文档内容
专题25.3 概率初步（分层练习）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·北京东城·九年级汇文中学校考阶段练习）下列成语中，表示随机事件的是（ ）
A．竹篮打水 B．杀鸡取卵 C．水中捞月 D．守株待兔
2．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）小明有两根长度分别为 和 的木棒，他想钉一个三角
形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为 ．小明随手拿了一根，恰好
能够组成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
3．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除
颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其
中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
4．（2023春·九年级单元测试）正面分别标有数字 、 、 、 、 、 的六张不透明卡片，它们除
数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ，则 值使关
于 的分式方程 的解不小于 ，且使关于 的一元二次方程 有实数解的
概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·四川达州·九年级四川省达川第四中学校考阶段练习）一个各面分别标有数字1、2、3、
4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字 ，得到一个点 ，则点 在直线 上的
概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020秋·九年级单元测试）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，7这
7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之
和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下
列事件中，可能性最大的是（ ）
A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数
C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数
8．（2022秋·全国·九年级专题练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，
每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在
图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·九年级单元测试）设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx
上方的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023春·八年级单元测试）“a是实数， ”这一事件是 事件（选填以下内容：不可
能事件、必然事件、随机事件）．
12．（2023秋·四川达州·九年级四川省达川第四中学校考阶段练习）如果 是从 ， ， ， ， ，
，六个数中任取的一个数，那么关于 的方程 的根为正数的概率为 ．
13．（2019·四川眉山·统考一模）从 ， ， ， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概
率是 ．14．（2023·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、
菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡
片上正面的图形都是中心对称图形的概率为 ．
15．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）在两个不
透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7， ， 的红球和四个写有数字1，3， ，8的白球，它们除
颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点A的横坐标，白球上的数字
表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率是 ．
16．（2023秋·福建三明·九年级校考阶段练习）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的
球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量
重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
17．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，三角形纸板 ，点M，N分别是 中点，点
D，E在 上，连接 、 ， ，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概
率是 ．
18．（2023·全国·九年级专题练习）一个不透明的盒子里装有20个红、黄两种颜色的小球，这些小球
除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大
量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中黄球有 个
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋·江苏·九年级专题练习）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ；
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 ．20．（8分）（2023秋·河南郑州·九年级校考阶段练习）某中学为了解九年级学生对三大球类运动的
喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根
据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有________名学
生；
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培
养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
21．（10分）（2023·福建泉州·校联考模拟预测）小帅和小将两位同学玩转盘游戏时，把质地相同的
两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转
动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若
指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请说明理由并请修
改游戏规则，使得游戏公平．22．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两
种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，
不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（精确到 ）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
23．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思
想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽
100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两
座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；
（4）用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率．24．（12分）（2023秋·全国·九年级专题练习）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品
后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金
15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10
元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次
（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次
或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．参考答案
1．D
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件；在一定条件下，必然发生
的事件，叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；据此进行判断即可求解．
解：A、是不可能事件，故不符合题意；
B、是必然事件，故不符合题意；
C、 是不可能事件，故不符合题意；
D、是随机事件，故符合题意；
故答案：D．
【点拨】本题考查了事件的分类，必然事件、不可能事件、随机事件的定义，理解定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的长度范围，然后找出与原来的木棒能够钉成三角形的木
棒，最后根据概率公式即可求出结果．
解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴要想与两根长度为 和 的木棒钉一个三角形的木框，第三边 的长度范围是： ，
∴只有取到 或 的木棒才可以与 和 的木棒钉成一个三角形木框，
∵随手拿了一根，有五种情况，
∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了三角形三边关系以及简单概率的计算，根据三角形三边关系求出第三边长的
取值范围是解题的关键．
3．B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关
系入手，设未知数列出方程求解．
解：设白球有x个，根据题意得： ，
解得：x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，
即白球有20个，
故选：B．
【点拨】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得
到相应的等量关系．
4．A
【分析】先求出分式方程的解为： ，然后根据分式方程 的解不小于 ，
得 ， ， ，由一元二次方程 有实数根，得 ， ， ，最后根据概率公式进行计
算即可．
解： 关于 的分式方程 的解为： ，
且 ，
解得： 且 且 ，
， ， ，
一元二次方程 有实数根，
且 ，
，
， ， ，
使关于 的分式方程 的解不小于 ，且使关于 的一元二次方程
有实数解的概率为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查概率的求法，概率 所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程有实数根和
分式方程有解的情况数是解决本题的关键．
5．A
【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与点P直线 上的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案．
解：列表得：
1 2 3 4 5 6
6 （1，6） （2,6） （3,6） （4,6） （5,6） （6,6）
5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） （5,5） （6,5）
4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） （5,4） （6,4）
3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3）
2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）
1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）
∵共36种等可能的结果，点P在直线 上的有： ， ， ， ， ， ，
∴点P在直线 上的概率为： ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查随机事件的概率，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握列表法求随机事件
的概率，是解题的关键．
6．A
【分析】利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的纪律就越大.
