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专题 25.1 随机事件
1. 掌握确定性时间与随机事件的概念，能够熟练判断事件属于确定性事件还是随机事
教学目标 件。
2. 能够熟练判断事件发生的可能性的大小。
1. 重点
（1）确定性事件与随机事件；
教学重难点 （2）事件发生的可能性大小。
2. 难点
（1）根据可能性大小判断相应的事件。
知识点01 确定性事件与随机事件1. 必然事件的概念：
在一定条件下 必然会发生 的事件叫必然事件。
2. 不可能事件的概念：
在一定条件下 必然不会发生 的事件叫不可能事件。
必然事件与不可能事件都是确定性事件。
3. 随机事件的概念：
在一定条件下，可能 发生 也可能 不发生 的事件叫随机事件。
【即学即练1】
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．某运动员跳高成绩为12米
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解答】解：A．投掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项 A不符合题
意；
B．运动员跳高成绩不可能达到12米，是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是确定事件，因此选项C不符合题意；
D．射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，是随机事件，因此选项D不符合题意．
故选：B．
【即学即练2】
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
【答案】C
【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，不符合题意；
C、若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，符合题
意；
D、任意一个五边形的外角和等于360°，所以任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，不符
合题意；
故选：C．
【即学即练3】3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D．拨打一个电话号码，电话正被占线中
【答案】D
【解答】解：任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，则C不符合题意；
两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，是不可能事件，则B不符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有 1到6的点数，向上一面的点数大于0，是必然事件，故C
不符合题意；
拨打一个电话号码，电话正被占线中，是随机事件，则D符合题意；
故选：D．
知识点02 事件发生的可能性
1．事件发生的可能性大小：
一般地，事件发生的可能性是 有大小的 ，不同的随机事件发生的可能性大小 不同 。容易发
生的可能性 大 ，不易发生的可能性 小 。
【即学即练1】
4．一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球
的可能性是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
2 10 5 5
【答案】D
【解答】解：∵一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有5+3+2＝10种可能性，其中摸到黄球的可能性有2种．
2 1
∴从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是 = ．
10 5
故选：D．
【即学即练2】
5．一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从
箱子中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最小．
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
【答案】A
1
【解答】解：由题意得，摸出白球的可能性是 ，
10
2 1
摸出红球的概率是 = ，
10 5
3
摸出黄球的概率是 ，
104 2
摸出黑球的概率是 = ，
10 5
1 1 3 2
∵ ＜ ＜ ＜ ，
10 5 10 5
∴从袋中任意摸出：一个球，可能性最小的是白球，
故选：A．
题型01 判断事件的随机性与确定性
【典例1】小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件
C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【解答】解：小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是随机事
件，
故选：D．
【变式1】已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ）
A．a+3＞0 B．2a＞0 C．a﹣3＞0 D．a＞0
【答案】C
【解答】解：A、a+3＞0，是必然事件，不符合题意；
B、2a＞0，是必然事件，不符合题意；
C、a﹣3＞0，是随机事件，符合题意；
D、a＞0，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【变式2】下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底
B．测量三角形的三个内角，其和等于360°
C．随机抽取九年级（1）班10名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
D．对九年级（1）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
【答案】C
【解答】解：A、把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底是必然事件，不符合题意；
B、测量三角形的三个内角，其和等于360°是不可能事件，不符合题意；
C、随机抽取九年级（1）班10名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量是随机事件，符合题意；
D、对九年级（1）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量是必然事件，不符合题意；
故选：C．【变式3】在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意；
B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意；
C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意；
故选：B．
【变式4】下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨
B．篮球队员在罚球线投篮一次：未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意画一个四边形，其内角将是360°
【答案】D
【解答】解：A、是随机事件，故不符合题意；
B、是随机事件，故不符合题意；
C、是随机事件，故不符合题意；
D、是必然事件，故符合题意；
故选：D．
题型02 判断事件发生的可能性大小
【典例1】盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有 7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中
