文档内容
专题22.38 二次函数（全章分层练习）（培优练）
一、单选题
1．如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③
；④ ，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点
B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则 PD＋PC的最小值是（
）
A．4 B．2＋2 C．2 D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移
后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
5．抛物线y=2（x-1）2+c过（-2，y ），（0，y ）， （ ，y ）三点，则 大小关系是（
1 2 3
）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线P： ，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线 ，当 时，
在抛物线 上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当
直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
8．如图，将抛物线 在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形 ，当直
线 与图形 恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形 中， ，点P从点A出发沿路径 向终点C运动，连接 ，
作 的垂直平分线 与正方形 的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x， 的面积为
y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣ c；③2c
＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
二、填空题
11．已知点 是抛物线 上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；
（2）当点M到直线 的距离不大于 时，b的取值范围是 ，则 的值为 ．
12．已知二次函数 ，当 时，函数有最大值 ，则 ．
13．已知点A是直线 上一动点，以点A为顶点的抛物线 交y轴于点B，作点B
关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 ．
14．已知二次函数 图象与 轴交于点 ，点 在二次函数的图象上，且
轴，以 为斜边向上作等腰直角三角形 ，当等腰直角三角形 的边与 轴有两个公共点
时 的取值范围是 ．
15．若二次函数 （a，m，b均为常数， ）的图像与 轴两个交点的坐标是和 ，则方程 的解是 ．
16．已知二次函数 与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的
图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线
有三个不同的公共点，则m的值为 ．
17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y
（米）与水平距离x（米）之间的关系为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
米．
18．如图（1），在 中， ， ，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运
动，同时，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动， ， 两点运动速度的大小相等，设 ，
， 关于 的函数图象如图（2），图象过点 ，则图象最低点的横坐标是 ．
三、解答题
19．如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使 的周长最小，求点Q的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当 是以 为腰的
等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．20．若二次函数 的图象经过点 ， ，其对称轴为直线 ，与x轴的另
一交点为C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点M在直线 上，且在第四象限，过点M作 轴于点N．
①若点N在线段 上，且 ，求点M的坐标；
②以 为对角线作正方形 （点P在 右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ， ， 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m， 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，
O为顶点的四边形为平行四边形（要求 ），直接写出相应的点Q的坐标．
22．如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、 两点，
与 轴交于 点，其中 ， .
（1）若直线 经过 、 两点，求直线 和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴 上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点
的坐标；
（3）设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.
23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x
（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
24．已知抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线 上且在第一象限内，过A作 轴于B，以 为斜边在其左侧作等腰直角
．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．参考答案
1．B
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有
两个交点，可判断②；由 ，得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则
，令 时， ，即可判断④；然后得到答案．
解：根据题意，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②正确；
∵ ，
令 时， ，
∴ ，故③正确；
在 中，
令 时，则 ，
令 时， ，
由两式相加，得 ，故④正确；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个
式子的符号．
2．A
【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据
，求出 的最小值即可解决问题．
解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（0，-3），
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D（0，1），
∴OD＝1，BD＝4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
设 ，则 ,
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵PJ⊥CB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴DP+PJ的最小值为 ，
∴ 的最小值为4．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，
解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
3．D
【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合 的取值范围判断新抛物线的顶点所
在的象限即可．
解： ，
该抛物线顶点坐标是 ， ，
将其沿 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 ， ，
，
，
，
，
点 ， 在第四象限；
故选： ．
【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次
函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．
4．D
【分析】连接 ，过点P作PD⊥BC于D，过点Q作QH⊥BC于H．根据 ，可
得 的最小值为 的长，即可解决问题．解：如图，连接 ，过点P作PD⊥BC于D，过点Q作QH⊥BC于H．
由 ，令 ，则 ，
解得 ，
，
令 ，解得 ，
，
，
，
，
，
，
当 为 与 轴交点时 最小，最小值为 的长，
Q（0，2）, ，
，
设 ，则 ,
