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专题25.4 概率初步（直通中考）（全章基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片
正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．
A．1 B． C． D．
2．（2022·内蒙古·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ，
，则甲的成绩比乙的稳定
3．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定
4．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为
f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部
从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再
随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是
，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
7．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是 是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据稳定
8．（2023·湖南·统考中考真题）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，
古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对
新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、
春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张
卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文
字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，正方形 及其内切圆 ，随机地往正方形内投一
粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．
10．（2022·四川绵阳·统考中考真题）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环
卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能
从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验
的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·湖北襄阳·统考中考真题） 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充
满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ．
12．（2023·青海西宁·统考中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 ， ， ，
，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
13．（2023·山东济南·统考中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3
个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，
则盒子中棋子的总个数是 ．
14．（2023·山东潍坊·统考中考真题）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．
15．（2023·浙江湖州·统考中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外
其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
16．（2023·湖南益阳·统考中考真题）从 这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是．
17．（2022·山东德州·统考中考真题）假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、
近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再
随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 ．
18．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投
掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点 、 ，乙城市由3个景点 、 、
，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
20．（8分）（2021·江苏南通·统考中考真题）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分
别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
21．（10分）（2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些
球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出
1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．22．（10分）（2023·青海西宁·统考中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、
东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张
通往世界的“金名片”．
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本
容量是 ；
（2）6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名
同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出
A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．
23．（10分）（2021·四川甘孜·统考中考真题）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学
进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的
统计图．
（1）参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ；
（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；
（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，
B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．24．（12分）（2021·贵州黔西·中考真题）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进
行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、
良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度
数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知
识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．参考答案
1．B
【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片
才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．
解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才
能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片
中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．
2．D
【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数
越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案．
解： ．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意；
． ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；
C．中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；
．甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性
质是解题的关键．
3．D
【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
解： 、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；
C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定，故D符合题意；
故选： ．【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映
一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则
它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．
4．D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质
称为频率的稳定性．
故选：D．
【点拨】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．
5．B
【分析】四张形状相同的小图片分别用 、 、 、 表示，其中 和 合成一张完整图片， 和 合
成一张完整图片，用列表法或画树状图法可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张
完整图片的结果数，然后根据概率公式求解即可．
解：四张形状相同的小图片分别用 、 、 、 表示，其中 和 合成一张完整图片， 和 合成一
张完整图片，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率 ．
故选：B．
【点拨】本题考查列表法与树状图法：掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方法是解题的关键．
6．C
【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定
事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件．
解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件，
故选：C．
【点拨】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．7．C
【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可
解：A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；
B．任意画一个三角形，其外角和是 是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，
不符合题意．
故选：C．
【点拨】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题
的关键．
8．C
【分析】分别用 表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．
解：分别用A，B，C表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，列表如下：
A B C
A A，A A，B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C
共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有 种等可能的结果，
∴ ；
故选C．
【点拨】本题考查列表法求概率，解题的关键是正确的列出表格．
9．B
【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面
积比求出概率，即可．
解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，
∴其内切圆的半径为 ，正方形的面积为a2，∴阴影部分的面积为 ，
∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是 ．
故选：B
【点拨】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．
10．A
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、
B、C、D，画出树状图，即可求解．
解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、
C、D，
画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，
∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16= ，
故选A．
【点拨】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．
11． /0.25
【分析】根据概率公式进行解答即可．
解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平
同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ．
故答案为：【点拨】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键．
12．
【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可．
解：在 ， ， ， ，0中，
无理数有 ， ，共2个，
∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率 ．
13．
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
解： ，
∴盒子中棋子的总个数是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之
比．
14．
【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷
两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得．
解：由题意，画出树状图如下：由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝
上一面的点数之和为7的结果有6种，
则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
15． /
【分析】利用概率公式进行计算即可．
解：从袋中任意摸出一个球有 种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有
7种，
∴
故答案为： ．
【点拨】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
16． /
【分析】直接利用概率公式求解即可.
解：由题意可得：在 中共有10个整数，3的倍数只有3，6，9，共3个，
∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是 ，
故答案为： .
【点拨】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.
17．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，再由概
率公式求解即可．
解：把三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，
∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
18．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴
影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的
概率．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列举出所有的等可能性的结果数，再找到恰好在同一个城市的结果数，最后依据概率计算公
式求解即可．
（1）解：随机选取1个景点，有5种等可能结果： 、 、 、 、 ，其中恰好在甲城市的为 、占2种，
∴恰好在甲城市的概率 ，即随机选取1个景点，恰好在甲城市的概率为 ．
（2）解：随机选取2个景点，共有10种等可能结果： 、 、 、 、 、 、 、 、
、 ，其中满足恰好在同一个城市的为： 、 、 、 ，占其中4种，
∴恰好在同一个城市的概率 即随机选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为 ．
【点拨】本题主要考查了简单的概率计算，列举法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键．
20．（1） ；（2） ．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球和是5的情况，
再利用概率公式求解即可求得答案；
解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，
∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为： ；
故答案为： ．
（2）画树状图得：
∴共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；
∴两次取出小球标号的和等于5的概率为： ．
【点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
21．
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出2次都摸到红球的可能结果，再
利用等可能事件的概率公式求出即可．解：画树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中2次都摸到红球有2种可能的结果，
次都摸到红球） ．
【点拨】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件
的概率的方法是解题的关键．
22．（1）100；（2）见分析；
【分析】（1）根据样本容量定义进行解答即可；
（2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可．
（1）解：为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的
样本容量是100．
故答案为：100．
（2）解：根据题意列表为：
第一人
A B C D
第二人
A —
B —
C —
D —
由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，
即 ， ，所以A，B两人同时被选中的概率为：
．
【点拨】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树
状图．23．（1）40人；30%；（2）420人；（3）
【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生
的比例即可；
（2）良好以上占比是70%，再利用样本代表总体的方法得出答案；
（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
（1）解：抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；
优秀人数的比例：12÷40＝30%；
故答案为：40人；30%；
（2）解∶良好以上占比是30%+40%＝70%，
所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：600×70%＝420（名）；
（3）解∶如图：
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为 ．
【点拨】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息
是解题关键．
24．（1）40，108°；（2）见分析；（3）350名；（4）
【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得
成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以 即可得；
（2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可；
（3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可；
（4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可．
解：
（1）德育处一共随机抽取的学生人数为： （名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为： （名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：40，108°；
（2）把条形统计图补充完整如下；
（3） （名），
估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为 ．
【点拨】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知
识点是解题关键．
