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专题 14 概率（综合题）
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易错点拨
知识点：概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事
件A发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数 就叫做事件A的概率(probability)，
记为 .
细节剖析：
(1)概率是 ，而频率是 ；
(2)概率反映了 ；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即 ，其中P(必然事件)=1，P(不
可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.易错题专训
一．选择题
1．（2022秋•奉贤区月考）天气预报显示“上海明天下雨的概率为 85%”．下列说法中，正确的是
（ ）
A．上海明天将有85%的时间下雨
B．上海明天将有85%的地区下雨
C．上海明天下雨的可能性很大
D．上海明天下雨的可能性很小
2．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形
的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春•城阳区期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
4．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的 O，随机地往 O内投一粒米，
落在正六边形内的概率为（ ） ⊙ ⊙A． B．
C． D．以上答案都不对
5．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，
从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春•东平县期末）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是
（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
7．（2022春•李沧区期末）小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10
次时，正面朝上的概率是 ．
8．（2022•达拉特旗一模）下列说法中：
①一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红
球的概率为 ；
②一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖；
③统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ＝ ， ＞ ，说明甲同学的数学
成绩比乙同学的数学成绩稳定；
④要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式；
其中不正确的有 （只填序号）．
9．（2020春•顺德区月考）从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是 ．
10．（2019•泰兴市一模）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，
3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下
第10次摸出蓝球的概率是 ．
11．（2020•金华一模）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿 40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏
本，至少应该收取保险费 元每人．
12．（2017春•青羊区期末）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关
于x的分式方程： 的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限
的概率为 ．
三．解答题
13．（2022•丰顺县校级开学）一则广告声称本次活动的中奖率为 20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明
看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想
法对吗？
14．（2019•宽城区一模）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数
字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用
画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
15．（2022春•渭滨区期末）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是 ，求x的值．16．（2022春•宁阳县期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任
何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为 ，白球有多少个？
（2）在（1）的条件下，取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到 ？
17．（2022春•榆林期末）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买
500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准 500、200、100、50、10的
区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？
②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
18．（2022春•锦州期末）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、
黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边
的扇形），转动一次转盘：
（1）求指针指向绿色扇形的概率；
（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？19．（2021春•济南期末）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个
数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，
一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜
数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几
种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．
20．（2021春•富平县期末）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成 27个大小相
同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