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
则 的最小值是 ．
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，
解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
5．D
【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，求出（ ，y ） 直线x=1的对称点，然后
3
根据二次函数的增减性可以判断y ，y ，y 的大小关系，从而可以解答本题．
1 2 3
解：∵y=2（x-1）2+c，2>0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；（ ，y ）关于直线x=1的对称点是（ ，y ），
3 3
∵-2< <0<1
∴y ＞y ＞y ，
1 3 2
故选D．
【点拨】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称
性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答．
6．A
【分析】先求出抛物线 的解析式，再列出不等式 ，求出其解集 或 ，从而可得
当x=1时， ，有 成立，最后求出a的取值范围．
解：∵抛物线P： ，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线 ，
∴抛物线P与抛物线 关于原点对称，
设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，
∴∴抛物线 的解析式为 ，
∵当 时，在抛物线 上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若 ，
即
令 ，
∴ ，
解得： 或 ，
设 ，
∵ 开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），
即当 时， 要恒成立，此时 ，
∴当x=1时， 即可，
得： ，
解得： ，
又∵
∴
故选A
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴
的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7．A
【分析】由二次函数解析式 ，可求与x轴的两个交点A、B，直线 表示的图像可
看做是直线 的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线 经过B点时，
恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线 经过C点时，恰与所给图像有
三个交点，即直线 与函数 关于x轴对称的函数 图像只有一个交点，即联
立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．解：由 知，当 时，即
解得：
作函数 的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：
平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当 时，只有一个交点
当 的函数图像由 的图像关于x轴对称得到
当 时对应的解析式为
即 ，整理得：
综上所述 或
故答案是：A．
【点拨】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二
次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题
意的条件．
8．A【分析】通过解方程x2−2x−3=0得到A、B的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象
y=（x−1）2−4（−10，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查二次函数的对称性，等腰三角形的性质，等角对等边，正确应用数形结合思想是解
题关键．
15． ，
【分析】根据抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），得出方程a（x+m）
2+b=0的解，然后根据方程a（x+m）2+b=0的解与a（x+m+2）2+b=0的解的关系得出答案即可．
解：∵抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），
∴方程a（x+m）2+b=0的解为x=-2，x=1，
1 2
∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+2=-2或x+2=1，
∴方程a（x+m+2）2+b=0的解为x=-4，x=-1．
1 2
故答案为：x=-4，x=-1．
1 2
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点坐标与对应的一元二次方程的关
系是解题的关键．
16．1或
【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠
得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3
个交点，可以有两种情况：①过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；②不过点（一1，0），
与 相切时，根据判别式解答即可．
解：∵函数 与x轴有两个交点，
∴ ，解得 ，
当k取最小整数时， ，∴抛物线为 ，
将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，
所以新图象的解析式为 （ 或 ） ：
①因为为 的 ，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过
，把 代入 得 所以 ，
② 与 相切时，图象有三个交点，
， ，解得 ．
故答案为：1或 ．
【点拨】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨
论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键．
17．10
【分析】根据铅球落地时，高度 ，把实际问题可理解为当 时，求x的值即可．
解：当 时， ，
解得， （舍去）， ．
故答案为10．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取
函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．18．
【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2，进而求得AB=AC=1、BC= 以及图象最低点的函数值即
为AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据AE+CD得到 +
可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（ ， ）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该
直线的解析式，进而求得x的值．
解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2
∴AB=AC=1，BC= ，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值
由题意可得：CD= ,AE=
∴AE+CD= + ，即点（x，0）到（0,-1）与（ ， ）的距离之和
∴当这三点共线时，AE+CD最小
设该直线的解析式为y=kx+b
解得
∴
当y=0时，x= ．
故填 ．
【点拨】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本
题的关键．19．（1） ；（2）（1，-2）；（3）（-1，0）或（ ，-2）或（ ，2）
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线 的对称点E，连接AE，
EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q；
（3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可．
（1）解：∵抛物线 与x轴交于点 ，点 ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）解：∵抛物线解析式为 ，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线 ，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线 的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线AE的解析式为 ，
当 时， ，∴点Q的坐标为（1，-2）；
（3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作 轴，过点M作MF⊥EF
于F，过点B作BE⊥EF于E，
∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°，
∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°，
∴∠FMP=∠EPB，
∴△FMP≌△EPB（AAS），
∴PE=MF，BE=PF，
设点P的坐标为（1，m），
∴ ，
∴ ， ，
∴点M的坐标为（1-m，m-2），
∵点M在抛物线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），∴点M的坐标为（-1，0）；
同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）；
如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作 轴，过点P作PE⊥EF于E，过点
M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m），
同理可证△PEB≌△BFM（AAS），
∴ ，
∴点M的坐标为（3-m，-2），
∵点M在抛物线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴点M的坐标为（ ，-2）；
如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时，
同理可以求得点M的坐标为（ ，2）；
综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（ ，-2）或
（ ，2）．【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等
三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
20．（1） ；（2）① ；②
【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；
（2）①先求出直线 的表达式为 ，然后设点N的坐标为 ．可得 ．可
得到 ， ．再由 ，即可求解；②连接 与 交与点E．设点M的坐标
为 ，则点N的坐标为
根据正方形的性质可得E的坐标为 ，进而得到P的坐标 ．再由点P在抛物线上，
即可求解．
（1）解： 二次函数 的图象经过点 ，
．
又 抛物线经过点 ，对称轴为直线 ，
解得∶
抛物线的表达式为 ．
（2）解∶①设直线 的表达式为 ．
点A，B的坐标为 ， ，∴ ， 解得： ，
直线 的表达式为 ．
根据题意得：点C与点 关于对称轴直线 对称，
．
设点N的坐标为 ．
轴，
．
∴
．
，
解，得 ．
点M的坐标 ；
②连接 与 交与点E．
设点M的坐标为 ，则点N的坐标为
四边形 是正方形，
， ， ．
∵MN⊥x轴，
轴．
E的坐标为 ．
．
．∴P的坐标 ．
点P在抛物线 上，
．
解，得 ， ．
点P在第四象限，
舍去．
即 ．
点M坐标为 ．
【点拨】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次
函数的图象和性质是解题的关键．
21．（1） ；（2） S的最大值为4；（3） 或
或 ．
【分析】（1）先假设出函数解析式，利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）设出M点的坐标，利用 ，即可进行解答；
（3）由 ，则 ， 是平行四边形的边，根据平行四边形的对边相等，列出方程求解即可．
（1）解：设此抛物线的函数解析式为： ，
将 ， ， 三点代入函数解析式得：，
解得 ，
所以此函数解析式为： ；
（2）解：连接 ，
∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为 ，
∴
，
∵ ，
当 时，S有最大值为： ．
（3）解：设 ，
根据平行四边形的性质知 ，且 ，则 ， 为平行四边形的边，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为 ，则 ，
由 ，得 ，
整理得：
所以 或
解得 或 或 （ 不符合题意，舍去），
∵ ，
∴ 不可能是对角线
∴由此可得： 或 或 ．
【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，有一定的综合
性，熟练的利用二次函数的性质与平行四边形的性质解题是关键．
22．（1）抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 .（2） ；（3） 的坐
标为 或 或 或 .
分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称
轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把
B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，
即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=
（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得： ，解得： ，∴抛物线的解析式为 .
∵对称轴为 ，且抛物线经过 ，
∴把 、 分别代入直线 ，
得 ，解之得： ，
∴直线 的解析式为 .
（2）直线 与对称轴 的交点为 ，则此时 的值最小，把 代入直线 得
，
∴ .即当点 到点 的距离与到点 的距离之和最小时 的坐标为 .
（注：本题只求 坐标没说要求证明为何此时 的值最小，所以答案未证明 的值最
小的原因）.
（3）设 ，又 ， ，
∴ ， ， ，
①若点 为直角顶点，则 ，即： 解得： ，
②若点 为直角顶点，则 ，即： 解得： ，
③若点 为直角顶点，则 ，即： 解得：
， .综上所述 的坐标为 或 或 或 .
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、
利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．
23．（1） ；（2）①种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费
用最少，最少为5625元；② 或 ．
【分析】（1）根据函数图像分两种情况， 时y为常数， 时y为一次函数，设出函数
解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；
（2）先求出x的范围；
①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案；
②分两段利用 ，建立不等式求解，即可求出答案．
解：（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积 m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），
所以此区间的函数关系式为： ，
当甲种花卉种植面积 m2时，函数图像为直线，
设函数关系式为： ，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
，
解得： ，
∴
∴当 时，y与x的函数关系式应为：
；
（2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，，
即 ，
①当 时，
由（1）知， ，
∵乙种花卉种植费用为15元/m2．
，
∴当x=90时， ，
，
∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；
②当 时，
由①知， ，
∵种植总费用不超过6000元，，
，
即满足条件的x的范围为 ，
当 时，
由①知， ，
∵种植总费用不超过6000元，
，
（不符合题意，舍去）或 ，
即满足条件的x的范围为
综上，满足条件的x的范围为 或 .
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情
况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．
24．（1） ；（2）①1；②点C的坐标是【分析】（1）将 两点分别代入 ，得 ,解方程组即可;
（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根
据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C
的坐标，代入抛物线解析式求解即可.
解：（1）将 两点分别代入 ，得
解得 ．
所以抛物线的解析式是 ．
（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点 重合时， ，
作 于H．
∵ 是等腰直角三角形，
∴ 和 也是等腰直角三角形，
∴ ，
∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．
②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由 ，得
解得
∴直线 的解析式为 ，
设 ，∴ ，
所以 ．
所以 ．
将点 代入 ，
得 ．
整理，得 ．
因式分解，得 ．
解得 ，或 （与点P重合，舍去）．
当 时， ．
所以点C的坐标是 ．
【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二
次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．
