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25.2 用列举法求概率（第一课时）分层作业
基础训练
1．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
12 6 3 2
【答案】B
【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7
的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．
【详解】列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
1
6 7 8 9 11 12
0
由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为
6 1
6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是： =
36 6
故选：B．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所
有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
2．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买
了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小
乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从
中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 6 8
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表
如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
2 1
故其概率为： = ．
12 6
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符
合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转
盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）
7 13 11 1
A． B． C． D．
10 20 20 2【答案】C
【分析】列举出所有等可能的结果，看看转盘停止后，两次指针指向的数字之和大于8的情况数占总情况
数的多少即可．
【详解】解：列表得：
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13
9 10 11 12 13 14
由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此
11
P(两次指针指向的数字之和大于8)= ．
20
故选：C
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列
出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
4．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 6
【答案】B
【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义
求解.
【详解】解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，1
所以小亮恰好站在中间的概率= ．
3
故选B.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出
n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 、S 、S 中的两个，能让灯泡L 发光的概率是（ ）
1 2 3 1
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
【答案】B
【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下．
开关
一
S S S
1 2 3
开关
二
S， S，
S 2 3
1 S S
1 1
S， S，
S 1 3
2 S S
2 2
S， S，
S 1 2
3 S S
3 3
由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡L 发光的结果有2种．
1
2 1
所以能让灯泡L 发光的概率是 = ．
1 6 3
故选：B．
【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 3 4
【答案】C【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率
公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表如下：
积 ﹣2 ﹣1 2
﹣
———— 2 ﹣4
2
﹣
2 ———— ﹣2
1
2 ﹣4 ﹣2 ————
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
2 1
所以积为正数的概率为 = ，
6 3
故选C．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总
情况数之比．
7．某校举行“激情十月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则
甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
【答案】D
【分析】根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可．
【详解】解：列表如下：
第一名 第二
甲 乙 丙 丁
名
（甲，
甲 （甲，乙） （甲，丁）
丙）
（乙，
乙 （乙，甲） （乙，丁）
丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
（丁，
丁 （丁，甲） （丁，乙）
丙）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙两名同学获得2 1
前两名的概率是 = ．
12 6
故选：D．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只
能用树状图．
8．某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从
“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物
理，另一人选化学的概率为（ ）
1 1 3 1
A． B． C． D．
8 4 8 2
【答案】A
【分析】利用列表的方法把所有可能性列出来，并找到符合题意的可能性求出概率．
【详解】解：列表如图所示：
2 1
他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率是 = ．
16 8
故选：A．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握利用列表法求概率的方法．
9．在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下
颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）．
2 4 6 9
A． B． C． D．
25 25 25 25
【答案】D
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的
概率即可．
【详解】解：红1 红2 红3 白1 白2
红1 红1红1 红2红1 红3红1 白1红1 白2红1
红2 红1红2 红2红2 红3红2 白1红2 白2红2
红3 红1红3 红2红3 红3红3 白1红3 白2红3
白1 红1白1 红2白1 红3白1 白1白1 白2白1
白2 红1白1 红2白1 红3白1 白1白1 白2白1
9
由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有9种，所以概率是 ．
25
故选：D．
【点睛】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的
知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生
的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随
机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 5 10 25
【答案】C
【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法
可得：
业 睡 机 读 体
（业， （业，
业 （业，机） （业，体）
睡） 读）
（睡，
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，体）
读）
（机， （机，
机 （机，业） （机，体）
睡） 读）
（读，
读 （读，业） （读，机） （读，体）
睡）
（体， （体，
体 （体，业） （体，机）
睡） 读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，2 1
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：P= = ，
20 10
故选：C．
【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
11．如图，若随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为
1 2 3
1
【答案】
3
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再
利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表如下：
S S S
1 2 3
（S ，S （S ，S
S 2 1 3 1
1 ） ）
（S ，S （S ，S
S 1 2 3 2
2 ） ）
（S ，S （S ，S
S 1 3 2 3
3 ） ）
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，
2 1
∴能让两灯泡同时发光的概率为 = ，
6 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求
情况数与总情况数之比．
12．一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下
颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 ．2
【答案】
5
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到相同颜色的球情况，
再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
第二
次
红球1 红球2 红球3 白球1 白球2
第一
次
红球1 （红1，红2） （红3，红1） （红1，白1） （红1，白2）
红球2 （红2，红1） （红3，红2） （红2，白1） （红2，白2）
红球3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2）
白球1 （白1，红1） （白1，红2） （红3，白1） （白1，白2）
白球2 （白2，红1） （白2，红2） （红3，白2） （白2，白1）
∵共有20种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有8种情况，
8 2
∴两次都摸到相同颜色的球概率为 = ．
20 5
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放
回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．四个完全相同的球上分别标有数字−2，−3，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，
再取出一个记为b，则a+b能被5整除的概率为 .
