文档内容
第 25 章概率初步能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
22
1．从实数 ，0，
11
.，π，❑√6中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（ ）
7
1 3 2 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
2．下列事件可能性大小正确的是（ ）
1
A．从一副54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
4
1
B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是
3
1
C．从写有0−9的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于3的可能性是
5
2
D．从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
5
3．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（
）
33 34 3
A． B． C． D．不确定
100 100 100
4．用1、2、3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数
是偶数的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 6 3
5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个
小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
1 2 1 1
A． B． C． D．
6 9 3 2
6．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个
出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 8
7．三个小伙伴相约去看电影，打开订票软件的界面，在如图的最佳观影选框内，选出同一横排的三个相邻的位置，则同时随机选中图8中三个画“☆”座位的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 5 4 3
8．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭
合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件
的是（ ）
A．闭合1个开关 B．闭合2个开关
C．闭合3个开关 D．闭合4个开关
9．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次
100 200 300 400 500 800 1000
数
“射中 65 136 210 284 350 552 700
10环”
的次数
“射中 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70
10环”
的频率
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69
10．成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：
①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待兔，将卡片置于暗箱摇匀，随机抽
取的两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 3 6二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿
三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的
位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同
的扇形的概率为 ．
1
12．从数−2，− ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为
2
n．若k=mn，则函数y=kx的图像经过第一、三象限的概率是 ．
13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边
AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，
且落在▱ABCD内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
3 19
14．如图，点D、点E是直线y=− x+ 与矩形OABC的边AB、BC的交点，OA=4，
4 4
OC=5．若动点P(x,y)在矩形OABC内随机运动，则动点P落在△BDE内（包括边
界）的概率为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）一个不透明的布袋中装有6枚黑棋子和16枚白棋子，这些棋子除颜色外无其
他差别．现往布袋中再放入m枚黑棋子并混匀，进行如下试验：从布袋中随机取出一
枚棋子，记下颜色，再放回布袋中混匀．不断重复上述过程，一共取了300次，其中
有100次取到黑棋子，由此估计m的值．16．（8分）为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某
博物馆面向社会招募志愿者．若该博物馆的某项工作在甲、乙两名志愿者中选一名，
他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：将四张牌面数字分别为
2，3，4，5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌
中随机抽取一张记下数字后放回，乙再从中随机抽取一张，若抽取的两张牌的牌面数
字之和小于8，则甲参加；否则，乙参加．求甲参加的概率．
17．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，
在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块的次数m 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100
出现方块的频率 11 9 1 1 49 21 17 b 91 1
m
40 40 4 4 200 80 70 360 4
n
(1)填空：a=______，b=______；
(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；
(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，J表示
11，Q表示12，K表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中
任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数
字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．18．（8分）某中学开展“国庆70周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初
中生观看阅兵盛典的收视情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完
整统计图．
(1)被调查初中生的人数为 人；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该学校有学生1000人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？
(4)某班级3名同学都观看了阅兵盛典，1人完整看完，1人看一多半，一人看一少半，
要从这3人中任选2人写观后感在班级交流，请用列表法或画树形图法求选出的2人
恰好1人全看完，1人看一多半的概率．
19．（8分）在一个不透明的袋子里装有4个只有所标数字不同的小球，上面分别标有数字
−1，−2，3，4．
(1)把小球搅匀后从中随机抽出两个小球，用列表的方法计算说明两个小球上所标数字
之积为负数的概率；
(2)小明和小亮进行一个小游戏，规则是：小明从袋子中随机抽出一个小球记下所标数
字后将小球放回，然后小亮从中随机抽出一个小球记下所标数字，若两个人抽出的数
字之积为正数则小明获胜，若两个人抽出的数字之积为负数则小亮获胜．这个游戏规
则对于小明和小亮来说是否公平?请说明理由．20．（8分）某班学生就老百姓最关注的热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到
目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
抽取的30-35岁人群的关注情况
关心问题 频数 频率
收入分配 90 0.25
住房问题 a 0.15
物价调控 36 0.1
医疗改革 18 b
养老保险 c 0.15
其他 108 d
合计 360 1
所调查的2880人年龄的分布情况
(1)根据统计表可得：a= _____，b= _____，c= _____，d=
_____．
(2)扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
(3)在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
(4)从上表中，你还能获得其他的信息吗（写出一条即可）？21．（10分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售
空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种
植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收
集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
服务质量得
配送速度得分
分
项目统计量快递公
司
平均 中位 平均 方
数 数 数 差
甲 7.8 m 7 s2
甲
乙 8 8 7 s2
乙
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
(2)表格中的m＝ ； （填“ ”“=”或“ ”）；
s2 s2 > <
甲 乙
(3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率
