文档内容
第 12 讲 构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系
（3 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
构造函数、用导数判断或证 比较指数幂的大小
2022年新I卷，第7题,5分
明函数的单调性 比较对数式的大小
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分
【备考策略】1会结合实际情况构造函数
2能用导数证明函数的单调性
3能求出函数的极值或给定区间的最值
4能结合单调性进行函数值大小比较
【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想
方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得
到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习
知识讲解
1. 构造函数的重要依据2. 常见构造类型
3. 常见的指对放缩
， ， ，
4. 常见的三角函数放缩
5. 其他放缩
， ，
， ，
，，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值 2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值，这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较，题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字
时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
考点一、 构造函数利用单调性判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·统考高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西·二模）设 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·安徽·三模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·安徽芜湖·三模）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·湖北武汉·二模）设 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
考点二、 不等式放缩判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·甘肃陇南·一模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·辽宁·一模）设 则（ ）
A． B．
C． D．3．（2024·山东威海·二模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·贵州遵义·三模）设 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南·模拟预测）实数x，y，z分别满足 ， ， ，则x，y，z的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
考点三、 构造函数解决其他综合问题
1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知 为函数 的导函数，当 时，有
恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知 ， 为正数，且 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 ，若 恒成立，则正实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且
恒成立， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．1．（23-24高二下·天津·期中）已知定义在 上的奇函数 满足， ，当 时，
，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知a， ，若 ， ，则b的可能值为（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6
3．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数 的定义域为 为 的导函数.若 ，且
在 上恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 .对于
任意的实数 ，均有 成立，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
1．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南贵州·二模）已知 ，则 的大关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川·模拟预测）已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．4．（2023·山西·模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高三·全国·专题练习）若函数 在R上可导，且满足 恒成立，常数
则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高二下·全国·专题练习）定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有
成立，则有（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数 的定义域是 ，其导函数为 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高二上·重庆·期末）已知定义在 上的函数 的导数为 ，若 ，且
，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·广东·二模）函数 的定义域为 ，若 ，则 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知函数 及其导函数 的定义域均为R， 且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．1．（2024高三下·全国·专题练习）已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·辽宁鞍山·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，
为 的导函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高二下·江苏常州·期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·湖北黄冈·二模）已知 分别满足下列关系： ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高二下·江苏常州·期末）已知函数 及其导数 的定义域均为 ，对任意实数 ，
，且当 时， .不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·宁夏银川·三模）已知定义在R上的奇函数 的图象是一条连续不断的曲线， 是 的
导函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·陕西·模拟预测）已知函数 ，若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．9．（2024·新疆喀什·三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·湖北武汉·三模）已知 ， ， ，则
a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
1．（陕西·高考真题） 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ．对任意正数a，
b，若 ，则必有（ ）
A． B．
C． D．
2．（江西·高考真题）对于R上可导的任意函数 ，若满足 则必有
A． B．
C． D．
3．（湖南·高考真题）设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，
．且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．（全国·高考真题）设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
