文档内容
第二十五章 概率初步（知识清单）
一、学习目标
1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.
2.了解概率的意义，能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.
3.能通过试验获得事件的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
重点：
1)理解随机事件的特点；
2)在具体情境中了解概率意义；
3)运用列表法或树状图法计算事件的概率.
难点：
1)对生活中的随机事件做出准确判断；
2)对频率与概率关系的初步理解：
3)能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.
二、学习过程
章节介绍
本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理
论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的
基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是
什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索.本章学习内容
在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
知识梳理
事件类型的种类：
① 必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定________，这些事情称为必然事件。
② 不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定________，这些事情称为不可能
事件。③ 随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它________________，这些事情称为随机
事件。
【备注】必然发生的事件发生的可能性________，不可能发生的事件发生的可能性________，随机事件发
生的可能性________，不同的随机事件发生的可能性的大小________________。
概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________________（________），
其中P(必然事件)= ________，P(不可能事件)= ________，________＜P(随机事件) ＜________.
所以有：P(________事件)＜P(________事件)＜P(________事件)。
利用列举法求概率
１）直接列举法求概率
当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用________法。
２）列表法求概率
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为________地列出所有可能的结果，通
常采用________。
３）树状图法求概率
当一次试验要设计________________的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结
果，通常采用________________求概率。
利用频率估计概率
实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计
概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“________________________”的
条件限制，使得可求概率的随机事件的________________。通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生
的频率会在某一个________附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会________，这个性质称为频
率的________________.
【注意事项】概率是频率的________________，而频率是概率的________________。
考点解读
考查题型一 事件分类
1．下列事件中，随机事件是 （ ）
A．购买一张福利彩票中奖了 B．通常水加热到 时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落 D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．晓丽乘 路公交车去上学，到达公共汽车站时， 路公交车刚好到站
B．随机买一张电彩票，座位号是偶数号C．在同一年出生的 名学生中，至少有2人出生在同一个月
D．打开电视，正在播放动画片
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
考查题型二 判断事件发生可能性
4．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的
可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
5．一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列
事件是不可能事件的是（ ）
A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球
C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球
6．不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（
）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
7．乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，
乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
考查题型三 理解概率意义
8．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
9．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上10．某随机事件 发生的概率 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
考查题型四 根据概率公式计算概率
11．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红
球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．无色酚酞溶液是一种常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液
不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用
碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红
球的概率是 ，袋中白球共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸
出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域
的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，
那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A． B． C． D．
17．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（
）
A． B． C． D．
考查题型五 用列举法求概率
18．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出
一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
19．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，
反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
20．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
考查题型六 用列表法或树状图法求概率
21．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，
如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A． B． C． D．22．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
23．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女
的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机
转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝
色的概率是（ ）
A． B． C． D．
考查题型七 利用频率估计概率
25．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
26．某批羽毛球的质量检验结果如下：抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（
）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
27．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计
图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
28．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次
摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
29．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：
①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植
成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确
其中合理的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
