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第 13 练 三角函数的概念及诱导公式
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】
由扇形的周长公式得 ，
解得 ，所以扇形的面积为 .
故选：A
2．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为 ， ，
所以 ，所以 .
故选：A
3． （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C
4．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】
解：因为 ，所以 ，解得 或 ，
因为 ，所以 ，
又 ，解得 （舍去）或 ，
所以 ；
故选：D
5．五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着共产党领
导下的中国革命人民大团结．如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，
“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为 ，这一比值也可以表示为
，若 ，则 的值约为（ ）
A．0.618 B．1.236 C．2.472 D．4
【答案】B
【详解】
由题意 ，
．
故选：B．
6．若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】
.
故选：C.
7．已知 ，且 为第四象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为 为第四象限角， 即 ，所以 ，所以 为
第二、四象限角，所以 .
因为 ，所以 ，解得： .
故选：A
8．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角
的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一
条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若 ，则
角 可取的值用密位制表示错误的是（ ）
A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-50
【答案】C
【详解】
解：因为 ，
即 ，
即 ，所以 ，所以 ，或 ，
解得 或
对于A：密位制 对应的角为 ，符合题意；
对于B：密位制 对应的角为 ，符合题意；对于C：密位制 对应的角为 ，不符合题意；
对于D：密位制 对应的角为 ，符合题意；
故选：C
二、多选题
9．古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴
眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳
相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是
由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设 ，则下列
正确的结论是（ ）
A．
B．以射线OF为终边的角的集合可以表示为
C．点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为
D．正八边形ABCDEFGH的面积为
【答案】ABC
【详解】
由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为 ，
，
因为 ， ，
所以 ，所以A正确；
因为 ，所以以射线 为终边的角的集合可以表示为，所以B正确；
对于C，因为 ，半径为1，所以弦 所对的劣弧弧长为 ，所以C正确；
对于D，因为 ，所以正八边形
的面积为 ，所以D错误，
故选：ABC
10．已知圆锥底面半径为 ，母线长为2，则（ ）
A．圆锥侧面积为
B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为
C．圆锥的体积为
D．过顶点的截面三角形的面积最大值为
【答案】AB
【详解】
由题意可知，该圆锥的侧面展开图是半径为 ，弧长为 ，所以圆锥侧面积
为 ，故A正确；
设圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为 ，
又因为扇形的面积为 ，所以 ，故B正确；
如图所示，圆锥的高为 ，
圆锥的体积为 ，故C错误；
如图，在 中， ，所以 ，
所以轴截面三角形 中， ，设过过顶点的截面三角形 ，其中 ，如下图所示：
过顶点的截面三角形的面积为 ，当 时，过顶点的截面三角形的
面积最大值为 ，故D错误.
故选：AB.
11．下列说法正确的是（ ）
A． 是第二象限角 B．已知 ，则
C． D．若圆心角为 的扇形的弧长为，则该扇
形的面积为3
【答案】ACD
【详解】
， 是第二象限角，则 是第二象限角，故A正确；
， ，故B错误；
，故C正确；
设扇形的半径为 ，则 ，则 ，故D正确；
故选：ACD
12．若 ，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．【答案】AC
【详解】
解：由题意得 ，
所以 ，
所以 的值可能为 ， ．
故选：AC
三、解答题
13．已知 ， ， .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)
.
(2)
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ；
因为 ，所以 ，
所以 .
所以
.14．已知函数 ．
(1)求 的值；
(2)已知 ，求 的值．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)
．
∴ ．
(2)
由 ，得 ．
15．已知 ．
(1)化简 （可不写 的范围）；
(2)若 ，求 的值．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)
解：
．
(2)
解：由（1）可知 ，所以 ．
所以 ．所以 ．
16．已知函数
(1)求 的值；
(2)求 在区间 上的最大值和最小值．
【答案】(1)2(2)最大值为3，最小值为 .
【解析】(1)
，则 ；
(2)
由 得 ，则 ，则
，
即 在区间 上的最大值为3，最小值为 .
