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专题 13 弧长和扇形面积（综合题）
知识互联网
易错点拨
知识点01：弧长公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式： (弧是圆的一部分)
细节剖析:
(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，即 ；
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出
第三个量 .
知识点02：扇形面积公式
1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
细节剖析:
(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，即 ；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就
可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式 ，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式 有点类
似，可类比记忆；
(4)扇形两个面积公式之间的联系： .
知识点03：圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为 ，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积 ，
圆锥的全面积 .
细节剖析:
扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是
求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.易错题专训
一．选择题
1．（2021•余干县校级二模）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，
则劣弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
【易错思路引导】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰
三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【规范解答】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴劣弧 的长＝ ＝ ；
故选：B．【考察注意点】本题考查了弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，
求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
2．（2020•斗门区二模）若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A．5π B．10π C．20π D．40π
【易错思路引导】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
【规范解答】解：圆锥的侧面积为：π×2×5＝10π．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了圆锥的侧面展开图公式．解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥
的侧面积＝π×底面半径×母线长．
3．（2022•惠阳区校级开学）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该
圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）度．
A．120° B．135° C．150° D．160°
【易错思路引导】先设圆锥的母线长为lcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆
锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式得到 ×20π×l＝240π，解得
l＝24，然后设这个扇形的圆心角的度数是n°，利用弧长公式得到20π＝ ，最后解方程即
可．
【规范解答】解：设圆锥的母线长为lcm，
则 ×20π×l＝240π，
解得l＝24，
设这个扇形的圆心角的度数是n°，
根据题意得20π＝ ，
解得n＝150，即这个扇形的圆心角的度数是150°．
故选：C．
【考察注意点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．
4．（2022•五华区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DB得到扇形
DAB（阴影部分），且扇形DAB的面积为4π．若扇形DAB正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底
面圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【易错思路引导】根据扇形的面积求得正方形的边长即扇形的母线长，从而求得圆锥的底面半径即可．
【规范解答】解：设AD＝AB＝l，
根据题意得： πl2＝4π，
解得：l＝4，
设圆锥的底面半径为r，根据题意得：
2πr＝ ，
解得：r＝1，
故选：A．
【考察注意点】本题考查了圆锥的计算的知识，解题的关键是求得圆锥的母线长，难度不大．
5．（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的
长为（ ）A．6π B．2π C． π D．π
【易错思路引导】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案
即可．
【规范解答】解：∵直径AB＝6，
∴半径OB＝3，
∵圆周角∠A＝30°，
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴ 的长是 ＝π，
故选：D．
【考察注意点】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为
r，圆心角为n°的弧的长度是 ．
6．（2022•虞城县模拟）如图，正方形ABCD中，点O为中心，连接OA，OB，分别以C，D为圆心，以CD的
长为半径，在正方形内部作弧，两弧交于点E，连接DE，CE，分别交OA，OB于点M，N，若AB＝2，则
阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣3 B．4﹣2 C．2﹣ D．2+
【易错思路引导】连接MN，连接EO并延长交CD于点F，则EF⊥CD，利用正方形和等边三角形的性质，
可以求出OE的长，再利用平行线分线段成比例求出OM，进而求出四边形OMEN的面积，就可以求出阴影
的面积．
【规范解答】解：如图，连接MN，连接EO并延长交CD于点F，则EF⊥CD，由尺规作图可知ED＝EC＝CD＝2，
∴EF＝ ，
∵OF＝1，
∴OE＝ ﹣1，
∵OE∥AD，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
∴OM＝2 ﹣ ，
∴MN＝ OM＝4﹣2 ，
∴S ＝ OE•MN＝ ×（ ）×（4﹣2 ）＝3 ﹣5，
四边形OMEN
∴阴影部分的面积为1﹣（3 ﹣5）＝6﹣3 ．
故选：A．
【考察注意点】本题考查了尺规作图、正方形、等边三角形、等腰直角三角形的性质及平行线分线段成
比例的应用，关键是四边形OMEN的面积的求法．
二．填空题
7．（2022•河南模拟）如图，在扇形AOB中，OA＝2，点P为 上一动点，过点P作PC⊥OA于点C，
PD⊥OB于点D，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的周长为 4 + π ．
【易错思路引导】∠AOB＝90°时，CD最大，由求出扇形的周长即可．
【规范解答】解：由PC⊥OA，PD⊥OB可知，∠OCP+∠ODP＝180°，∴O、C、P、D四点共圆，CD为此圆直径时，CD最大，
∴当∠AOB＝90°时，CD最大，如图：
此时扇形周长为2+2+ ＝4+π．
故答案为：4+π．
【考察注意点】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握∠AOB＝90°时，CD最大．
8．（2022•曲靖模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，若CD＝2 ，CB＝2，则阴影部分的面
积是 ．
【易错思路引导】连接OC，设CD与AB的交点为E，利用垂径定理、勾股定理判定△OBC是等边三角形，
运用扇形的面积减去△OBC的面积即可．
【规范解答】解：如图，连接OC，设CD与AB的交点为E，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ，CB＝2，
∴ ， ，
∴∠ECB＝30°，∠CBE＝60°，
∵CO＝BO，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，OC＝CB＝2，
∴
＝ ，
故答案为： ．
【考察注意点】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，熟练掌
握垂径定理，扇形的面积公式是解题的关键．
9．（2020•工业园区一模）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出
扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ＝ ．
【易错思路引导】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB＝2FC，得到答案．
【规范解答】解：扇形BAF的弧长＝ ＝ AB，
圆的周长＝π×FC，
∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴ AB＝π×FC，
∴AB＝2FC，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
【考察注意点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的
关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（2020秋•东莞市校级月考）如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直径AB＝4，∠BCO＝90°，
∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中
阴影部分）面积为 π .（结果保留π）
【易错思路引导】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．
【规范解答】解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，
∴OC＝ OB＝1，BC＝ ，
则 边 BC 扫 过 区 域 的 面 积 为 ： ＝
＝π．
故答案为：π．
【考察注意点】本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S＝ 是
解题的关键．
11．（2019•覃塘区三模）如图，扇形OAB的圆心角为直角，以OA为边作矩形OAFE，边EF交弧AB于点
D，如果图中两个阴影部分面积相等，则 ＝ ．
【易错思路引导】根据题意得到S ＝S ，根据扇形面积公式、矩形面积公式计算即可．
扇形BOA 矩形EOAF
【规范解答】解：∵图中两个阴影部分面积相等，∴S ＝S ，
扇形BOA 矩形EOAF
∴ ＝OE×OA，
∵OA＝OB，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
【考察注意点】本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换
转化为规则图形的面积求解．
12．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，AB＝12，点C，D为线段AB的三等分点，则以四段圆弧围成的阴影部
分面积为 1 6 π ．
【易错思路引导】首先证明AC＝CD＝DB＝4，利用割补法求解即可．
【规范解答】解：∵AB＝12，C，D是AB的三等分点，
∴AC＝CD＝BD＝4，
∴S ＝ ×π×62﹣ ×π×42+ ×π×42﹣ ×π×22
阴
＝16π．
故答案为：16π．
【考察注意点】本题考查扇形的面积，解题的关键是理解题意，学会利用割补法求阴影部分面积．
13．（2022•滑县模拟）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 的 处且靠近
点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中
（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．【易错思路引导】如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．证明△OBF是等边三角形，利用
