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专题 25.1 概率初步【中考真题】
一．选择题（共20小题）
1．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机
拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为 ，
故选： ．
2．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘
客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：把3节车厢分别记为 、 、 ，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为 ，
故选： ．3．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2只，那么取出的鞋是同一双的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：两双不同的鞋用 、 、 、 表示，其中 、 表示同一双鞋， 、 表
示同一双鞋，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率 ．
故选： ．
4．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1
次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，
落在阴影区域的概率为： ，故此选项不合题意；
． 圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，
落在阴影区域的概率为： ，故此选项不合题意；
． 圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，
落在阴影区域的概率为： ，故此选项不合题意；
． 圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为： ，故此选项符合题意；
故选： ．
5．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示，令 ，
则 ， ，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为 ，
故选： ．
6．在一个不透明的袋子里装有 5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，
4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都
是奇数的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为 ，
故选： ．
7．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 ，则
A． B． C． D．
【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 ，
故选： ．
8．如图，小明从 入口进入博物馆参观，参观后可从 ， ， 三个出口走出，他恰好
从 出口走出的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：小明恰好在 出口出来的概率为 ，
故选： ．
9．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上
学时在这两个路口都直接通过的概率是A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这两个路口都直接通过的只有1种结果，
所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为 ，
故选： ．
10．如图，从一个大正方形中截去面积为 和 的两个小正方形，若随机向大正方
形
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为 、 ．
大正方形的边长为 ．
则大正方形的面积为 ，
阴影部分的面积为 ．
则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
故选： ．11．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六
边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面
图形都是轴对称图形的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是
轴对称图形，
设线段、等边三角形、平行四边形和正六边形分别用字母 、 、 、 表示，
树状图如下图所示：
由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的有6种，
抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是 ，
故选： ．
12．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的
学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名
女学生的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，
恰好抽到2名女学生的概率为 ，故选： ．
13．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳
环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到
同一个宣传队的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为 、 、 ，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为 ，
故选： ．
14．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，
两枚骰子向上的点数之和为7的概率为 ，
故选： ．
15．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，
恰好有一车直行，另一车左拐的概率 ，
故选： ．
16．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个
矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作 、 、 ，将从上到下的三条横线分别记
作 、 、 ，列表如下，
、 、 、
、 、 、
、 、 、
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点 的有 、 ； 、 ； 、 ；
、 这4种结果，
所选矩形含点 的概率 ，
故选： ．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：画树形图得：
由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，
一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为 ，
故选： ．
18．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上
洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：把4张卡片分别记为： 、 、 、 ，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为 ，
故选： ．
19．下列生活中的事件，属于不可能事件的是
A．3天内将下雨
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．没有水分，种子发芽
【解答】解： 、3天内将下雨，是随机事件；
、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选： ．
20．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率
是
A． B． C． D．
【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为 、 ，2盒已过期的牛奶记为 、 ，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
至少有一盒过期的概率为 ，
故选： ．
二．填空题（共5小题）
21．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时
针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图 1， 是该三角形的顺序旋转和，
是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任
取一个数作为 ，从1，2，3，4中任取一个数作为 ，则对任意正整数 ，此三角形的顺
序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是 ．
【 解 答 】 解 ： 该 三 角 形 的 顺 序 旋 转 和 与 逆 序 旋 转 和 的 差 为
，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为
9，
所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率 ．
故答案为 ．
22．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为
0.5，据此若设刚出生的这种动物共有 只，则20年后存活的有 只，现年20岁的
这种动物活到25岁的概率是 ．
【解答】解：若设刚出生的这种动物共有 只，则20年后存活的有 只，活到25岁的
只数为 ，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为 ，
故答案为： ， ．
23．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的
三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三
匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
．
马匹 下等马 中等马 上等马
姓名
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺
序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
田忌能赢得比赛的概率为 ．
故答案为： ．
24．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 ， ， 中的两个，
能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．【解答】解：把开关 ， ， 分别记为 、 、 ，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为 ，
故答案为： ．
25．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 ，0，1，3．把
四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次
抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
【解答】解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为 ，
故答案为： ．
三．解答题（共15小题）
26．为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩 跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社
团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母 ， ， ， 依次表示这
四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张
卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团 的概率是 ；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机
抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片
中有一张是演讲社团 的概率．
【解答】解：（1） 共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团 的有1种，
小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团 的概率是 ，
故答案为： ；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团 的有6
种，
小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团 的概率是 ．
27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、
中、下三匹马 ， ， ，田忌也有上、中、下三匹马 ， ， ，且这六匹马在比赛
中的胜负可用不等式表示如下： （注 表示 马与 马比赛，
马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局
者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马
中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比
