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易错专题：概率与放回、不放回问题
——体会异同、避免出错
1.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根 4.（2016·通辽中考）一个不透明的口袋
据游戏规则，画出了如下图所示的树状图， 中装有4个球，分别是红球和白球，这些球
则此次摸球的游戏规则是【易错6】（ ） 除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸
出一个球，恰好摸到红球的概率等于.
（1）口袋中有2个红球；
（2）先从中任意摸出一个球，从余下的
A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出 球中再摸出一个球，请用列表法或画树状图
1个球 法求两次摸到的球中一个是红球和一个是
B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸 白球的概率.
出1个球
C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出
3个球
D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸
出3个球 5.一个不透明的口袋里装有分别标有汉
2.（2016·天门中考）有4张看上去无差 字“大”“雅”“丹”“棱”的四个小球，
别的卡片，上面分别写着2，3，4，6.随机抽取 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次
1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张， 摸球前先搅拌均匀再摸球.
则小红第二次取出的数字能够整除第一次 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚
取出的数字的概率是_______. 好是“丹”的概率为多少？
3.在一个口袋里有四个完全相同的小球， （2）乙从中任取一球，记下汉字后再放
把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采 回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，求
取的摸球方法分别是： 乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大
小明：随机摸出一个小球记下标号，然 雅”或“丹棱”的概率.
后放回，再随机摸出一个小球，记下标号；
小强：随机摸出一个小球记下标号，不
放回，再随机摸出一个小球，记下标号.
（1）用画树状图（或列表法）分别表示
小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标
号之和等于5的概率.
答案：
1 ..1.A 2.
3.解：（1）画树状图如下：
（2）小明：P（两次摸球的标号之和等于
5）＝＝；小强：P（两次摸球的标号之和等于
5）＝＝.
4.解：列表如下：
总共有12种等可能的结果，其中两次
摸到的球中一个是红球和一个是白球的结
果有8种，则P（两次摸到的球中一个是红
球和一个是白球）＝＝.
5.解：（1）从中任取一个球，球上的汉字
红1 红2 白1 白2
（红1，白
红1 —— （红1，红2） （红1，白2）
1）
（红2，白
红2 （红2，红1） —— （红2，白2）
1）
白1 （白1，红1） （白1，红2） —— （白1，白2）
（白2，白
白2 （白2，红1） （白2，红2） ——
1）
刚好是“丹”的概率为；
（2）画树状图如下：
总共有16种结果，每种结果出现的可
能性相同.其中，能组成“大雅”或“丹
棱”的结果有4种，所以P（恰能组成“大
雅”或“丹棱”）＝＝.
2 ..