3
【答案】 /0.375
8
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得
出答案．
【详解】解：列表如下：
−2 −3 0 5
−2 −4 −5 −2 3
−3 −5 −6 −3 20 −2 −3 0 5
5 3 2 5 10
∴一共有16种情况，其中点a+b能被5整除的有6种情况，
6 3
∴点a+b能被5整除的概率 = ．
16 8
3
故答案为： ．
8
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放
回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4
点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是
（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
【答案】对乙利
【分析】利用列表法先求出所有的可能性结果，然后分别求出对甲、对乙有利的概率，然后比较即可得到
答案.
【详解】解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有36种等可能的结果，
出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
1 1
甲赢的概率为 ，乙赢的概率为 ，
36 18
所以对乙有利．
骰
1 2 3 4 5 6
子
（1， （1，
1 （1，1） （1，2） （1，4） （1，6）
3） 5）
（2， （2，
2 （2，1） （2，2） （2，4） （2，6）
3） 5）
（3， （3，
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，6）
3） 5）
（4， （4，
4 （4，1） （4，2） （4，4） （4，6）
3） 5）
（5， （5，
5 （5，1） （5，2） （5，4） （5，6）
3） 5）（6， （6，
6 （6，1） （6，2） （6，4） （6，6）
3） 5）
【点睛】本题主要考查了利用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
15．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是
用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相
同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字
1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计
算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
(2)游戏公平，理由见解析
【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；
（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．
【详解】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
(1， (3，
1 (2，1) (4，1)
1) 1)
(1， (3，
2 (2，2) (4，2)
2) 2)
由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
（2）解：游戏公平，
由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，
4 1
概率相同，都是 = ，所以游戏公平．
8 2
【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
m
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，注意本题是放回实验．解决本题的关键是
n
得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
能力提升1．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的
点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直
线y=−2x+8上的概率是 ．
1
【答案】
12
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线
y=−2x+8上的情况，再利用概率公式求得答案．
【详解】解：列表如下：
第一次第二次 1 2 3 4 5 6
（1， （4，
1 （2，1） （3，1） （5，1） （6，1）
1） 1）
（1， （4，
2 （2，2） （3，2） （5，2） （6，2）
2） 2）
（1， （4，
3 （2，3） （3，3） （5，3） （6，3）
3） 3）
（1， （4，
4 （2，4） （3，4） （5，4） （6，4）
4） 4）
（1， （4，
5 （2，5） （3，5） （5，5） （6，5）
5） 5）
（1， （4，
6 （2，6） （3，6） （5，6） （6，6）
6） 6）
∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的有：（1，6），（2，4），（3，
2），
3 1
∴点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的概率是： = ．
36 12
1
故答案为： ．
12
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求
情况数与总情况数之比．
2．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四
等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的
对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
1
【答案】
6
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
（2，-
-2 （0，-2） （-1，-2）
2）
（2，-
-3 （0，-3） （-1，-3）
3）
由表可知，共有12种等可能，其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有2种，
2 1
所以点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是 = ，
12 6
1
故答案为： ．
6
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，
列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形
图．
3．有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字−2，−1，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，
卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y
轴左侧的概率是 ．
1
【答案】
3
b
【分析】根据二次函数的性质，对称轴为x=− <0，进而可得a,b同号，根据列表法即可求得二次函
2a数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧
b
∴对称轴为x=− <0，即a,b同号，
2a
列表如下
a¿ −2 −1 3 6
−2 (−2，−1)(−2,3)(−2,6)
−1 (−1,−2) (−1,3)(−1,6)
3 (3,−2)(3，−1) (3,6)
6 (6,−2)(6，−1) (6,3)
共有12种等可能结果，其中a,b同号的结果有4种
4 1
则二次函数y=ax2+bx的对称轴在y轴左侧的概率为 =
12 3
1
故答案为：
3
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法
求概率是解题的关键．
4．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将
小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的概
率．
1
【答案】(1)P（奇数）=
2
1
(2)P（点在函数y=−x+4的图象上）=
6
【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由x，y确定的点(x,y)在函数
y=−x+4的图象上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
1
【详解】（1）解：P（奇数）=
2
（2）解：列表得：xy 1 2 3 4
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
共有12种等可能的结果，其中点在函数y=−x+4的图象上的有2种(1,3)，(3,1)
1
∴.P（点在函数y=−x+4的图象上）=
6
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回
实验是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，
其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好
停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树
状图法求满足a+b<0的概率．
1 2
【答案】(1) ；
3 3
1
(2)满足a+b<0的概率为 ．
3
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
1
【详解】（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
3
2
转盘乙指针指向正数的概率是 ．
31 2
故答案为： ； ．
3 3
（2）解：列表如下：
乙
-1 -6 8
甲
-1
-4 -5 4
0
5 4 -1 13
7 6 1 15
由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，
3 1
∴满足a+b<0的概率为 = ．
9 3
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出
符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
拔高拓展
1．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15
元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，
否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如
某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案
B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
4
【答案】(1) ；
9
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，
由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
4
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为 ；
9
4
（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为 ，获得30元（2次都是红球）
9
1 4
的概率为 ，两次都不获奖的概率为 ，
9 9
4 1
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15× +30× =10（元），
9 9
2 2
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为 ，因此获得奖金的平均值为：10× ≈6.7（元），
3 3
1 2
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15× +10× ≈11.7（元），
3 3
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答
的前提．
