文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷
强化卷·参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D C C B D A D B A B
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
21 5
13．②④ 14．30% 15．5 16．y ＞y ＞y 17．− ❑√2 18．（2，﹣3）或（− ，
3 1 2 2 2
33
− ）
8
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6，
（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+1﹣2）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x ＝1，x ＝3； （2分）
1 2
（2）4x2﹣20x+25＝7，
4x2﹣20x+18＝0，
∴2x2﹣10x+9＝0，
a＝2，b＝﹣10，c＝9，
∴x −b±❑√b2−4ac 10±❑√100−4×2×9 10±❑√28 5±❑√7，
= = = =
2a 4 4 2
5+❑√7 5−❑√7
∴x = ，x = ； （4分）
1 2
2 2
（3）3x2﹣4x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴x −b±❑√b2−4ac 4±❑√28 2±❑√7，
= = =
2a 2×3 3
2+❑√7 2−❑√7
∴x = ，x = ； （6分）
1 2
3 3
（4）x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
∴（x+1）2＝5，
∴x+1=±❑√5，
∴x=±❑√5−1，
∴x =−❑√5−1，x =❑√5−1． （8分）
1 2
20．（8分）
【解答】解：（1）将点A（2，1）、B（﹣4，﹣2）代入二次函数y＝ax2+bx﹣2中得：
{ 4a+2b−2=1 )
， （1分）
16a−4b−2=−2
解得： { a= 1 ) ， （3分）
4
b=1
1
∴这个二次函数的解析式为y= x2+x−2； （4分）
4
1 1
（2）∵y= x2+x−2= (x+2) 2−3，
4 4
∴这个二次函数图象的顶点M的坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为直线x＝﹣2， （5分）
令x＝0，y＝﹣2，
∴点C坐标为（0，﹣2）， （6分）
设直线AM的表达式为y＝kx+n，
{ 2k+n=1 )
则有 ，
−2k+n=−3
{ k=1 )
解得： ，
n=−1
∴直线AM的表达式为y＝x﹣1，
设直线AM与y轴交于点D，
则点D的坐标为（0，﹣1）∴CD＝1， （7分）
1 1
∴S△AMC ＝S△ACD +S△MCD = CD⋅2+ CD⋅2=2． （8分）
2 2
21．（8分）
【解答】（1）解：∵二次函数y＝x2+2mx+m﹣1的图象经过（0，0），
∴m﹣1＝0．
∴m＝1．
∴抛物线为y＝x2+2x． （2分）
∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴顶点坐标（﹣1，﹣1）． （4分）
（2）证明：∵a＝1，b＝2m，c＝m﹣1， （5分）
∴Δ＝b2﹣4ac
＝4m2﹣4（m﹣1）
＝4m2﹣4m+4
＝（2m﹣1）2+3＞0． （7分）
∴不论m取何值，二次函数图象与x轴总有两个公共点． （8分）
22．（8分）
【解答】解：（1）设每件文化衫的进价x元，则每个书签的进价（x﹣26）元，
3000 800
由题意得： ×2= ， （1分）
x x−26
解得：x＝30， （2分）
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣26＝30﹣26＝4， （3分）
答：每件文化衫的进价30元，每个书签的进价4元； （4分）
（2）设文化衫应降价y元，则平均每天售出（20+10y）件，
由题意得：（42﹣y﹣30）（20+10y）＝400， （6分）
