文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
强化卷·参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D A C B B B C C B A
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．5 14．30° 15．36 16．（3，2） 17．17.32 18．7＜x +x +x ＜8
1 2 3
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）
【解答】解：（1）（x+3）2＝2（x+3），
（x+3）2﹣2（x+3）＝0，
（x+3）（x+3﹣2）＝0，
x+3＝0或x+3﹣2＝0，
∴x ＝﹣3，x ＝﹣1；（3分）
1 2
（2）∵a=1，b=❑√2，c=−4，
∴ 2+16＝18，
Δ=(❑√2) 2 −4×1×(−4)=
−❑√2±❑√18 −❑√2±3❑√2
∴x= − ，
2×1 2
−❑√2+3❑√2 2❑√2
∴x = = =❑√2，
1 2 2
−❑√2−3❑√2 −4❑√2
x = = =−2❑√2 （6分）
2 2 2
20．（6分）
【解答】解：（1）如图所示：△A B C 即为所求；
1 1 1（2分）
（2）如图所示：
（4分）
△A
2
B
2
C
2
即为所求B
2
（﹣4，﹣2）．（6分）
21．（8分）
【解答】（1）中点，E；（4分）
（2）证明：∵AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，（6分）
∴△ABF是等腰三角形．（8分）
22．（8分）
【解答】解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y＝x2上，
∴A（1，1），（2分）
又∵正方形ABCD中，AD＝AB＝1，
∴D（2，1）；（4分）
（2）设平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣h）2，把B（1，0）代入得：h＝1，
∴平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2，（6分）
∴将抛物线y＝x2沿x轴向右平移1个单位得出新抛物线y＝（x﹣1）2，（7分）∵当x＝2时，y＝1，
∴点D（2，1）在新抛物线上．（8分）
23．（10分）
【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则每千克的定价应为（50+x）元，日销售量为（500+20x）千
克，
根据题意得：（50+x﹣40）（500﹣20x）＝6000，（3分）
解得：x ＝5，x ＝10（不符合题意，舍去），
1 2
∴50+x＝55，
答：每千克的定价应为55元；（5分）
（2）设商场用于批发的水果为a千克，
根据题意得：55（5000﹣a）+0.8×55a﹣5000×40≥5000×40×21%，（8分）
解得：a≤3000，
答：商场用于批发的水果最多为3000千克．（10分）
24．（10分）
【解答】（1）证明：∵AB为 O的直径，
∴∠ACB＝90°， ⊙
∴∠A+∠ABC＝90°，（1分）
∵∠A＝∠BDC，∠FBC＝∠BDC，
∴∠A＝∠FBC，（2分）
∴∠FBC+∠ABC＝90°，
即∠ABF＝90°，（3分）
∴BF⊥OB，
∵OB是 O的半径，
∴BF与⊙O相切；（5分）
（3）解⊙：连接AD，如图所示：
∵∠ACB的平分线与 O交于点D，
⊙∴∠ACD＝∠BCD，
∴^AD=^BD，
∴AD＝BD，（6分）
又∵AB为 O的直径，
∴∠ACB＝∠⊙ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，（7分）
∴AB=❑√2BD＝6❑√2，（8分）
∴AC 8，（9分）
=❑√AB2−BC2=❑√(6❑√2) 2−(2❑√2) 2=
1 1
∴△ABC的面积= AC×BC= ×8×2❑√2=8❑√2．（10分）
2 2
25．（12分）
【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝∠BAD+60°，∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，（2分）
在△BAE和△CAD中，
{
AB=AC
)
∠BAE=∠CAD ，
AE=AD
∴△BAE≌△CAD（SAS），（3分）
∴BE＝CD；（4分）
（2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠DAE+∠BAD＝60°+∠BAD，∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
{
AB=AC
)
∠BAE=∠CAD ，
AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，（6分）
∵CD＝CB+BD＝AB+BD，∴AB+BD＝BE；（8分）
（3）线段AB，BF与BD之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF或AB＝BD﹣2BF，
①当点D在线段BC上时，AB＝BD+2BF，证明如下：
方法一：设DE与AB交于点K，在AB上截取AT＝BD，如图所示：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠AED＝60°，AE＝DE，
∴∠EAT+∠AKE＝180°﹣∠AED＝120°，∠EDB+∠BKD＝180°﹣∠ABC＝120°，
又∵∠AKE＝∠BKD，
∴∠EAT＝∠EDB，
在△EAT和△EDB中，
{
AT=BD
)
∠EAT=∠EDB ，
AE=DE
∴△EAT≌△EDB（SAS），
∴ET＝EB，
∵EF⊥AB，
∴TF＝BF，
∴BT＝2BF，
∴AB＝AT+BT＝BD+2BF．
（3）方法二：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠CAB＝∠DAE，
即∠CAD+∠DAB＝∠DAB+∠BAE，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
{
AC=AB
)
∠CAD=∠BAE ，
AD=AE∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD，∠C＝∠ABE＝60°，
∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°﹣∠ABE＝30°，
∴BE＝2BF，
∴CB＝CD+BD＝2BF+BD，
即AB＝2BF+BD．（10分）
②当点D在BC的延长线时，AB＝BD﹣2BF，如图所示：
同①的方法二证明：△CAD≌△BAE（SAS），BE＝2BF，∴CD＝BE，∴AB＝BC＝BD﹣CD＝BD﹣BE
＝BD﹣2BF，即AB＝BD﹣2BF，（12分）
综上所述：线段AB，BF与BD之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF或AB＝BD﹣2BF．
26．（12分）
【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图 1
所示：
（4分）
（2）1.5．（7分）
（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣2）2+1.5，
1
将（0，0.5）代入h＝a（d﹣2）2+1.5，得a=− ，
41
∴抛物线的解析式为：h=− d2+d+0.5，（9分）
4
1
设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h=− d2+d+0.5+m，
4
3 7
由题意可知，当横坐标为2+ = 时，纵坐标的值大于2+0.5＝2.5，
2 2
1 7 7
∴− ×（ ）2+ +0.5+m≥2.5，
4 2 2
解得m≥1.6，
∴水管高度至少向上调节1.6米，（11分）
∴0.5+1.6＝2.1（米），
∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到2.1米才能符合要求．（12分）
