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易错专题：抛物线的变换
类型一 抛物线的平移 C．x＝时的函数值相等
1．(临沂中考)要将抛物线y＝x2＋2x＋3 D．x＝－时的函数值相等
平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正 5．已知二次函数y＝2x2－12x＋5，则该
确的是【易错1】( ) 函数图象关于x轴对称的图象的关系式为
A．向左平移1个单位，再向上平移2个 ________________．
单位 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在
B．向左平移1个单位，再向下平移2个 第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，
单位 与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝
C．向右平移1个单位，再向上平移2个 －2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间
单位 (C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，
D．向右平移1个单位，再向下平移2个 则四边形AOBC的周长为________(用含a
单位 的式子表示)．
2．(义乌中考)如果一种变换是将抛物线
向右平移2个单位或向上平移1个单位，我
们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知
抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线
是y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的 第6题图 第8题图
是( ) 7．(资阳中考)已知抛物线p：y＝ax2＋bx
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 ＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点
C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17 A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为
C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与
类型二 抛物线的对称 y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”
3．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部 抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”
分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x 直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和
轴交点的坐标是( ) “梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y
＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为
________________．
8．(湖州中考)如图，已知抛物线C ：y＝
1
ax2＋bx＋c 和C ：y＝ax2＋bx＋c 都经过
1 1 1 2 2 2 2
原点，顶点分别为A、B，与x轴的另一交点
A．(，0) B．(1，0) 分别为M、N.如果点A与点B，点M与点N
C．(2，0) D．(3，0) 都关于原点O成中心对称，则称抛物线C
1
4．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自 和C 为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛
2
变量x取两个不同的值x、x 时，函数值相 物线C 和C ，使四边形ANBM恰好是矩形，
1 2 1 2
等，则当自变量x取x＋x 时的函数值与( 你 所 写 的 一 对 抛 物 线 解 析 式 是
1 2
) ________________和________________．
A．x＝1时的函数值相等
B．x＝0时的函数值相等
1 ..答案：
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