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专题04 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质（五大类型）
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
1．（2021·安徽合肥·九年级期中）函数 图象的顶点坐标是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·陕西·西安市大明宫中学三模）下列二次函数中，对称轴是直线
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽亳州·九年级期末）抛物线 抛物线 的相同
点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
4．（2021·北京房山·九年级期中）写出抛物线 上一对关于对称轴
对称的点的坐标，这对点的坐标可以是________和________．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
6．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
9.（2023•江都区模拟）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，则平移后的抛物线
的函数表达式为 ．
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
10．（2022·山西运城·九年级期末）对于二次函数 的图象，下列说
法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为（1，0）
D．当 时，y随x的增大而减小
11．（2021·江苏·九年级专题练习）对于函数 的图象，下列说法
不正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．最大值为0 D．与 轴交点不可能在 轴上方
12．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习）若抛物线 的对称
轴是直线x=-1，且它与函数 的形状相同，开口方向相同，则a和h的值
分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
13.（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确
的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
14．（2021·黑龙江鹤岗·九年级期末）已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1
时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
15．（2021·江苏·九年级专题练习）画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结
合图象直接写出y＞0时，
自变量x的取值范围是 ；
x … …
y＝（x﹣2）2 … …
16．（2023•龙川县校级开学）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，
求△ABO的面积．
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
17.（2022秋•镇江期末）点A（2，y ）、B（3，y ）在二次函数y＝2（x﹣1）2
1 2
的图象上，则（ ）
A．y ＜0＜y B．y ＜0＜y C．0＜y ＜y D．0＜y ＜y
1 2 2 1 1 2 2 1
18.（2023•崇明区一模）已知点 A（2，y ），B（﹣3，y ）为二次函数 y＝
1 2
（x+1）2图象上的两点，那么y y （填“＞”，“＝”或“＜”）．
1 219.（2021·吉林·长春市九年级期末）若点 、 都在二次函数
的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
20．（2022·广东·九年级专题练习）已知二次函数 （h为常数），
当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为
（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
20.（2022•岱岳区校级模拟）同一坐标系中，二次函数 y＝（x﹣a）2与一次函
数y＝a+ax的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022•肇东市校级一模）同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函
数y＝a+ax的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
