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专题25.5 概率初步（直通中考）（全章培优练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022·北京·统考中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差
别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到
绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东广州·统考中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机
抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程 有两个相等的实数根
C．任意多边形的外角和等于
D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
4．（2021·内蒙古·统考中考真题）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋
是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，
5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5
个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C．有一种游戏的中奖概率是 ，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 ， ，则乙比甲稳定
7．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为
圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地
停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为 ，停在空白部分的概率为 ，则 与 的大小
关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
8．（2022·湖北武汉·统考中考真题）班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐
在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是
（ ）A． B． C． D．1
10．（2021·山东烟台·统考中考真题）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，
制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·湖北武汉·统考中考真题）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选
出的2名学生中至少有1名女生的概率是 ．
12．（2021·辽宁盘锦·统考中考真题）从不等式组 的所有整数解中任取一个数，它是偶
数的概率是
13．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且
，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
14．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男
生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生
的概率是 ．15．（2023·山东聊城·统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字 ， ，
0，2， 的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好
是有理数的概率为 ．
16．（2023·浙江衢州·统考中考真题）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往
成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
17．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目
以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中
选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
18．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙ 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．
现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·广东广州·统考中考真题）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从
余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那
么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
20．（8分）（2023·江苏·统考中考真题）在 张相同的小纸条上，分别写有：① ；② ；③ ；
④乘法；⑤加法．将这 张小纸条做成 支签，①、②、③放在不透明的盒子 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子 中搅匀．
（1）从盒子 中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是______；
（2）先从盒子 中任意抽出 支签，再从盒子 中任意抽出 支签，求抽到的 个实数进行相应的运
算后结果是无理数的概率．
21．（10分）（2023·江苏·统考中考真题）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热
门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是_________；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
22．（10分）（2023·内蒙古·统考中考真题）如图， ， 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相
等的扇形，转盘 上的数字分别是 ， ，5，转盘 上的数字分别是6， ，4（两个转盘除表面数字不
同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动 ， 两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线
上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘 指针指向正数的概率是________；
（2）若同时转动两个转盘，转盘 指针所指的数字记为 ，转盘 指针所指的数字记为 ，若
，则小聪获胜；若 ，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．23．（10分）（2023·海南·统考中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课
后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单
选）
A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中 的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机
抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．24．（12分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了
部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中 ______．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“ ”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有 名学生，请估计平均每天阅读时长为“ ”的学生人数，
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这
四本书分别用相同的卡片 ， ， ， 标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
参考答案
1．A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到
绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
2．A
【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其
发生的概率．
解：画树状图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故选：A．【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出
所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．B
【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．
解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、 ，则一元二次方程 没有实数根，故此选项符合题意；
C、任意多边形的外角和等于 ，故此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有
关知识点是解题的关键．
4．A
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
解：设两双鞋的型号分别为： ，
其中A，A 为一双，B ，B 为一双，
1 2 1 2
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为： ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的
知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．C
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，
3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，
5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：
1，2，3，3，此时方差 ，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，
6，故D选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可
能出现的5个数字．
6．D
【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即
可．
解：A、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意；
B、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；
C、有一种游戏的中奖概率是 ，则做5次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；
D、平均数相等，方差越小，越稳定，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】题目主要考查扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义，
熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
7．B
【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解．
解：如图所示，连接 交于O，
由题意得， 分别是正方形四条边的中点，
∴点O为正方形的中心，
∴ ，根据题意，可得扇形 的面积等于扇形 的面积，
∴ ，
∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半
是解题的关键．
8．C
【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
解：根据题意列树状图如下：