解：根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
两人抛掷骰子各一次，共有36种等可能的结果，
点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大.
故选A.
【点拨】本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．C
【分析】根据可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的求解即可．
解：A、卡片上的数字是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；
B、卡片上的数字是2的倍数有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
共10张；
C、卡片上的数字是合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；
D、卡片上的数字是3的倍数有： ， ， ， ， ， ，共6张．
∵ ，
∴卡片上的数字是合数可能性最大．
故选：C．
【点拨】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也
成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
8．B
【分析】因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有 种情况，而有
4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是 ，根据概率公式求解．
解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有 种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何
一个，另两镇各去1名的结果数为 ，
所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率 ，
故选：B．
【点评】选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件A或 的概率．
9．B
【分析】根据菱形和等腰三角形性质，得 ；根据菱形和余角性质，得 ，从而得
；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合
概率的性质计算，即可得到答案．
解：如图，∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴ ，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积 ，
∴部分重叠的两个菱形面积 -阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【点拨】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角
形、概率的性质，从而完成求解．
10．D
【分析】根据a、b是两个任意独立的一位正整数，得出a，b取1～9，然后求出点（a，b）在抛物线
y=ax2-bx的上方的所有情况，再根据概率公式，即可求出答案．
解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a时，y=a3-ba，
∵点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方，
∴b-y=b-a3+ba＞0，
当a=1时，b-1+b＞0，
∴b＞ ，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，当a=2时，b-8+2b＞0，
∴b＞ ，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，
当a=3时，b-27+3b＞0，
∴b＞ ，有3个数，b=7，8，9，
当a=4时，b-64+4b＞0，
∴b＞ ，有0个数，b在此以上无解，
∴共有19个，而总的可能性为9×9=81，
∴点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是 ；
故选D．
【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
11．必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情
况即可解答．
解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故答案为：必然事件．
【点拨】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件
下一定发生的事件．
12．
【分析】将 看作常数，解出分式方程的解，再根据分式方程有意义以及根为正数的条件，求出 的
取值范围，最后再根据简单概率的计算方法求解即可．
解：
，∵分式方程有意义，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 且 ，
在 ， ， ， ， ， ，中，可以取值的数为： ， ， ， ，共计为4个满足条件，
即所求概率为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了求解解分式方程，求解简单概率的知识，正确求出 的取值范围，是解答本
题的关键．
13．
【分析】先找出这五个数中的有理数，再算抽到有理数的概率.
解：从这五个数中随机抽取一个数有五种情况，其中抽到有理数为0， ，6三种情况，因此抽到有理
数的概率为 .
故答案为
【点拨】本题主要考查随机事件的概率和有理数的概念，按照定义分类有理数可分为整数（正整数、
0、负整数）和分数（正分数、负分数），按照符号分类有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、
负有理数（负整数、负分数）.
