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专题25 概率初步（8个考点）
【考点1：事件类型】
【考点2：可能性大小】
【考点3：概率的意义】
【考点4：几何意义】
【考点5：概率公式】
【考点6：列表法与树状图法】
【考点7：游戏的公平性】
【考点8：用频率估计概率】
【考点1：事件类型】
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．一个三角形的内角和是180° B．负数大于正数
C．打开电视机，它正在播放动画片 D．明天太阳从西方升起
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放广告
3．掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件是随机事件
的是（ ）
A．朝上点数为6 B．朝上点数大于0
C．朝上点数小于7 D．朝上点数大于7
4．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．购买一张彩票中奖
C．任意画一个三角形，内角和为360° D．经过十字路口遇到红灯
5．下列事件是随机事件的是（ ）
A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
B．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180°C．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球
D．在纸上画两条直线，这两条直线平行
【考点2：可能性大小】
6．下列说法正确的是（ ）
A．“守株待兔”是必然事件
B．“概率为 0.0001的事件”是不可能事件
C．任意掷一枚质地均匀的硬币 20次，正面向上的次数一定是10次
D．“在一个只装有5个红球的袋中摸出1 个球是红球”是必然事件
7．一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑
球有1个．从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小
8．投掷6次硬币，有5次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第10次硬币正面朝上的可能性是
（ ）
1 1 1 9
A． B． C． D．
4 2 5 10
9．一个不透明的口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，这些球除颜色外其他完全相同任意摸一个球，
摸到（ ）球的可能性最大．
A．红 B．黄 C．绿 D．无法确定
10．如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它（ ）
A．必然发生 B．不可能发生 C．很有可能发生 D．不太可能发生
11．某班有54名同学，其中男生有29名，女生25名，任意找一名同学，下列说法正确的( )
A．找到男生和女生可能性一样大 B．找到男生的可能性大
C．找到女生的可能性大 D．不能确定找到哪个性别的同学的可能性大
12．甲、乙两人玩游戏，各从卡片中任意摸取一张，如果两数积是偶数，甲获胜；否则乙获胜．按这种
玩法， 获胜的可能性大．
13．某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1:3:6，则一名顾客转动一次转盘，获奖
可能性最大的奖项是 ．【考点3：概率的意义】
14．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝
下的概率是（ ）
2 3 1
A．1 B． C． D．
3 5 2
15．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雪的概率是50%”表示明天24小时中有12小时在降雪
B．“我校初三年级总共有459个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5，则我抛掷这枚20次硬币，会有10次正面朝上
16．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，
1
正面朝上的概率是
2
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
2
C．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
3
1
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是
2
17．某个事件发生的概率是0.5，这意味着（ ）
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．在两次重复试验中该事件必有一次发生
D．每次试验中事件发生的可能性是50%
18．小明掷一枚硬币，结果是一连4次都是正面朝上，则他第5次掷硬币的结果是正面朝上的概率是（
）
1 1 4 1
A． B． C． D．
4 5 5 2
355
19．从π，0， ，−❑√2，1中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
133【考点4：几何意义】
20．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图
2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为（ ）
1 ❑√2 4 3
A． B． C． D．
2 2 7 8
21．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为
（ ）
1 4 5 2
A． B． C． D．
3 9 9 3
22．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘
停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
10 6 5 4
23．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个
正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域
内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）1 1 1 2
A． B． C． D．
6 7 8 7
24．如图，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则A部分面积占靶子面积的 ，
飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A或区域B的概率是 ．
25．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率
为 ．
【考点5：概率公式】
26．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一
个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
28 11 7 4
27．娄底二中学生小明每天步行上学时都要经过洞新十字路口，此十字路口有红、黄、绿三色交通信
号灯，他发现红灯时间为35秒，绿灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，那么他上学经过该路口时，遇
到绿灯的概率为（ ）
3 3 1 1
A． B． C． D．
8 7 3 2
28．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 ；则在一定时间段内，由该元
0.5
件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
29．在10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 （ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 5 10 4
30．一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，这些球除颜色外其它均相同．现
从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
31．如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转
盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ．
【考点6：列表法与树状图法】
32．从−1，1，2这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n，则一次函数y=mx+n图象经
过第二象限的概率是（ ）
1 2 7 5
A． B． C． D．
2 3 9 6
33．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推
出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔
墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
34．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部
电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 9
35．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其
他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（ ）1 1 1 5
A． B． C． D．
6 3 2 6
36．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国
传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是 ．
37．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器
口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为
．
38．如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片
（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅
匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．
39．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从
袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在0.75，
则袋中红球有 个 ．
40．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71
率
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
【考点7：游戏的公平性】
41．如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等
分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．
(1)用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；
(2)若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．42．2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日
中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆．为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和
传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工
作，其中男生6人，女生4人．
(1)若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______；
(2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游
戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌
面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的
牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加．请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？
43．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一
份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所
在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动
转盘．
(1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平．44．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌
定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出
虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少．
(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A ，B ，C 分别表示小明的象、虎、鼠
1 1 1
三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明．
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?
【考点8：用频率估计概率】
45．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5
个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，
则该球的颜色最有可能是（ ）
A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球
46．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素
丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计
图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ）
A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95
47．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
48．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为900cm2的正方形卡纸上绘制的辽宁省
地形图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸
水平放置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示
的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．720cm2 B．675cm2 C．630cm2 D．540cm2
49．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋
子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在0.75，则
袋中红球有 个 ．
50．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000发芽的频 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71
率
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
