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专题 12 概率
易错点1 忽略概率加法公式的应用前提致错
某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
日收入 [1000, 1500) [1500,2000) [2000, 2500) [2500, 3000)
概率 0.12 a b 0.14
已知日收入在[1000,3000)(元)范围内的概率为0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范围内的概率.
【错解】记这个商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000) (元)范围内的事件分别为
A,B,C,D,则日收入在[1500,3000)(元)范围内的事件为B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.
【错因分析】误用P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事件A与事件B+C+D
并不是对立事件.
【试题解析】因为事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.
在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件A，B，有
，只有当事件A，B互斥时，等号才成立.
1．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率为 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【答案】得到黑球的概率为 ，得到黄球的概率为 ，得到绿球的概率为 .
【解析】从袋中任取一球，记事件A＝{得到红球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黄球}，事件D＝
{得到绿球}，
则有 解得P(B)＝ ，P(C)＝ ，P(D)＝ .
所以得到黑球的概率为 ，得到黄球的概率为 ，得到绿球的概率为 .
【名师点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件
和的概率等于概率的和，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．分别以 表示
事件：从袋中任取一球“摸到红球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求
解方程组，即可得到答案．
易错点2 混淆“等可能”与“非等可能”
从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛,求选中女生的概率.
【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为 .
【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的.【试题解析】选出1人的所有可能的结果有8种,即共有8个基本事件,其中选中女生的基本事件有3个,故选
中女生的概率为 .
利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基
本事件是等可能发生的.
2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 ，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的
概率为 ，抛掷第999次正面向上的概率还是 .
故选D.
【名师点睛】本题主要考查了概率的基本概念及应用，其中熟记随机事件的概率的基本概念是解答的关键，
着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．由题意投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 ，
它不因抛掷的次数而变化，即可得到答案．
错点3 几何概型中测度的选取不正确
在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C．（1）在斜边AB上任取一点M,求AM