赛，即借助对阵 ， ， 获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比
赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明
理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，
此时，比赛所有可能的对阵为： ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共四种，其中获胜的有两场，
故此田忌获胜的概率为 ．
（2）不是．
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
当齐王的出马顺序为 ， ， 时，田忌获胜的对阵是： ， ， ，
综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对
阵，所以田忌获胜的概率为 ．
28．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用 ， ，
依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号
中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ，故答案为： ；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 ．
29．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完
全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过
大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求
两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
【解答】解：（1） 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有 个，
根据题意，得： ，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为1；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为 ．30．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置
了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有 12个红球和若干个白球（每个球
除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个
景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有 60000人，景点一共为参与该游戏的游客免
费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【解答】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 ；
（2）设纸箱中白球的数量为 ，
则 ，
解得 ，
经检验 是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近36．
31．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意
抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片
上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得
结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用
树状图或列表等方法说明理由）
【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ，
故答案为： ．
（2）列表如下：
0 1 3
0 1 3
1 2
2 3 53
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种
结果，
所以甲获胜的概率 乙获胜的概率 ，
此游戏公平．
32．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班
的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中 D段对应扇形圆心角为
72°．
分段 成绩范围 频数 频率
A 90～100 a m
B 80～89 20 b
C 70～79 c 0.3
D 70分以下 10 n
注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．
（1）在统计表中，a＝ 5 ，b＝ 0. 4 ，c＝ 1 5 ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有 2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 90
分及以上的学生人数；
（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰
好选到1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人），
∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），
∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），
故答案为：5，0.4，15；
（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，
设该年级成绩在90～100之间的人数为y，
则 ，
解得：y＝200，
（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，
选出2名学生的结果有：
男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，
男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，
共10种结果，并且它们出现的可能性相等，
其中包含1名男生1名女生的结果有6种，
∴P＝ ＝ ，即选到1名男生和1名女生的概率为 ．
33．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识
的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个
类别： 表示“从未听说过”， 表示“不太了解”， 表示“比较了解”， 表示
“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下
列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为 4 0 人；
（2）扇形统计图中， 部分扇形所对应的圆心角是 ；（3）将条形统计图补充完整；
（4）在 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中
和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2名学生恰
好是1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为 （人 ，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中， 部分扇形所对应的圆心角是 ，
故答案为： ；
（3） 类别人数为 （人 ，
补全图形如下：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率 ．
34．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取
2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为 （名 ；
（2）喜爱“体育”的人数为 （名 ，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有 （名 ；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ．
35．现有 、 两个不透明的袋子，各装有三个小球， 袋中的三个小球上分别标记数字
2，3，4； 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余
完全相同．
（1）将 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是
偶数的概率为 ；
（2）分别将 、 两个袋子中的小球摇匀，然后从 、 袋中各随机摸出一个小球，请
利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
【解答】解：（1）将 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上
标记的数字是偶数的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为 ．
36．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红
球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 ．
【解答】解：（1）画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
两次摸出的球都是红球的概率为 ；
（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为 ，第二次摸出白球的概率也为 ，
两次摸出的球都是白球的概率为 ，
故答案为： ．
解法二：
若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为 ，
若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为 ，
所求概率为 ，
故答案为： ．
解法三：
第一次取到白球的概率为 ，
即一个圆的 ，
第二次再取到白球的概率是将上面的 （扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是 的
，
即 ，两次摸出的球都是白球的概率为 ，
故答案为： ．
37．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个
十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口 向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口 向北走的概率为 ；
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结
果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
向西参观的概率为 ，向南参观的概率 向北参观的概率 向东参观的概率 ，
向西参观的概率大．
38．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校
德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”
的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2名同学参加全
市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为： （名 ，
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为： （名 ，
在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：40， ；
（2）把条形统计图补充完整如下：
（3） （名 ，即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
恰好选中甲和乙的概率为 ．
39．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于 5的
概率．
【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，
两次取出小球标号的和等于5的概率为 ．
40．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，
从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成
绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8众数 7
中位数 8
优秀率
（1）填空： 8 ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请
说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列
表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【解答】解：（1）由众数的定义得： ，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分 ，
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3） （人 ，
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的学生记为 ，八年级获得10分的学生记为 ，
画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为 ．
