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专题 1 统计与概率的综合（中考真题）
1．（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力
跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为 1，2，3，4），裁判组决定采用下面的
方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字 1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都
相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．
（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字 1 的小球的概率为
；
（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出
一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．
2．（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文
学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．
同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为
；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝
上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小
组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
3．（2025•绥化）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，
随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高 x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表．
组别 身高分组 人数
A 155≤x＜160 5
B 160≤x＜165 4
C 165≤x＜170 m
D 170≤x＜175 12
E 175≤x＜180 9
根据以上信息回答：
（1）这次抽查的志愿者共有 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 ，请补全条形
统计图．
（2）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，
求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．
4．（2025•长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与
阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞
赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．
（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等第 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生的成绩；表中m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名
学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生
恰好来自同一个班级的概率．
5．（2025•宜宾）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分
学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人
必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 ，并补全条形统计图；
（2）若七年级新生共有600人，估计有 人喜欢乒乓球运动；
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选
2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
6．（2025•广元）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的 A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生
必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调
查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ，补全条形统计图；
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相
同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率．
7．（2025•西藏）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽
取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：A：0≤x＜
15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75．
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟
的学生有多少人？
（3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰
好抽到1名男生和1名女生的概率．
8．（2025•淄博）粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，
已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从
中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不
完整的统计图表．
组别 成绩/分 额数（人数）
1 75≤x＜80 102 80≤x＜85 a
3 85≤x＜90 35
4 90≤x＜95 25
5 95≤x≤100 b
根据以上信息．解答下列问题：
（1）请直接写出统计表中的a＝ ，b＝ ，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所
对应的圆心角是 度；
（2）请补全上面的结业成绩频数分布直方图；
（3）现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽
取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
9．（2025•西宁）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅
满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ㅤㅤ）（单选）
A．玩偶
B．冰箱贴C．创意摆件
D．手机挂件
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统
计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是 ；
【做出合理估计】
（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透
明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D
手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸
出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
10．（2025•巴中）为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、
科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机
抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
（1）抽取的学生共有 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有 人；
（2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？
（3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．
11．（2025•内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千
故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市
将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生
的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级 成绩（x） 人数
A 95＜x≤100 m
B 85＜x≤95 24
C 75＜x≤85 14
D x≤75 10根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m＝ ；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 度．
（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图
的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
12．（2025•乐山）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，
B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行
学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示．
项目 人数 频率
A 16
B 8
C
D 4 0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为 人，请补全条形统计图；
（2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数；（3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰
好选到项目A和项目B的概率．
13．（2025•眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开
展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，
每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，
并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4
名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用 A、B两类软件各
1人的概率．
14．（2025•青海）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五
谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取
部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计
图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为 ；扇形统计图中a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个
课程的概率．15．（2025•遂宁）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人
工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的
活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
题
调查目 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展
的 应用意识．调查对 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
象
数据收 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下
集与表 四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
示 下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，
88，89，89，89．
数据分 根据以上信息解决下列问题：
析与应 （1）本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分，在
用 扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请
用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
