例2：解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0.
当堂巩固
略.
能力提升
1.①＞；②＜；③＞；④＞；
2.（1）不一定，如5+0=5，(+8)+(-2)=6，(-2)+(-7)= -9等；
（2）不一定，如(+5)+(-2)=3等.感受中考
1．【解答】解：－5+3＝－(5－3)＝－2．
故选：A．
2．【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，满足题意，
故答案为：0．（注意：方法不唯一）
3．【解答】解：由数轴可得：A表示－1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：－1+3＝2．
故选：D．
