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专题 25.2 概率
1. 掌握概率的含义与简单随机事件的概率的计算方法，能熟练的对简单随机事件的概
教学目标 率进行计算。
2. 掌握几何概率的计算方法，能够熟练的计算几何概率。
1. 重点
（1）简单随机事件的概率的计算；
（2）几何概率的求法
教学重难点
2. 难点
（1）几何概率的求法；
（2）根据概率的大小求值。知识点01 概率的定义
1. 概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生 的数值，称为随机事件A发生的概
率。记做 。
发生的可能性越大，概率 ；发生的可能越小，则概率 。
【即学即练1】
1．若气象部门预报明天下雪的概率是85%，则下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雪
B．明天一定不下雪
C．明天85%的地方下雪
D．明天下雪的可能性较大
知识点02 简单随机事件的概率的求法
1. 简单事件的概率计算：
如果在一次实验中，有n中可能的结果，并且它们发生的 是相同的，事件A包含其
中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 。由m与n的含义可知，0≤m≤n，所以可知
P（A）的取值范围为 。
2. 确定性事件与随机事件的概率大小：
若事件A是必然事件，则P（A）＝ ；若事件A是不可能是事件，则P（A）＝ ；若事
件A是随机事件，则P（A）的取值范围为 。
【即学即练1】
2．在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸
出一个小球，是红球的概率是（ ）
1 3 1
A． B． C． D．不确定
2 10 5
【即学即练2】
3．在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个
人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ）
3 1 1 1
A． B． C． D．
100 100 3 25
【即学即练3】
4．一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸
1
到白球的概率是 ，估计袋中白球的个数是（ ）
3
A．1 B．2 C．3 D．4知识点03 几何概率
2. 几何概率的计算：
即求 与 的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。
【即学即练1】
5．如图，将一枚飞镖任意投掷到等边镖△ABC盘内，已知D，E，F，G，M，N分别是边AB，BC，CA的
三等分点，连接EF，GM，ND，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为
．
题型01 求简单随机事件的概率
【典例1】分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那
么抽到非负数的概率是（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
【变式1】若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从
乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
1 1 1
A． B． C． D．1
4 3 2
【变式2】小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概
率为（ ）
2 1 1 3
A． B． C． D．
3 3 2 4
【变式3】有一个不透明的袋子装有四个小球（1个白球和3个红球）．这些球除颜色外没有其他不同之
处．现从袋子里随机摸出1个小球，则摸出的这个小球不是白球的概率是（ ）1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
题型02 求几何概率
【典例1】如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
4 2 3 4
【变式1】如图，在直径BC为2❑√2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒
米落在扇形内的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
5 4 3 2
【变式2】如图，已知 O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则
这个点取在阴影部分的概率是（ ）
⊙
π−2 (2−❑√2)π ❑√2π π+❑√2
A． B． C． D．
4 4 8 16
【变式3】如图，有一只小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为 1的正方形，则小球
在地板上最终停留在黑色区域的概率是（ ）
2 4 23 25
A． B． C． D．
3 9 36 36
题型03 根据概率求值
【典例1】一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随1
机摸出一个黑球的概率为 ，则盒子中黑球个数为（ ）
3
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【变式1】学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了
7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若
3
抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ）
5
A．2 B．3 C．4 D．5
9
【变式2】已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 ．
10
若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是 ．
【变式3】在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中
3
随机摸出一个球是绿球的概率为 ，则绿球的个数为 个．
4
1．下列命题中真命题是（ ）A．一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性
B．某抽奖活动中奖的概率是1%，参与100次抽奖一定会中奖
C．在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的
D．将2、3、4、5、6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
2．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是反面朝上，则该同学抛掷第4次出现正面朝上的概率是（
）
1 1 1
A． B． C． D．1
4 3 2
3．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．
二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏
至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、
小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 12 6 4
4．现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是
奇数”的概率为（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
5．达州市境内有诸多风景名胜，如：万源的八台山、宣汉的巴山大峡谷、渠县的賨人谷景区、大竹五峰
山森林公园、开江的飞云温泉就是其中著名的5处景点，将这5处景点制作成卡片（除汉字外其他都相
同），随机从中抽取1张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为（ ）
3 2 1
A．1 B． C． D．
5 5 5
6．随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“B”所示区域内的概率是（ ）
1 5 7 3
A． B． C． D．
3 6 12 4
7．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个
1
球，则下列事件发生的概率为 的是（ ）
3
A．摸出白球 B．摸出红球
C．摸出黑球 D．摸出白球或红球
8．在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球
3
是红球的概率是 ，则袋子中红球的个数是（ ）
5A．2 B．4 C．6 D．8
9．对联是中国特有的一种文学形式，厦门鼓浪屿就有一幅有名的对联“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连
天”，在这幅对联中任选一个汉字，与这个字是“山”的概率不同的汉字为（ ）
A．雾 B．头 C．水 D．天
10．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、C为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形ABCD中
随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ）
π−2 π−2 π−1 π−1
A． B． C． D．
2 4 2 4
11．秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为
．
12．在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，
1
是红球的概率是 ，则黄球有 个．
3
13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在
边CD上，向 ABCD内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等），
▱
飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
▱ ▱ ▱
14．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域 C
中”记作事件W，估计事件W的概率P（W）＝ ．
15．在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2中a的值，则该二次函数图象开
口向上的概率是 ．
16．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？1
（2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 ，求n的值．
4
17．一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片
的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张．
（1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率；
（2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片共10张，混
匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率．
18．如图，这是一个正八边形转盘被分成了 8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字
“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，
指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．
（1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率．
（2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率．
19．如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．
（1）这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在
图中画出所有的对称轴；（2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的
概率．
（3）请你设计一个与问题2概率相同的游戏．
20．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格
最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗
地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ．
（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ．
（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应
踩在A区域外的小方格上？并说明理由．