直角三角形斜边中线的性质求出OE，EF≥OF﹣OE＝2，推出当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E
与点T重合，求出BT，FT， 的长即可．
【规范解答】解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．
∵∠AOB＝90°， ＝ ，
∴∠BOF＝60°，
∴ 的长＝ ＝ π，
∵CE＝DE，
∴OE＝ CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF﹣OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝ ＝ ＝2 ，
∴此时阴影部分的周长为2+2 + π．
故答案为：2+2 + π．
【考察注意点】本题考查了弧长的计算，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，注意：
已知圆的半径为r，那么n'°的圆心角所对的弧的长度为 ．
14．（2021秋•沙坪坝区月考）如图，线段BD、AC互相垂直平分，以点B为圆心的圆恰经过A、D、C三个
点，以DB为直径作圆，DE＝1，则图中阴影部分面积和为 π ﹣ ．（结果保留π）
【易错思路引导】如图，设AD交⊙E于点T．首先证明△ADB，△DET都是等边三角形，再根据S ＝2[S
阴
﹣S ﹣（S ﹣S ）]，求解即可．
扇形BAD △ABD 扇形EDT △DET
【规范解答】解：如图，设AD交⊙E于点T．
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB＝BC＝CD＝AD，DE＝BE＝1，
∵AB＝BD＝BC，
∴AB＝BD＝AD＝BC＝CD＝2，
∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴∠EDT＝60°，
∵ED＝ET，
∴△DET是等边三角形，
∴S ＝2[S ﹣S ﹣（S ﹣S ）]
阴 扇形BAD △ABD 扇形EDT △DET
＝2×[ ﹣ ×22﹣（ ﹣ ×12）]
＝π﹣ ．
故答案为：π﹣ ．
【考察注意点】本题考查扇形的面积，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学
会利用割补法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
三．解答题
15．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
【易错思路引导】（1）根据圆周角定理可得，∠ACD＝∠DBA，由已知条件可得∠CAB＝∠ACD，再根据
平行线的判定方法即可得出答案；
（2）连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．由∠ACD＝30°，可得∠ACD＝∠CAB＝30°，根据圆周角定
理可得∠AOD＝∠COB＝60°，即可得出∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠COB＝60°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝
120°，即可算出S ＝ 的面积，在Rt△ODE中，根据三角函数可算出DE＝cos30°OD的长度，
扇形BOD
即可算出S ＝ 的面积，根据S ＝S ﹣S 代入计算即可得出答案．
△BOD 阴影 扇形BOD △BOD
【规范解答】（1）证明：∵ ＝ ，∴∠ACD＝∠DBA，
又∵∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴CD∥AB．
（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
∴∠AOD＝∠COB＝60°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠COB＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，
∴S ＝ ．
扇形BOD
在Rt△ODE中，
∵DE＝cos30°OD＝ ＝ ，
∴S ＝ ＝ ＝ ，
△BOD
∴S ＝S ﹣S ，＝ ．
阴影 扇形BOD △BOD
∴S ＝ ．
阴影
【考察注意点】本题主要考查了扇形面积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握扇形面
积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
16．（2022•荆门）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．
（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S ；
阴
（2）在扇形AOB的内部，⊙O与OA，OB都相切，且与 只有一个交点C，此时我们称⊙O为扇形AOB
1 1
的内切圆，试求⊙O的面积S．
1 1【易错思路引导】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；
（2）设⊙O与OA相切于点E，连接OO，OE，通过解三角形就可以求出半径，再利用圆的面积进行计
1 1 1
算．
【规范解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，半径R＝3，
∴S＝ ＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴S ＝ ，
△OAB
∴阴影部分的面积S ＝ ﹣ ．
阴
（2）设⊙O与OA相切于点E，连接OO，OE，
1 1 1
∵相切两圆的连心线必过切点，
∴O、O、C三点共线，
1
∴∠EOO＝ ∠AOB＝30°，∠OEO＝90°，
1 1
在Rt△OOE中，
1
∵∠EOO＝30°，
1
∴OO＝2OE，
1 1∴OE＝1，
1
∴⊙O的半径OE＝1．
1 1
∴S＝πr2＝π．
1
【考察注意点】本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半
径．
17．（2022•海门市二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E．点F在ED上，且EF
＝EC．连接AF，∠EAF＝25°．
（1）求 的长；
（2）延长AF交⊙O于点M，连接BM．若EC＝EB，求∠AMB的度数．
【易错思路引导】（1）连接AC，OC，OB，求出AF＝AC，根据等腰三角形的性质求出∠CAE＝∠EAF＝
25°，根据圆周角定理求出∠BOC，再根据弧长公式求出答案即可；