整理得：y2﹣10y+16＝0，
解得：y ＝8，y ＝2（不符合题意，舍去）， （7分）
1 2
答：文化衫应降价8元． （8分）
23．（10分）
【解答】解：（1）降次； （2分）
（2）设m＝x2+y2，则（m+1）（m+3）＝8，整理得m2+4m﹣5＝0，
解得m ＝﹣5，m ＝1，
1 2
由条件可知x2+y2＝1， （6分）
（3）设x2﹣2x＝y，则y2﹣4y＝0，
解得y ＝0，y ＝4，
1 2
当y ＝0时，x2﹣2x＝0，解得x ＝0，x ＝2， （8分）
1 1 2
当y ＝4时，x2﹣2x＝4，解得 ， ，
2 x =❑√5+1 x =−❑√5+1
3 4
∴原方程的解为 ． （10分）
x =0，x =2，x =❑√5+1，x =−❑√5+1
1 2 3 4
24．（10分）
【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+1，
得0＝﹣（1﹣m）2+m+1， （1分）
解得m＝0或m＝3，
故m的值为0或3． （3分）
（2）抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（k＞0）后得到抛物线的解析式为y＝﹣
（x﹣m+k）2+m+1﹣k， （4分）
∵平移后的图象也经过点A（1，a），
∴ { a=−(1−m) 2+m+1 )， （5分）
a=−(1−m+k) 2+m+1−k
消去a，得k＝2m﹣3． （6分）
（3）对称轴为直线x＝m．
①当m＜2时，
当x＝2时，y取最大值﹣（2﹣m）2+m+1＝﹣m2+5m﹣3，
当x＝m+2时，y取最小值m﹣3，
所以﹣m2+5m﹣3﹣（m﹣3）＝4，解得m ＝m ＝2（舍去）． （7分）
1 2
②当m≥2时，
i．当2≤m≤4时，
当 x＝m 时，y取到最大值m+1，
当 x＝m+2时，y取到最小值m﹣3，
所以 m+1﹣（m﹣3）＝4，符合题意． （8分）ⅱi．当m＞4时，
当x＝m时，y取到最大值m+1，
当 x＝2 时，y取到最小值﹣m2+5m﹣3
所以m+1﹣（﹣m2+5m﹣3）＝4解得m ＝0，m ＝4（均舍去）． （9分）
1 2
综上所述，2≤m≤4．
由2m﹣3＝k，得1≤k≤5． （10分）
25．（10分）
【解答】解：（1）2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4．理由如下：
2x2+2x﹣3﹣（x2+3x﹣4）
＝2x2+2x﹣3﹣x2﹣3x+4
＝x2﹣x+1
1 3
＝（x− ）2+ ＞0， （2分）
2 4
∴2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4； （3分）
（2）a2+b2﹣4a+10b+33
＝a2﹣4a+4+b2+10b+25+4
＝（a﹣2）2+（b+5）2+4， （4分）
∵（a﹣2）2≥0，（b+5）2≥0，
∴（a﹣2）2+（b+5）2+4≥4， （5分）
当a＝2，b＝﹣5时，多项式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值为4； （6分）
（3）∵a﹣b＝8，
∴a＝8+b，
∵ab+c2﹣4c+20＝0，
∴b（8+b）+16+c2﹣4c+4＝0，
∴（b+4）2+（c﹣2）2＝0， （7分）
∴（b+4）2＝0，（c﹣2）2＝0，
∴b＝﹣4，c＝2， （8分）
∴a＝4， （9分）
∴a+b+c＝2． （10分）
26．（10分）
【解答】解：（1）由题意，抛物线的顶点为（5，3），∴可设抛物线为y＝a（x﹣5）2+3．
又∵抛物线过（11，0），
∴36a+3＝0．
1
∴a=− ．
12
1
∴所求抛物线为y=− (x−5) 2+3． （2分）
12
又令x＝0，
∴y≈0.92＜2.44．
∴此次射门在不受干扰的情况下能进球． （4分）
1
（2）由题意，结合（1），∵抛物线的解析式为y=− (x−5) 2+3，
12
又∵小明的最大起跳高度是2.25m，
1
∴2.25=− (x−5) 2+3．
12
∴x＝2或 x＝8． （6分）
∵小明需要站在抛物线左侧防守，
∴x＝2，即小明需要站在离球门距离2m的地方才可能防守住这次射门． （7分）
（3）2.4． （10分）
