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专题 10 圆周角（综合题）
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易错点拨
知识点：圆周角
1.圆周角定义：
像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角定理：
在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
．
3.圆周角定理的推论：是直角，90°的圆周角所对的弦是
细节剖析:
(1)圆周角必须满足两个条件：① 在圆上；②角的两边都和圆
(2)圆周角定理成立的前提条件是在 中.
4.圆内接四边形：
（1）定义: ，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形 ，外角等于 （即它的一个外角等
于它相邻内角的对角）．
5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相
等，(例如 )，那么其它各组量也分别相等(即相对应
的 也分别相等)。
易错题专训
一．选择题
1．（2022•肃州区模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD、BC，若∠ABD＝56°，则∠BCD
的度数为（ ）
A．34° B．56° C．68° D．102°
2．（2022•黄岩区一模）如图，△ABC是等边三角形，点A，点B在数轴上，点A表示数﹣2，点B表示数
2，以AB为直径作圆交边AC于点P，以B为圆心，BP为半径作弧交数轴于点Q，则点Q在数轴上表示的
数为（ ）A． B．2 C．2﹣2 D．2 ﹣2
3．（2022•永康市模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝60°，点P是线段AB延长线
上的一点，连结PC，则∠APC的度数不可能是（ ）
A．30° B．25° C．10° D．5°
4．（2021•萧山区二模）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形
的周长记作C，若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
5．（2019秋•滨江区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠OAC＝30°，OD绕着点O顺时
针旋转，连接CD交直线AB于点E，当DE＝OD时，∠OCE的大小不可能为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．80°
6．（2020秋•鹿城区校级期中）如图，分别以AB，AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是 中点，D是半圆 中点．若AB＝12，DE＝2，且AC˃6，则AC长为（ ）
A．6+ B．8+ C．6+2 D．8+2
二．填空题
7．（2022•沈阳二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延
长线交于点F，若∠DCE＝75°，∠F＝20°，则∠E的度数为 ．
8．（2022•零陵区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若
∠BOC＝130°，则∠D的大小是 ．
9．（2019•西城区二模）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是 的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则
∠ABC的度数为 °．10．（2022•海曙区校级模拟）如图，AB是⊙O的弦， ，点P是优弧APB上的动点，∠P＝45°，
连接PA，PB，AC是△ABP的中线．
（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝ ；
（2）AC的最大值＝ ．
11．（2022•禅城区校级一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，
四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形．
探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若
CD＝10，AF＝5，则DF的长为 ．
12．（2022•固原一模）如图，点A、B、C在圆O上，BC∥OA，连接BO并延长，交圆O于点D，连接AC，
DC，若∠A＝28°，则∠D的大小为 ．
13．（2019•武汉自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点、
当∠A为锐角时，则∠A与∠CBE的关系为 ．三．解答题
14．（2022•兴化市开学）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，连接OD，且满足
OD∥BE，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．
（1）求证：AB＝BE；
（2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求直径AB的长．
15．（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2 ，点E在BC
的延长线上，连接DE．
（1）求直径BD的长；
（2）若BE＝5 ，计算图中阴影部分的面积．
16．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，BE＝2 ，求BC的长．
17．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝
CD．
（1）求证：∠B＝∠C．
（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝ ，求AH的值．
18．（2022•鹿城区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是劣弧 上一点，AG，DC的
延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．
（2）若G是 的中点，CE＝ CF＝2，求GF的长．
19．（2021秋•洪山区期中）已知⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E．取 上一点H，连CH，与AB相
交于点F，连接BC．
（1）如图1，连接AH，作AG⊥CH于G，求证：∠HAG＝∠BCE；
（2）如图2，若H为 的中点，且HD＝3，求HF的长．
20．（2019•南开区一模）已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为 ；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