14． /
【分析】利用列举法求概率即可．
解：在等腰三角形，矩形，菱形，正方形四张卡片中，矩形，菱形，正方形为中心对称图形，分别用
表示等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片，一次性随机抽取两张卡片共有
，共 种情况，其中抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的有 ，共
种情况，∴ ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率．熟练掌握矩形，菱形，正方形为中心对称图
形，以及列举法求概率，是解题的关键．
15．
【分析】根据题意列出树形图后即可得到答案．
解：列树形图得：
共有16种情况，点 不在第二象限有10种，所以概率是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了列表法与树形图法，如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件 出现 种可能，那么事件 的概率 ，注意本题是不放回实验．
16．15
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而估计出概
率，再根据概率公式列出方程求解．
解：由题意可得
，
解得， ．
经检验， 是原方程的解，
∴a的值约为15．
故答案为：15．
【点拨】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的概率计算公式列出方程．
17．
【分析】求出飞镖落在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与三角形 的面积之比即可．
解：连接 ，设 与 交于点O．
设 ， 中 边上的高为h，则 ，
∵点M、N分别是 ， 中点，
∴ ， 中 边上的高为 ，梯形 的高为 ,
∴ ．
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ， 中 边上的高为 ， 中 边上的高为 ，
∵ ，
∴
，∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了三
角形中位线定理，全等三角形的判定与性质以及三角形的面积．
18．6
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式列方程求解即可得到答案．
解：设盒子中黄球有 个，
根据题意可得：
，
解得： ，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，
并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近
似值就是这个事件的概率．
19．（1）有5个红球，5个白球；（2）2个红球，4个白球和4个黄球
【分析】（1）根据题意可以得到游戏中红球和白球的数量；
（2）根据题意可以得到游戏中红球、白球和黄球的数量．
（1）解：令10个球中有5个红球，5个白球，则 （摸到红球） （摸到白球） ；
（2）令10个球中有2个红球，4个白球，4个黄球，则 （摸到红球） ， （摸到白球）
（摸到黄球） .
【点拨】本题主要考查了简单概率公式，解答本题的关键是明确题意，设计出符合要求的球的数量．
20．（1）喜爱排球运动的学生人数为21人，见分析；（2）该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有
180名；（3）抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为 ；
【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，从而补全条形图；
（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然
后根据概率公式求解．
（1）解：由题意得：调查总人数为： （人），
∴喜爱排球运动的学生人数为： （人），
补全条形图如下：
（2）解：∵该中学九年级共有400名学生，
∴该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有 （名）；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人
恰好是一名男生和一名女生概率 ；
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出
符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，同时也考查了统计图．
21．（1） ；（2）见分析
【分析】（1）根据画树状图法或列表法求概率，即可求解；
（2）分别求得甲、乙胜的概率，若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的
数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．”
（1）解：①法一：树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的结果数为2．
∴P（乙胜）
②法二：列表如下：
转
盘
由列表可知，共有6种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的结果数为2．
∴ （乙胜）
（2）∵ （甲胜） ， （乙胜） 而
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
若使游戏公平，则可将规则改为“当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和
为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．”
【点拨】本题考查了利用列表法或树状图求改了，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．
22．（1） ；（2） ， ；（3）白球有 个，黑球有 个
【分析】（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ，即可求解；
（2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ，据此可以得到摸到白球的概率，从而可得摸到黑
球的概率，即可求解；
（3）黑、白两种颜色的球共20只，由摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，即可求解．
（1）解：根据题意得
当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ，
故答案为： ；
（2）解： 当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是 ；
故答案为： ， ；
（3）解： 摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
白球有 个，
黑球有 个．
【点拨】本题考查了频率估算概率，理解频率与概率之间的关系，掌握解法是解题的关键．
23．（1）38千克；（2）甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，
甲、乙两座山的样本的产量一样高；（3）15520千克；（4）
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得．
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两座山样本的产量，据此可得．
（3）用平均数乘枣树的棵树，求得四座山的产量和，再乘成活率即可．
（4）用表格或树状图列出所有可能的结果，然后用概率公式即可求得．
（1）解：因为甲山4棵小枣树产量分别为34千克、36千克、40千克、50千克，
所以甲山4棵小枣树产量的中位数为 （千克）．
故答案为：38千克．
（2）解：因为 （千克），
（千克），
所以 ，
所以甲、乙两座山的样本的产量一样高．
答：甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本
的产量一样高．
（3）四座山的小枣树的总产量为： （千克）．
答：用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和为15520千克．
（4）将这四座山分别记作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙两座山的结果数为2种，
所以王大叔选中甲、乙两座山的概率为 ．
【点拨】本题考查了统计与概率，涉及折线统计图、平均数、中位数、用样本平均数估计总体、画树
状图或列表求简单事件的概率等，解题的关键是根据折线统计图得出正确的信息．
24．（1） ；（2）选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见分析
【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况
下获得奖金的平均值即可．
（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由
抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为 ；
（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为 ，获得30元（2次都是红
球）的概率为 ，两次都不获奖的概率为 ，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15× +30× =10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为 ，因此获得奖金的平均值为：10× ≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15× +10× ≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
【点拨】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确
解答的前提．
