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专题 05 二次函数章末易错必刷题型专训（57 题 19 个考点）
【易错必刷一 二次函数的识别】
1．（24-25九年级上·重庆江北·期末）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·全国·期中）二次函数 的一次项是 ．
3．（24-25九年级上·全国·阶段练习）下列函数中，哪些是二次函数？
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
【易错必刷二 y=ax²的图象和性质】
4．（24-25九年级上·广东广州·期中）抛物线 不具有的性质是（ ）
A．开口向上 B．与 轴不相交
C．对称轴是 轴 D．最低点是坐标原点
5．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图，大正方形的边长为 ，以正方形的中心为原点建立平面
直角坐标系，作出函数 与 的图像，则图中阴影部分的面积是 ．6．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知函数 是关于 的二次函数．
(1)求满足条件的 的值；
(2)当 为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点的坐标．
【易错必刷三 根据二次函数的定义求参数】
7．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如果函数 是二次函数，那么k等于
（ ）
A．3 B．0 C．－2 D．－1
8．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）若 是关于x的二次函数，则 ．
9．（25-26九年级上·陕西·阶段练习）已知函数 （m为常数）是二次函数，求m的值．
【易错必刷四 y=ax²+k的图象和性质】
10．（25-26九年级上·天津·阶段练习）若 ，点 都在抛物线 上，
则（ ）
A． B．
C． D．
11．（25-26九年级上·黑龙江绥化·开学考试）如果一条抛物线的形状与 的形状相同，且顶点坐标为 ，那么它所对应函数关系式是 ．
12．（24-25九年级上·宁夏固原·阶段练习）已知 是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点：求出这个最低点（写坐标），这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
【易错必刷五 y=a（x-h）²的图象和性质】
13．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的
大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
14．（24-25九年级上·浙江·阶段练习） ， ， 三点都在二次函数 的
图象上，则 ， ， 的大小关系为 ．（用“ ”连接）
15．（24-25九年级上·天津东丽·阶段练习）已知二次函数 的图象经过点 ，对称轴是直
线 ．
(1)求a，h的值；
(2)x取什么值时，y随x的增大而减小？
【易错必刷六 y=a（x-h）²+k的图象和性质】
16．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状
（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓 所在抛物线的解析式为 ．则右
轮廓 所在抛物线的解析式为（ ）A． B．
C． D．
17．（25-26九年级上·河北廊坊·阶段练习）若点 在抛物线 上，则
（填“ ”“ ”或“ ”）．
18．（25-26九年级上·山东济南·阶段练习）已知二次函数 ．
(1)求出函数的对称轴和顶点坐标．
(2)指出何时函数有最值，最值是多少？
【易错必刷七 y=ax²+bx+c的图象与性质】
19．（25-26九年级上·福建南平·阶段练习）已知 在二次函数 的图象上，
则 的大小关系是( )
A． B． C． D．
20．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点 在函数 的图象上，那么
的大小关系是（用“ ”连接） ．
21．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）已知二次函数 ．
(1)在平面直角坐标系中，列表描点法画出该二次函数的图象；(2)根据图象回答：
①当 时， 的取值范围是_____；
②判断 在二次函数图象上方还是下方?（需要过程）
【易错必刷八 一次函数、二次函数图象综合判断】
22．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数
的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
23．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）如图，抛物线 与直线 相交于点 ，，则关于x的方程 的解为 ．
24．（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，二次函数 的图象与直线 相交于点 ，
B．已知点A的横坐标为 ．
求：
(1)该二次函数的表达式．
(2)点B的坐标．
【易错必刷九 二次函数图象与各项系数符号】
25．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
26．（24-25九年级上·广东广州·期中）抛物线 如图所示，现有下列四个结论：① ；
② ；
③ ；
④ ．其中正确的结论有 ．
27．（24-25九年级上·广西防城港·期中）写出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【易错必刷十 y=ax²+bx+c的最值】
28．（24-25九年级上·广西河池·期末）二次函数 有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
29．（25-26九年级上·河北·阶段练习）已知抛物线 ．
（1）若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系是 ．
（2）当 ，则 的取值范围是 ．
30．（25-26九年级上·吉林·阶段练习）已知点 与点 都在二次函数 的图象上．
(1)求 和 的值，并直接写出该拋物线的对称轴、顶点坐标和开口方向．
(2)当 时，直接写出 的最大值和最小值．
【易错必刷十一 已知二次函数的函数值求自变量的值】
31．（24-25九年级上·河南·期中）根据下列表格的对应值：判断方程 （ ， ， ， 为常数）一个近似解是（ ）
A． B． C． D．
32．（25-26九年级上·河南周口·阶段练习）已知函数 ，当函数值为1时，自变量的取值为
．
33．（2025九年级·全国·专题练习）利用图象回答下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象．
(2)方程的解是什么？
(3)x取什么值时，函数值小于0？
(4)x取什么值时，函数值大于5？
【易错必刷十二 图象法确定一元二次方程的近似根】
34．（24-25九年级上·山东青岛·期中）根据下列表格对应值：判断关于 的方程 的一
个解 的范围是（ ）
3.24 3.25 3.26
0.01 0.03
A． B．
C． D．
35．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是抛物线 的图象，结合图象，可知方程有 个实数根．
36．（24-25九年级上·陕西安康·阶段练习）已知二次函数 ．
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
… －6 －1 ______ 3 2 ______ －6 …