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则 ， 两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【点拨】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
9．B
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，
再由概率公式求解即可．
解：把S 、S 、S 分别记为A、B、C，
1 2 3
画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、
CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为 ．
故选：B．
【点拨】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的
关键．
10．B
【分析】首先作出正六边形的外接圆，根据正多边形的性质，得出阴影部分是正六边形，即将问题转
化为阴影部分的面积与大正六边形的面积比，再表示出阴影部分面积和大正六边形的面积，一比即可求得
概率．
解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图，
设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF,BD的交点为H,N,
过点O作OM⊥AB于点M，则 ,
则 为等边三角形，
∴S ABCDEF=6 ,
正六边形
∴ ,∴ ,
,
∴S ABCD=6 ,
正六边形
由题可知阴影部分为正六边形，所以
,
∴ ,
∴ 为等腰三角形，
∴ ,
∴ ,
同理可得 为等腰三角形，
∴ , ,
∴ 为等边三角形，
∴
∴ ,
在Rt△AMH中， ,
,
解得 ,
∴ ,
∴S ,
∴S = = ,
阴影
∴ S ：S ABCDEF= ,
阴影 正六边形故选：B．
【点拨】本题考查正多边形与圆，垂径定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，等边三角形的判定
与性质，三角函数，概率，解题关键在于熟练相关知识点．
11．
【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
解：列表得，
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为 ．
故答案为：
【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
12．
【分析】首先求得不等式组 的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
解：∵ ，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总
情况数之比．
13． /0.5
【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式 ，可计算 ，再结合 可知
，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概
率的计算公式即可得出结果．
解：根据题意，关于x的方程 有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式 ，即 ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，
综合运用所学知识解决问题．
14．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，
再利用概率公式可得出答案．
解：设两名男生分别记为 ， ，两名女生分别记为 ， ，画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有 种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率 ．
15． /
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
解：根据题意列表如下：
0 2
0
0
0 0 0 0 0
2 0
0
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结
果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16． /0.5
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图计算概率即可．
解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有4中等可能的结果，其中小赵和小黄选择同一航班有2中结果，
故他们选择同一航班的概率为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
17．
【分析】表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
解：根据题意列出表格如下：
思想政治 地理 化学 生物
思想政治 思想政治，地理 思想政治，化学 思想政治，生物
地理 地理，思想政治 地理，化学 地理，生物
化学 化学，思想政治 化学，地理 化学，生物
生物 生物，思想政治 生物，地理 生物，化学
由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，
某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结
果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
18．
【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方
形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．
解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，
由正方形的性质可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S =S -S = ，
阴影 圆 小正方形
S = ，
大正方形
∴这个点取在阴影部分的概率是 ，
故答案为：
【点拨】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据
题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．
19．（1） ；（2）公平．理由见分析
【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总
的结果数即可；
（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．
（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴乙选中球拍C的概率 ；
（2）解：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴甲先发球的概率 ，
乙先发球的概率 ，
∵ ，
∴这个约定公平．
【点拨】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图
法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）先判断盒子 中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可；
（2）根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的个数，再
根据概率公式进行计算即可．
（1）解：∵ ，
故 和 均为无理数，
故盒子 中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是 ．故答案为： ．
（2）解：树状图画出所有情况为：
即抽签的组合有 种，分别为：
组合情况 运算结果 运算结果是否是无理数
， ，乘
第一种组合 否
法
， ，加
第二种组合 是
法
第三种组合 ， ，乘法 是
第四种组合 ， ，加法 是
， ，乘
第五种组合 否
法
， ，加
第六种组合 是
法
第七种组合 ， ，乘法 是
第八种组合 ， ，加法 是
第九种组合 ， ，乘法 是
第十种组合 ， ，加法 是
第十一种组合 ， ，乘法； 是
第十二种组合 ， ，加法 是
对应的组合运算结果共 个，其中运算结果为无理数的有 个，故抽到的 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为 ．
【点拨】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，无理数的定义等，解题的关键是求所有情况
下运算的结果，判断结果是无理数的个数．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表法求概率即可求解．
（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是 ；
故答案为： ．
（2）解：列表法如图，
小华
小丽
共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率 ．
【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出
所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1） ；（2）这个游戏公平，理由见分析
【分析】（1）转盘 指针指向正数的概率 ，据此即可求解；
（2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即可进行判
断．
（1）解：∵ 为正数
∴转盘 指针指向正数的概率为：（2）解：列表得：
6
4
一共有9种等可能的结果
其中 的有4种 、 、 、 ；
其中 的有4种 、 、 、
∴ （小聪获胜） ； （小明获胜）
（小聪获胜） （小明获胜）
∴这个游戏公平
【点拨】本题考查了概率的应用．熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关键．
23．（1）抽样调查；（2）200，22；（3） ；（4）350
【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；
（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出 的
值；
（3）根据概率公式求解即可；
（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
（1）解：根据题意得：
本次调查采用的调查方式为：抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：根据题意得：
在这次调查中，抽取的学生一共有： （人），
扇形统计图中 的值为： ，
故答案为：200，22；
（3）解：恰好抽到女生的概率是： ，故答案为： ；
（4）解：根据题意得：
选择“文学”类课外活动的学生有： （人），
故答案为：350．
【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概
率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键．
24．（1）100，30；（2） ；（3） 名；（4）
【分析】（1）将 组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以
组的百分比即可求出 的值；
（2）将 组的人数除以抽取的人数，再乘以 即可求出扇形统计图中学生平均每天阅读
时长为“ ”所对应的圆心角度数；
（3）将 组的人数除以抽取的人数，再乘以 即可估计平均每天阅读时长为“ ”的学生
人数；
（4）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游
记》的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
（1）解：∵ 组的人数为 ，占比为 ，且 ，
∴本次调查共抽取了 名学生；
∵ 组占比 ， ，
∴ ，
故答案为： ， ．
（2）解：∵样本中平均每天阅读时长为“ ”有 名，
且 ，
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“ ”所对应的圆心角度数为 ．
（3）解：∵样本中平均每天阅读时长为“ ”的学生人数为 人，
且 （名），
∴估计平均每天阅读时长为“ ”的学生人数为 名．
（4）解：《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片 ， ， ，
标记，画树状图如下：一共有 种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即 和《西游记》即 有 种可能的情况，
∴ ．
【点拨】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从
统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