任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球
B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球
D．摸出黄球的可能性最小
【答案】B
【解答】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄
球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；
故A、C、D选项说法错误；
故选：B．
【变式1】投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（）
1 1 3 1
A． B． C． D．
5 2 4 3
【答案】B
【解答】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能
1
性是 ．
2
故选：B．
【变式2】不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一
个球，则摸出红球的可能性大小为（ ）
1 2 2 3
A． B． C． D．
2 3 5 5
【答案】D
3 3
【解答】解：摸出红球的可能性为 = ，
3+2 5
故选：D．
【变式3】在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可
能性是（ ）
1 1 1
A． B． C．
2 3 4
【答案】A
2 1
【解答】解：露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是 = ，
2+2 2
故选：A．
【变式4】如图，甲、乙、丙三位球员分别站在足球门 AB前的点P ，P ，P 处射门，点P ，P ，P 都在
1 2 3 1 2 3
同一个以AB为弦的圆上，若球员面对足球门的视角越大踢进足球的可能性越大，则下列说法正确的是
（ ）
A．甲踢进足球的可能性最大
B．乙踢进足球的可能性最大
C．丙踢进足球的可能性最大
D．三位球员踢进足球的可能性一样大【答案】D
【解答】解：如图，分别连接P ，P ，P 三点与A、B两点的线段，
1 2 3
∵^AB=^AB，
∴∠AP B＝∠AP B＝∠AP B；
1 2 3
∵球员面对足球门的视角越大踢进足球的可能性越大，
∴三位球员踢进足球的可能性一样大，
故选：D．
题型03 根据可能性判断事件
【典例1】某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯
时，看到哪种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯 B．黄灯
C．红灯 D．可能性相等
【答案】C
【解答】解：∵某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴看到红灯的可能性最大，
故选：C．
【变式1】小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3
张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可
2
能性为 是哪一部名著（ ）
5
A．《红楼梦》 B．《西游记》
C．《三国演义》 D．《水浒传》
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，一共有4+3+2+1＝10张卡片，
4 2
∵ = ，
10 5
2
则小星所读名著可能性为 是《红楼梦》．
5
故选：A．【变式2】从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其
余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球
【答案】D
【解答】解：∵所有的球中黑球最少，
∴摸出黑球的可能性最小，
故选：D．
【变式3】在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出白球的可能性最大的盒子是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3
【解答】解：A、摸出白球的概率为 ；
4
2 1
B、摸出白球的概率为 = ；
4 2
3
C、摸出白球的概率为 ；
8
3
D、摸出白球的概率为 ；
5
3 1 3 3
∵ ＜ ＜ ＜ ，
8 2 5 4
∴摸出白球的可能性最大的盒子是A．
故选：A．
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．367人中至少有两人的生日在同一天
C．车辆随机到达一个路口遇到红灯
D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
【解答】解：A、此事件是随机事件，不符合题意；
B、此事件是必然事件，符合题意；C、此事件是不可能事件，不符合题意；
D、此事件是随机事件，不符合题意，
故选：B．
2．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C．三角形两边之和大于第三边
D．掷一次骰子，向上一面的数字是3
【答案】B
【解答】解：A、选项事件是随机事件，不符合题意；
B、选项事件是不可能事件，符合题意；
C、选项事件是必然事件，不符合题意；
D、选项事件是随机事件，不符合题意．
故选：B．
3．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件 B．随机事件
C．必然事件 D．不可能事件
【答案】B
【解答】解：事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是随机事件．
故选：B．
4．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜．小明想获胜，选择图（ ）机会
最大．
A． B． C． D．
【答案】A
5
【解答】解：A．小明获胜的概率是 ；
6
4
B．小明获胜的概率是 ；
6
3 1
C．小明获胜的概率是 = ；
6 2
2 1
D．小明获胜的概率是 = ；
6 3
故选：A．
5．一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事
件为必然事件的是（ ）A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球
【答案】C
【解答】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球，
∴至少有1个球是红球，
故选：C．
6．从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为选项A中盒子里全是白球，
所以从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球，
故选：A．
4
7．商店开展促销活动，购物满100元，就获得一次抽奖机会，中奖的可能性是 ，也就是说抽奖（ ）
5
A．一定中奖
B．有可能中奖
C．10个人中有9个人中奖
D．抽10次有9次中奖
【答案】B
4
【解答】解：购物满100元，就获得一次抽奖机会，抽中的可能性是抽奖次数的 ，只是说中奖的可能
5
性较大，有可能中奖．
故选：B．
8．有男生5人、女生3人，任选1人去扫地，结果（ ）
A．一定选到男生
B．选到男生的可能性比女生小
C．选到男生的可能性和女生相等
D．选到男生的可能性比女生大
【答案】D
【解答】解：由题意知，男女生共有5+3＝8（人），
5 3
则选到男生的可能性为 ，选到女生的可能性为 ，
8 8
5 3
而 ＞ ，则选到男生的可能性比女生大，
8 8
故选：D．9．给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（ ）面
蓝色．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：因为正方体有6个相同的面，这6个面分别涂上红、蓝两种颜色，任意掷一次，要使蓝色