(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(2)根据表格结合函数图象，直接写出方程 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
【易错必刷十三 图象法解一元二次不等式】
37．（24-25九年级上·广东广州·期中）二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的不等式
的解集是（ ）A． B． C． D． 或
38．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，二次函数 （ ， ， 为常数， ）的图像
与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，则不等式 的解集为 ．
39．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知，二次函数 的图象如图所示，且该图象经过点
．
(1)c______0（填“ ”、“ ”或“ ”）；
(2)直接写出 时，自变量x的取值范围；【易错必刷十四 实际问题与二次函数应用--销售问题】
40．（2025·山西晋中·模拟预测）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售
价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件．求当每件的定价
为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？小颖的想法是根据“销售利润=（售价-成本）×销售
量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式
进行解答．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．整体思想 B．函数思想 C．方程思想 D．公理化思想
41．（24-25九年级上·广东广州·期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足
，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 元．
42．（25-26九年级上·江西宜春·阶段练习）某商场销售一种商品，已知进价40元．当这种商品定价为60
元时，每天可售出300件．现商场为了获取更大的利润，采取涨价措施，已知每涨1元，销量减少10件．
设涨价为 元，利润为 元．
(1)若使每天利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？
(2)该商品要获得最大利润，该商品的售价应上涨多少元？
【易错必刷十五 实际问题与二次函数应用--增长率问题】
43．（24-25九年级上·河南周口·期末）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两
次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
44．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为
，则该工厂3月份的产值y关于x的函数解析式为 ．
45．（24-25九年级上·全国·课后作业）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增
加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式．【易错必刷十六 实际问题与二次函数应用--图形运动问题】
46．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中， ， ，点 在
线段 上，记 最小值的平方为 ，当点 沿 轴正向从点 运动到点 时（设点 的横坐标为
）， 关于 的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
47．（24-25九年级上·金山南通·期中）如图，在 中， ， ， ，点P从
点A出发，以 的速度沿 运动；同时，点Q从点B出发，以 的速度沿 运动，当点Q到达
C时，P、Q两点同时停止运动，则 的最大面积是 ．
48．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）已知函数 的图像记作M．
（1）当 时，y随x增大而增大，则m的取值范围是_______．
（2）当 时，求M与x轴的交点坐标．
（3）若 ､ ，M与线段 有公共点，求m的取值范围．（4）点 ､ ，以 为边向下作矩形 ，点E､F落在x轴上，当M与矩形 有
两个公共点时，直接写出m的取值范围．
【易错必刷十七 实际问题与二次函数应用--拱桥问题】
49．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 ，跨度 ，相
邻两支柱间的距离均为 ，请根据所给的数据，则支柱 的长度为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
50．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一
个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个
大字，要求 ，最高点的五角星（点 E）到 的距离为 0.25米， 米， 米，则点C
到 的距离为 米．
51．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直
角坐标系，其中 是图象上的点，当水面离桥拱顶的高度 是 时，求这时水面宽度 ．.
【易错必刷十八 实际问题与二次函数应用--投球问题】
52．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：
s）具有 的函数关系，下列解释正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球从飞出到落地要用4s
D．小球的飞行高度可以达到25m
53．（2025·广西·模拟预测）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 是 ，出手后实心
球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ，高度是 ．若实心球落地点为M，则
．
54．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为
时，达到最大高度 ，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求球运动路线的函数表达式．
(2)球被抛出多远？
【易错必刷十九 实际问题与二次函数应用--喷水问题】
55．（24-25九年级·浙江·阶段练习）如图，点O为一个喷水池的中心，以点O为原点建立平面直角坐标系，
喷水管的高度为 ，喷出的水柱可以看作是抛物线．当距离中心 时，水柱的最高点为 ，则水柱
落地的位置与喷水池中心的距离为（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
56．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是
，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
s；
57．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图是广场喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口
为 ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点 到 所在直线的距离为 ，且到地面的距离
为 ，水流的落地点 到喷水枪底部 的距离为 ，喷水枪 应为多长？请你在以 所在直线为
轴， 所在直线为 轴的平面直角坐标系中解决问题．
