文档内容
25.2 用列举法求概率（第一课时）分层作业
基础训练
1．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
12 6 3 2
2．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买
了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小
乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从
中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 6 8
3．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转
盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）
7 13 11 1
A． B． C． D．
10 20 20 2
4．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 6
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 、S 、S 中的两个，能让灯泡L 发光的概率是（ ）
1 2 3 11 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
6．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 3 4
7．某校举行“激情十月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则
甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
8．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从
“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物
理，另一人选化学的概率为（ ）
1 1 3 1
A． B． C． D．
8 4 8 2
9．在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下
颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）．
2 4 6 9
A． B． C． D．
25 25 25 25
10．为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生
的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随
机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 5 10 25
11．如图，若随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为
1 2 312．一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下
颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ．
13．四个完全相同的球上分别标有数字−2，−3，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，
再取出一个记为b，则a+b能被5整除的概率为 .
14．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4
点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是
（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
15．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是
用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相
同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字
1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计
算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
能力提升
1．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的
点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直
线y=−2x+8上的概率是 ．
2．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四
等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的
对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x,y)落在直角坐标系
第二象限的概率是 ．
3．有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字−2，−1，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，
卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率是 ．
4．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将
小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的概
率．
5．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，
其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好
停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树
状图法求满足a+b<0的概率．
拔高拓展
1．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15
元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，
否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如
某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案
B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
