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第25章 概率初步章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北保定·九年级期末）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的8个白球和若干
个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳
定在0.2，则摸到绿球的概率约为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
2．（3分）（2023春·安徽合肥九年级期末）从1，2，-5三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概
率是（ ）
1 2
A．0 B． C． D．1
3 3
3．（3分）（2023春·重庆九年级期末）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀
后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
4 2 2 1
A． B． C． D．
9 9 3 3
4．（3分）（2023春·安徽安庆九年级期末）用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别
转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
1 3 1 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
5．（3分）（2023春·上海九年级期末）在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你
打平的概率为（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 46．（3分）（2023春·苏州九年级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜
色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄
球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
7．（3分）（2023春·武汉九年级期末）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检
测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
8．（3分）（2023春·浙江温州·九年级期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的
概率相同，如果连续投掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次投掷中恰好有2次正面朝上的概率是（ ）
1 2 5 3
A． B． C． D．
6 3 8 8
9．（3分）（2023春·陕西西安·九年级西安市第三中学校考期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规
则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m，宽为5m
的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案
上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2
所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A．12m2 B．14m2 C．16m2 D．18m2
10．（3分）（2023春·北京海淀·九年级期末）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，
GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率
为（ ）19 1 17 17
A． B． C． D．
36 2 36 32
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河北唐山·九年级期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
30 60
每批粒数n 100 400 1000 2000 3000
0 0
28 57
发芽的频数m 96 380 948 1902 2848
4 1
那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）
12．（3分）（2023春·浙江温州·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些
球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出
红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个．
13．（3分）（2023春·河北保定·九年级期末）现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把
朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对 更有利一些．
14．（3分）（2023春·九年级期末）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁
在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以
向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 ．
15．（3分）（2023春·河北保定·九年级期末）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞
b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各
一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．16．（3分）（2023春·浙江温州·九年级期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右
转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·九年级期末）五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任
意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．
（1）乙恰好游玩A景点的概率为 ．
（2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩
同一景点的概率．
18．（6分）（2023春·河北保定·九年级期末）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，
这些小球分别标有数字2、3、4、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个
小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：
摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频
10 13 24 30 37 58 82 110 150
数
“和为7”出现的频
0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
率
解答下列问题：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为
7”的概率是___________；
(2)当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率．
19．（8分）（2023春·九年级期末）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数-1，1，2，指针
位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形
上的数（若指针恰好指在等分线上，则当作指向右边的扇形）．
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法（或树状
图法）求两人“英雄所见略同”的概率．
20．（8分）（2023春·浙江温州·九年级期末）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除
了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到
2
红球的频率逐渐稳定在 ．
5
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
2
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，
3
求n的值．
21．（8分）（2023春·九年级期末）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正
三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗
匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可
能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
22．（8分）（2023春·河北保定·九年级期末）某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的
体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘
制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为________人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_______分，抽查的女生体
育考试成绩的平均数是_______分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验
座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名
学生刚好都不是体育特长生的概率．
23．（8分）（2023春·河北保定·九年级校考期末）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水
青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解
程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基
本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度 百分比A．非常了解 5％
B．比较了解 15％
C．基本了解 45％
D．不了解 n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，n=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选
一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，
然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机
摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个
游戏规则是否公平．