（2）连接OA，OC，OB，BC，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBC，根据等腰三角形的性质和三角形
内角和定理求出∠OBC，求出∠OBA＝∠OAB＝20°，求出∠AOB，再根据圆周角定理求出答案即可．
【规范解答】解：（1）连接AC，OC，OB，
∵AB⊥CD，EF＝EC，
∴AF＝AC，
∴∠CAE＝∠EAF，∵∠EAF＝25°，
∴∠CAE＝25°，
∴∠BOC＝2∠CAE＝50°，
∴ 的长为 ＝ ；
（2）连接OA，OC，OB，BC，
∵AB⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∵CE＝BE，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
由（1）知：∠BOC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝65°，
∴∠OBA＝∠OBC﹣∠EBC＝65°﹣45°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝20°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
∴∠AMB＝ AOB＝70°．
【考察注意点】本题考查了圆周角定理，弧长公式，等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定
等知识点，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
18．（2021秋•亭湖区期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧
田面积的公式为：弧田面积＝ （弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际
面积之间存在误差．现有圆心角∠AOB为120°，弦长AB＝2 m的弧田．
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？
（取π近似值为3， 近似值为1.7）
【易错思路引导】（1）扇形AOB的面积减去△AOB的面积就是弧田的实际面积；
（2）先根据弧田面积＝ （弦×矢+矢2）计算出弧田的面积，再与（1）中的结果相减，即可相差的值．
【规范解答】解：（1）∵OD⊥AB，OD为半径，
∴AC＝ AB＝ ×2 ＝ （m），
∠AOC＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°，
在Rt△ACO中，∠OAC＝30°，
∴设OC＝x，则AO＝2x，
∴x2+ ＝（2x）2，
解得：x＝1或﹣1（不符合题意，舍去），
∴OA＝2m，
∴弧田的实际面积＝S ﹣S
扇形AOB △OAB
＝ ﹣ ×2 ×1
＝（ ﹣ ）m2，
∴弧田的实际面积为（ ﹣ ）m2；
（2）∵圆心到弦的距离等于1，∴矢长为1，
∴弧田面积＝ （2 ×1+12）
＝（ + ）m2，
∴两者之差为： ﹣ ﹣（ + ）
≈ ﹣1.7﹣1.7﹣
＝0.1（m2）．
【考察注意点】本题考查了扇形面积的计算，牢记扇形面积公式是解决问题的关键．
19．（2022•高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30°，AC＝8．过点O
作OH⊥AB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度．
【易错思路引导】（1）解直角三角形求出AH，OH，根据S ＝S ﹣S ，求解即可．
阴 △AOH 扇形OMH
（2）作点M关于BD的对称点M′，连接HM′交BD于P，连接PM，连接PM，此时PH+PM的值最小，解直
角三角形求出OP，OD即可．
【规范解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，
∵OH⊥AB，
∴∠AHO＝90°，
∵∠OAH＝30°，
∴∠AOH＝60°，OH＝ OA＝2，AH＝ OH＝2 ，∴S ＝S ﹣S ＝ ×2×2 ﹣ ＝2 ﹣ π．
阴 △AOH 扇形OMH
（2）作点M关于BD的对称点M′，连接HM′交BD于P，连接PM，此时PH+PM的值最小．
∵OH＝OM′，
∴∠OHM′＝∠OM′H，
∵∠AOH＝∠OHM′+∠OM′H＝60°，
设OP＝m，则PM＝2m，
∵PM2＝OM2+OP2，
∴4m2＝m2+22，
∴m＝ ，
∴PD＝OD+OP＝ + ＝2 ．
【考察注意点】本题考查扇形的面积公式，菱形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关
键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
20．（2021•雨花区校级一模）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两
弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE＝CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC＝4，EB平分∠ABC，求图中阴
影部分（扇形）的面积．【易错思路引导】（1）由点D是线段BC的中点得到BD＝CD，再由AB＝AC＝BC可判断△ABC为等边三角
形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE＝CE；
（2）由EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠ECB＝30°，则根据三角形内角和定理计算得
∠BEC＝120°，在Rt△BDE中，BD＝ BC＝2，∠EBD＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到
ED＝ BD＝ ，然后根据扇形的面积公式求解．
【规范解答】（1）证明：∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE＝CE；
（2）解：∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝30°，
∴∠BEC＝120°，
在Rt△BDE中，BD＝BC＝2，∠EBD＝30°，
∴ED＝ BD＝ ，∠FEG＝120°，
∴阴影部分（扇形）的面积＝ ＝ π．
【考察注意点】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明
线段和角相等的重要工具．也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积
公式
