文档内容
专题 15 概率（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·山东威海·七年级期末）下列判断正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币 次，一定有 次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为 ”，表示明天有 的时间都在降雨
C．“任意购买一张电影票，座位号是 的倍数”为随机事件
D．“概率为 的事件”是不可能事件
【答案】C
【分析】根据概率的意义、随机事件的概念解答即可．
【详解】解：A、投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是 ，但任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一
定有5次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意；
B、明天的降水概率为40%，只能说明明天有40%的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意；
C、“任意购买一张电影票，座位号是3的倍数”为随机事件，说法正确，故本选项符合题意；
D、“概率为0.0001的事件”是随机事件，说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义以及随机事件，概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性
大小的量的表现．概率取值范围：0≤p≤1．
2．(本题4分)（2019·河南郑州·九年级阶段练习）某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念
（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）
A．6种 B．120种 C．240种 D．720种
【答案】D
【分析】分为六步，第一位同学有6种选法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同
学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法，据此可得答案．
【详解】老师在中间，则第一位同学有6种选法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四
名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法
因此，共有 种
故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的排列组合问题，正确理解题意，依次列出所有同学的可能的站法是解题关
键．
3．(本题4分)（2022·河南濮阳·七年级期中）小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她
选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，
即可得出选择周二打疫苗的概率．
【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为 ，
选择周二打疫苗的概率为： ，
∴
故选：B．
【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．
4．(本题4分)（2019·浙江杭州·九年级期末）一个布袋里装有20个红球，10个黑球，5个白球，它们除颜
色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 C．很可能摸出红球 D．一定摸出
红球
【答案】C
【分析】根据简单事件的概率计算方法、随机事件与必然事件的定义即可得．
【详解】由题意得：摸出红球的概率为
摸出黑球的概率为
摸出白球的概率为
则摸出白球的可能性最小，A选项错误
摸出白球的概率为 ，即摸出白球不是不可能事件，B选项错误
，即摸出红球的可能性最大，C选项正确
，摸出红球不是必然事件，D选项错误故选：C．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、随机事件与必然事件的定义，掌握概率的计算方法是解题关键．
5．(本题4分)（2022·山东济南·七年级期末）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色
外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为 ，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据频率 进行计算即可．
【详解】解： 个 ，
故选：A．
【点睛】本题考查概率的意义、概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
6．(本题4分)（2022·山东济南·中考真题）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫
星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的
概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率
公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2021·全国·八年级专题练习）某口袋中有10个球，其中白球 个，绿球 个，其余为黑球，
甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则
乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是__________．
【答案】2
【分析】先分别求出甲、乙获胜的概率，然后根据游戏双方公平，即概率相等列出方程解答即可．
【详解】解：由题意得：甲获胜的概率为 ；甲获胜的概率为 ;
则：
解得x=2
故答案为2．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，分别确定甲、乙获胜
的概率是解答本题的关键．
8．(本题5分)（2018·全国·九年级单元测试）在用实验观察随机现象中，虽然每次实验的结果是随机的，
无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到________，所以，
我们可以用平稳时的频率去估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小．
【答案】某一个数值
【分析】大量实验下的频率趋于一个稳定的数值．
【详解】随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到 某一个数值，所以，
我们可以用平稳时的频率去估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小．
【点睛】大量实验频率趋于稳定时，频率接近于概率．
9．(本题5分)（2020·内蒙古通辽·九年级学业考试）事件 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，平均
每100次实验，事件 发生的次数是_______
【答案】25
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计
值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】解：事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是25，故答案为：25．
【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1
之间．
10．(本题5分)（2022·河北邢台·九年级期末）在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓
球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐
标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标
（1）P（点A在第一象限）＝________．
（2）P（点A在直线y＝x上）＝________．
【答案】
【分析】先根据题意应用列表法列出所有可能的情况，再根据一次函数图像上点的坐标特征进行求解即可
得出答案．
【详解】解：根据题意两次摸出乒乓球，可用下表列举出所有可能的情况，
由表可看出所有的结果有9种，这些结果出现的可能性相等，
（1）点A在第一象限共有4种，即（1，1），（3，1）（1，3），（3，3），
所以P（点A在第一象限）= ．
故答案为： ；
（2）点A在直线y=x上有3种，即（1，1），（-2，-2），（3，3），