面朝上的可能性大些，应该使涂蓝色的面比涂红色的面多些，所以这6个面至少应涂4面蓝色．
故选：C．
10．王老师设计了一个转盘，上面分别标有数字“1”和“2”．阳阳转了60次，其中转到数字“1”45次，
转到数字“2”15次．王老师设计的转盘最有可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、数字1和数字2各有4个，则出现数字1和2的可能性大小一样，不符合题意；
B、数字1有6个，数字2有2个，出现数字1的可能性比出现数字2的可能性大，符合题意；
C、数字2有6个，数字1有2个，出现数字2的可能性比出现数字1的可能性大，不符合题意；
D、数字2有5个，数字1有3个，出现数字2的可能性比出现数字1的可能性大，不符合题意，
故选：B．
11．12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个．从中任意取1个，取到二
1
等品的可能性的大小是 ．
4
1
【答案】 ．
4
【解答】解：∵共有12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个，
3 1
∴从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 = ．
12 4
1
故答案为： ．
4
12．古语云“八月十五云遮月”，这是一个 随机 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【答案】随机．
【解答】解：“八月十五云遮月”，是随机事件，
故答案为：随机．
13．任意取三个连续自然数，其中有一个是3的倍数的可能性 ＞ 有一个是4的倍数的可能性．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解答】解：任意取三个连续自然数，其中有一个是3的倍数的可能性为1，是4的倍数的可能性为0
到1，
∴有一个是3的倍数的可能性＞有一个是4的倍数的可能性．
故答案为：＞．
14．同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个．从盒子里任意摸出
一个球，摸到 黄 球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 4 个球．
【答案】黄，4．
【解答】解：根据题意知，盒子里红球10个、蓝球8个，黄球15个，
则摸到黄球的可能性最大；
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3+1＝4个球；
故答案为：黄，4．
15．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的
1
可能性小于 ，那么至少有 7 个黑球．
3
【答案】7．
1
【解答】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于 ，
3
∴球的总数大于24，
∴至少有25﹣10﹣8＝7个黑球．
故答案为：7．
16．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中
任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
1
∴摸到白球的概率为 ，
6
2 1
摸到黄球的概率为 = ，
6 3
3 1
摸到红球的概率为 = ，
6 2
1 1 1
∵ ＜ ＜ ，
6 3 2∴（1）＜（2）＜（3）．
17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．
请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2 或 3
8
（2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是 ，求n的值．
9
【答案】（1）4；2或3．
（2）3．
【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，
摸到黑球是必然事件；
∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2或3
故答案为：4；2或3．
8 8
（2）依题意，得 = ，
12−n 9
解得 n＝3，
所以n的值为3．
18．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个．
2
（1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 ；
5
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的
3
频率在 附近摆动，求m的值．
4
2
【答案】（1） ；
5
（2）3．
8 2
【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率= = ，
20 5
2
即摸到红球的可能性为 ；
5
2
故答案为： ；
53
（2）∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在 附近摆动，
4
3
∴随机摸出一个白球的概率= ，
4
12+m 3
∴ = ，
20 4
解得m＝3，
即m的值为3．
19．在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个
名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，
（1）指针指到1的可能性是多少？
（2）若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
1
【答案】（1）指针指到1的可能性是 ；（2）不会同意，见解析．
6
【解答】解：（1）转盘（均质的）均分成6份，其中1占1份，
1
∴指针指到1的可能性是 ；
6
（2）不会同意．
2 1 1
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是 = ，而小芳去的可能性是 ，
6 3 6
所以游戏不公平．
20．在某次拼图游戏中，欣欣发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，如
图2可以解释完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）图3可以解释的等式为 （ a + 2 b ）（ a + b ）＝ a 2 + 2 b 2 + 3 a b ；
（2）现有如图1所示的边长为a的正方形纸片2张，边长为b的正方形3张，宽为a长为b的长方形纸
片m（m为正整数）张，这些纸片可以正好拼出一些长方形，请通过图形、式子或者文字列出所有可能
性并说明m的最大值．【答案】（1）（a+2b）（a+b）＝a2+2b2+3ab；
（2）m的最大值为7．
【解答】解：（1）从总体的看，长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），面积为（a+2b）（a+b），
从部分看边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形2张，宽为a长为b的长方形纸片3张，面积
为a2+2b2+3ab，
∴图3可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+2b2+3ab，
故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+2b2+3ab；
（2）由题意得，面积为2a2+mab+3b2，
可得到（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，此时m＝7；
也可得到（a+b）（2a+3b）＝2a2+5ab+3b2，此时m＝5；
∴m的最大值为7．
