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《用列举法求概率》（第三课时）说课稿
现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件
的一门学科。今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第三课时）。
我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个
方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
1教材分析：
1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第
二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第三课时的
教学。主要内容是学习用列表法和树形图法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本
知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习
概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较
复杂事件概率的计算问题。
2目标分析
依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确
定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通
过比较概率大小作出合理的决策。
2、过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学
生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类
讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验
数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
3过程分析
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生
是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我
将本节课的教学过程设定为以下五个环节：
创设情景， 自主分析， 应用新知， 归纳总结， 布 置 作
发现新知 再探新知 深化拓展 形成能力 业，巩固
提高
图1 教学过程五环节
3.1创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的
概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这
个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，
我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有
例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B
两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字
分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字
不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上
的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作
为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
1
4
8 7
6
5
A B
图2 联欢晚会游戏转盘
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的
联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴
趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生
将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首
先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，
即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）
相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
A B 4 5 7
1
6
8
首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，
可能出现的结果就会有 3个。接着考虑转动 B盘：当A盘指针指向 1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的
简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三
个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转
化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
A B 4 5 7
1 （1，4） （1，5） （1，7）
6 （ 6 ， 4 ） （ 6 ， 5 ） （6，7）
8 （ 8 ， 4 ） （ 8 ， 5 ） （ 8 ， 7 ）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)= .
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先
转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出
现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
开始
A装置 1 6 8
B装置 4 5 7 4 5 7 4 5 7
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），
（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)= .
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想
到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
3.2自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了
解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本
节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难
发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因
素。于是，学生通过类比列出下列表。
第2 1
个 2 3 4 5 6
第1个
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它
们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，
1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= = 。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即
（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)= = 。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所
以P(C)= 。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通
常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)= 中m和n的值；
③利用公式P(A)= 计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例 1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙
口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同
的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别
为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到
3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图
法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题
的关键。
A B
甲
乙 C D E C D E
丙 H I H I H I H I H I H I
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，
BDI，BEH，所以 ；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以
；
全部为元音字母的结果（绿色）只有 1 个，即 AEI ，所以
。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以
。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及 3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)= 中m和n的值；
③利用公式P(A)= 计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分
为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时
候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直
观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确
的方法。
3.3应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学
知识解决问题的能力，在此我选择了教材 P154课后练习作为随堂练
习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向
右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下
列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图
法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放
回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出
的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完
全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我
提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来
呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课
后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的
本质，做到举一反三，融会贯通。
3.4归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，
有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增
强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依
据。
3.5布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同
时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固
提高”里作如下安排：
（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提
出合理的建议等。
【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运
用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创
造性思维，培养协作精神和科学的态度。
4教法分析
根据新教材的特点和学生的实际情况，在本节课我主要采用“引
导—发现教学法”。在“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”
的基本过程中特别注重通过各种教学手段，激励、启发、引导学生在探索和研究中获取知识、提高能力。例如：
1、情境激智法：创设各种情境，激发兴趣，吸引学生积极地参与活
动；
2、自主探究法：从发现问题、探究方法、解决问题到归纳总结，很
多环节都是教师引导、鼓励学生大胆地自主活动；
3、以用促学法：从引例、例题、练习、思考题到课题研究，无一不体
现在实际生活中用数学。这样就促进了学生参与活动。
4、设疑求新法：设立“选择哪个装置呢？” 、 “游戏规则公平
吗？”等疑问，要求学生设计游戏规则和提出合理建议，激励学生用
创新的思维参与活动。
在教学活动中，我充分利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图
片和游戏过程，加强课堂的趣味性以及生动性。同时及时、完整地展
示了解题过程，既加大课堂信息量，又提高了教学效率。
另外，我非常重视运用神态、手势和语言对学生进行即兴评价，
让他们在充分自信的状态下完成学习过程。
5评价分析
（1）以问题为载体，让学生在不断解决问题的活动中学习，充分
体现了学生的主体地位。
（2）以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起
来，采用引导训练，随堂训练、拓展训练，把问题逐步引向更高的深度
和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师
的主导作用。
（3）以培养学生的思维能力为目标，重视概念的提取过程，知识
的形成、解题思路的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，获取
新知识和新方法，提高解决问题的能力，并激发他们的创新意识，认
真贯彻了国家课程标准所提出的先进教学理念和教育思想。
以上是我对本节课的初浅认识，希望得到各位专家、各位老师的指导，谢谢大家！