所有P（点A在直线y=x上）= ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·江西·峡江县教学研究室七年级期末）在我县巴邱镇沿江公园一段道路上，靠江边
一侧有防溺水警示牌和其它宣传牌共28块，且宣传牌数量是防溺水警示牌数量的2倍多4块．假设它们交
错等距分布．
(1)求其它宣传牌数；
(2)周末小明一家人在这一段道路上匀速散步，求恰好看到防溺水警示牌的概率．
【答案】(1)宣传牌数为20块
(2)
【分析】（1）可设防溺水警示牌数量为x块，则宣传牌数数量为（2x+4）块，根据靠江边一侧有防溺水警
示牌和其它宣传牌共28块，列出方程计算即可求解；
（2）根据概率公式可求周末小明一家人在这一段道路上匀速散步，恰好看到防溺水警示牌的概率．
（1）
解：设防溺水警示牌数量为x块，则宣传牌数数量为（2x+4）块，
依题意有：x+2x+4=28，
解得x=8，
则2x+4=16+4=20．
故宣传牌数为20块；
（2）
解：∵防溺水警示牌数量为8块，靠江边一侧有防溺水警示牌和其它宣传牌共28块，
∴恰好看到防溺水警示牌的概率为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．
12．(本题10分)（2022·浙江宁波·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小
球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸
出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则：
(1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明）
(2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：
①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢；
②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢．小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)小方应选择规则①，理由见解析
【分析】（1）利用列表法可得所有等可能结果．
（2）从表格中找到和为奇数与积为奇数的结果数，根据概率公式求解即可得出答案．
（1）
有6种等可能结果，
列表如下：
1 2
3
4
5
（2）
小方应选择规则①，理由如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中和为奇数的有3种结果，积为奇数的有2种结果，
所以按规则①小方获胜的概率为 ，
按规则②小方获胜的概率为 ，
∵ ，
∴小方应选择规则①．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选
出符合事件A或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件A或 的概率．
13．(本题12分)（2022·山西临汾·九年级期末）2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互
联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》．下面是根据此报
告得到的统计图．(1)由统计图可知未成年网民中工作日玩手机游戏的日均时长超过2小时的约占______%．
(2)小文根据报告整理了“初中生上网经常从事各类活动的百分比及排行榜（前五）”，如下表．
项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息
百分比 92.4% 77.1% 73.1% 64.7% 55.8%
小文发现，这些活动所占百分比之和远远超过100%，请你解释其中的原因．
(3)小文关注了“人民日报”“共青团中央”“新华社”“中科院之声”4个微信公众号（依次记为A，B，
C，D）．他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个，浏览最新信息．求小文连续两天浏览同一个公众
号的概率．
【答案】(1)12.5
(2)原因：收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以各项目所占之和超过100%
(3)
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；
（2）根据题意说明即可；
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
（1）解：未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占5.8%+6.7%＝12.5%，故答案为：
12.5；
（2）解：收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以，各个项目数据有重叠，各数据所占的百
分比之和就会超过100%；（3）解：列树状图如图所示， 共
有16种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有4种，∴“连续两天浏览同一个公众号
“的概率P＝ ．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
利用数形结合的思想解答问题．
14．(本题12分)（2022·山东济南·八年级期末）第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022
年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答
活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形
统计图：
分组 频数
60＜x≤70 4
70＜x≤80 12
80＜x≤90 16
90＜
x≤100
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇
形圆心角的度数为 °；
(2)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票
背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，
求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．
【答案】(1)40，72
(2)
【分析】（1）由成绩在“ ”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，
即可解决问题；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 （冰墩墩）和 （雪容
融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：本次知识竞答共抽取七年级同学为： （名 ，
则在扇形统计图中，成绩在“ ”这一组的人数为： （名 ，
在扇形统计图中，成绩在“ ”这一组所对应的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为： ， ；
(2)
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 （冰墩墩）和 （雪容融）的结果有2种，
小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 （冰墩墩）和 （雪容融）的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步
或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情
况数与总情况数之比．15．(本题12分)（2022·山东济南·七年级期末）一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停
留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．
(1)该小球停留在黑色区域的概率是多少？
(2)甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？
【答案】(1)
(2)不公平
【分析】(1)根据图形可求得黑色方砖在整个地板中所占的比值，据此即可解答；
(2)根据黑、白色方砖在整个地板中所占的比值，即可判定．
（1）解：由图可知，黑色方砖有6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值 ∴
该小球停留在黑色区域的概率是 ；
（2）解：我认为这个游戏不公平，理由如下：该小球停留在白色区域的概率是 ，所以P（白）
（黑），∴这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了几何概率及判定游戏的公平性，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键．
