文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
强化卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程﹣5x2+2x﹣3＝0的二次项系数是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
3．已知抛物线y＝﹣x2+2x+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y取最大值2 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
4．已知在⊙O中，半径r＝13，弦AB∥CD，且AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离为（ ）
A．7或17 B．7 C．7或12 D．12
5．如图，圆锥形的烟卤帽的底面圆半径为30cm，母线l长为40cm，制作一个这样的烟帽至少需要铁皮（
）cm2．
A．600π B．800π C．1200π D．2400π6．新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，
当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800
元，每台电视应该降价多少元？若设每台电视降价x元，根据题意可列方程（ ）
x x
A．(6900-x)(6+2× )=1800 B．(6900-6500-x)(6+2× )=1800
50 50
x x
C．2(6900-x)(6+ )=1800 D．2(6900-6500-x)(6+ )=1800
50 50
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（ ）
A．函数有最大值9a+5 B．函数有最大值5
C．函数没有最小值 D．函数没有最大值
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，E在⊙O上，若∠BEC＝25°，则∠ADC
的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10．在平面直角坐标系xOy中，关于抛物线L：y＝﹣ax（x﹣2）+2与直线l：y＝x+2，下列说法正确的是
（ ）
A．两个函数图象有唯一公共点时，抛物线的顶点坐标是（0，2）
B．无论a取何值，两个函数图象公共点的横坐标一定小于2
C．若关于x的方程﹣ax（x﹣2）+2＝x+2在﹣2≤x≤2的范围内有两个整数解，则满足条件的a值有3个1
D．若两个函数图象在第一象限有公共点，则a＞
2
11．如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针
旋转90°得到△DCF．若CF＝1，则S ＝（ ）
BDE
△
❑√2 ❑√2 ❑√2
A．1+2❑√2 B．1+ C．1- D．2+ ．04
2 2 2
12．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（m﹣4，y ），B（m，y ），C（6，y ），记该抛物线的对称轴为x＝
1 1 2
h，若3＜h＜4，则下列推断正确的是（ ）
A．当a＞0时，y ＜y ＜c B．当a＞0时，y ＜c＜y
1 2 2 1
C．当a＜0时，y ＜y ＜c D．当a＜0时，c＜y ＜y
1 2 1 2
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣8＝0的两个根，则α2﹣4α﹣β的值为 ．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，若∠D＝30°，则∠A＝ ．
15．如图，一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升了2πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某
一点P旋转了 度．
16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．
按照以上变换，那么g[f（﹣3，2）]＝ ．17．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置
越来越多的下沉式立交桥．下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地
下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥
的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直
角坐标系．已知主路桥面跨径AB＝100m，主路桥面的最低点O到AB的距离为10m．由于下沉式立交
桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积
水跨径为CD，已知普通轿车的安全涉水深度大于30cm，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立
交桥安全通过，则积水跨径CD的长度不能超过 米．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交
于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x ，y ），Q（x ，y ），与直线BC交于点N（x ，
1 1 2 2 3
y ），若x ＜x ＜x ，则x +x +x 的取值范围是 ．
3 1 2 3 1 2 3
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）选用恰当的方法解方程：
（1）（x+3）2＝2x+6；
（2）x2+❑√2x-4=0．
20．（6分）如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A B C ．
1 1 1
（2）请画出△ABC关于原点O对称的图形△A B C ，并写出点B 的坐标．
2 2 2 221．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接
AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB＝AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．
22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐
标为（1，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）将抛物线y＝x2沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，
并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？
23．（10分）某水果批发商场以每千克40元的价格购进一种高档水果，如果按每千克50元销售，每天可
售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少20千
克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克的定价应为多少元？
（2）在（1）的条件下，若商场购进该种水果5000千克，为了扩大销售，拿出一部分水果按定价的8
折进行批发销售，商场在这批水果全部售出后，为了确保这批商品总的利润率不低于 21%，则商场用于批发的水果最多为多少千克？
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于
点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC＝∠BDC．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）若BD＝6，BC＝2❑√2，求△ABC的面积．
25．（12分）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
【模型感知】（1）如图1，求证：BE＝CD；
【模型应用】（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD＝BE；
【类比探究】（3）如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F．猜想线段AB，BF与BD
之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
26．（12分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，
水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水
平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h的五组数据：
d（米） 0 1 2 3 4
h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系
的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱
下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将
水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果
保留一位小数）．
