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专题15 特殊平行四边形中的最值问题（原卷版）
类型一 特殊四边形中求一条线段的最小值
1．（2021春•叶集区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE
折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（ ）
A．√13-2 B．√13+2 C．√13-3 D．1
类型二 特殊四边形中求一条线段的最大值
2．（2020•洪山区）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动
点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为 ．
类型三 特殊四边形中求线段和的最小值
3．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝
2，BC＝2√3，则PE+PB的最小值为（ ）
A．√3 B．3 C．2√3 D．6
4．（2018春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线
AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）A．√3 B．2 C．1 D．5
5．（2022秋•龙华区期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=2√3，BD＝
2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为 ．
6．（2022秋•桐柏县期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、
GC．求EC+GC的最小值为 ．
7．（2022•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，
连接EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．
（1）求证：EF＝GE；
（2）若AB＝1，则AF+EF+CG的最小值为 ．
类型四 特殊四边形中求周长面积的最小值
8．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AD、BC的中点，点
P、Q在EF上．且满足PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值为 ．9．（2022春•姑苏区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别在矩形的各
边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）
A．3√3 B．6√3 C．6√5 D．9√3
10．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（﹣5，5）是第二象
限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，
使得四边形ACBD的周长最小，则周长的最小值为 ．
11．（2019春•仙游县期中）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别是BC，CD上的两个动点，且始终保
持∠AEF＝60°
（1）试判断△AEF的形状并说明理由；
（2）若菱形的边长为2，求△ECF周长的最小值．
