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第二十二章 二次函数（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
2．中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一．
下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′
C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
5．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M N P ，则旋转中心是（ ）
1 1 1
A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为边AB上一点，将△ADC绕点C逆时针旋转得到△BEC，点A，D
的对应点分别为B，E，连接DE．则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DCB＝∠DEB B．CD＝DE C．AC∥BE D．BC⊥DE
7．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=❑√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，
连接C′B，则∠C′BA的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
8．将点A（2❑√3，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（❑√3，﹣3） B．（❑√3，3） C．（3，−❑√3） D．（3，❑√3）
9．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（﹣5，4），（3，1），将点B向右平移2个单位，
再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
10．如图，△ABC中，AB=BC=❑√17，AC＝2，O是AC的中点．将△BCO绕点C旋转180°得△PCQ，
连接AP，则AP的长是（ ）
A．4❑√2 B．❑√29 C．4 D．5
11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，延长AC分别交BD，DE
于点F，G，连接BG．下列结论：①∠FGE＝120°；②AG⊥BD；③DG＝BG；④AG＝DE+BE，其
中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时
针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 ．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点
F．若∠C＝40°，DE⊥AC，则∠BAD＝ 度．
15．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，则阴影部分的
1 1
面积为 ．
16．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝ ．17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD
绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线
段CF的长的最小值是 ．
18．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，（如图2），在转动过程中两
块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意α两边组成的角时， 的值为
． α
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
20．（8分）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称
图形．21．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，2）．
（1）按要求作图：
①先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA B ；
1 1
②再作出△OA B ，使它与△OA B 关于原点成中心对称．
2 2 1 1
（2）直接写出点A ，B 的坐标．
1 1
22．（8分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）求点Q的坐标；
（2）若把点Q向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度，得到的点M（m，n）落在第四象限，
求a的取值范围．
23．（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接
CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度数．24．（10分）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），
得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．
（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC=❑√19，求AB的长．
25．（10分）如图所示，已知正方形 ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝
45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（1）证明：△DEF≌△DMF．
（2）若AE＝1，求FM的长．
26．（10分）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
【模型感知】（1）如图1，求证：BE＝CD；
【模型应用】（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD＝BE；
【类比探究】（3）如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F．猜想线段AB，BF与BD
之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
