专题 01 统计与概率的综合应用真题演练（举一反三专项训练）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，覆盖面广，选题有深度，都是2024、2025年各种中考真题,可加强学生对统计与概率的综
合应用的理解！
1．（2025·山东青岛·中考真题）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、
旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人
物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随
机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的
概率．
1
【答案】
2
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
6 1
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是 = ．
12 2
2．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建
筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口
中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．1
【答案】
3
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：由题意得，可画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种，
3 1
∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是 = ．
9 3
3．（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论
坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知
识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计
图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）
等 频 频
级 数 率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m=______，n=______；
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生
参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来
自同一个班级的概率．
【答案】(1)100；0.20；44
(2)72
1
(3)见解析，
3
【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能
力．
（1）根据频数分布表求出总人数即可求解；
（2）根据A等级所占比例即可求解；
（3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．
【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：30÷0.3=100（人）；
20
∴m= =0.20，n=100×0.44=44，
100
故答案为：100；0.20；44
20
（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为： ×360°=72°，
100
故答案为：72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名
学生为丙和丁，画出树状图：一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果．
4 1
∴P(A)= = ．
12 3
4．（2025·四川资阳·中考真题）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体
操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分
学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列
问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
(3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图
或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
【答案】(1)80；条形统计图见详解
(2)72°
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，以及用画树状图或列表法求概率，解题关键是理解
题意，能结合两种图形获取有效信息．
144
（1）已知A项目所占圆心角度数为144°，可根据 ，先求出其占总人数的比例，再根据A项目人数为
360
32人，即可求出总人数；进而根据总人数求出 C类人数，即可完成条形统计图；
（2）由（1）中 C类人数，可先求出其占总人数的比例，再用比例与360°相乘即可求出对应圆心角的度数；
（3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再
根据概率公式即可求解．
144°
【详解】（1）解：由图可知，本次被调查的学生共有：32÷ =80（人）
360°
C项目人数为：80−32−28−4=16（人）， 完整条形统计图如下：
16
（2）C类对应的圆心角的度数为： ×360°=72°．
80
（3）画出树状图如下所示：
由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种，
4 1
∴恰好两名性别相同的学生的概率为：P= = ．
12 3
5．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别
是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生
中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完
整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中a=__________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程
的概率．
【答案】(1)160，20；
(2)补全条形统计图见解析；
(3)400人；
1
(4) ．
4
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的
求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）根据对课程A感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课
程C感兴趣的学生人数除以总人数再乘以100%即可求出a的值；
（2）由（1）总人数减去A、C、D人数，即可得到抽取部分学生对课程B感兴趣的学生人数，然后补全
条形统计图即可；
（3）用1600乘以对课程D感兴趣的学生所占百分比即可求解；
（4）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解．
【详解】（1）此次被调查的学生总人数为48÷30%=160（人），
32
∴a%= ×100%=20%，
160
∴a=20，
故答案为：160，20；
（2）抽取部分学生对课程B感兴趣的学生有160−48−32−40=40（人），
补全条形统计图如图，40
（3）解：1600× ×100%=400人，
160
答：估计该校对D感兴趣的学生有400人；
（4）情况①：列表格，
甲乙 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
如树状图所示，共有16种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有4种：AA，BB，CC，
DD，
1
∴P = ；
(甲、乙两人恰好选到同一课程) 4
情况②：画树状图，
如树状图所示，共有16种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有4种：AA，BB，CC，
DD，
1
∴P = ．
(甲、乙两人恰好选到同一课程) 4
6．（2025·四川凉山·中考真题）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜
爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是_______人；
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状
图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)50
(2)图见解析，86.4
2
(3)
3
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，求扇形统计图中圆心角度数，从统计图
中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；
（2）求出C类人数，补全条形图，用360度乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：10÷20%=50（人）；
故答案为：50；
（2）C类人数为：50−10−20−8=12（人）；补全条形图如图：
12
360°× =86.4°
50
C类所对应的扇形的圆心角为 ；故答案为：86.4；
（3）由题意，画出树状图如下：
共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
8 2
∴P= = ．
12 3
7．（2025·四川南充·中考真题）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C
剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增
设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．
(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．
(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．
(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求
恰好抽中一男一女的概率．
【答案】(1)100人，补全统计图见解析
(2)240人
3
(3)
5
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，
正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．
（1）由A川剧班得人数除以占比，即可求解问卷调查的总人数，然后由总人数减去A,B,C的人数求出D
木偶班人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计整体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：26÷26%=100（人），
∴D木偶班人数为：100−26−24−20=30（人），
∴补全统计图：
30
（2）解：最希望增设“木偶班”的学生人数：800× =240（人），
100
答：最希望增设“木偶班”的学生有240人；
（3）解：画树状图为：
由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种，
12 3
∴恰好抽中一男一女的概率是 = ．
20 5
8．（2025·黑龙江绥化·中考真题）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿
者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、
B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表．
组别 身高分组 人数
A 155≤x<160 5
B 160≤x<165 4
C 165≤x<170 m
D 170≤x<175 12
E 175≤x<180 9根据以上信息回答：
(1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中A的圆心角度数是________，请补全条形统计图．
(2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出
刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．
【答案】(1)40，45°，见解析
1
(2)见解析，
6
【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，准确理解题意是解题
的关键．
（1）先根据D组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用360°乘以A组的的百分比即可求出扇形统计
图中A的圆心角度数，再求出C组的人数并补全统计图即可；
（2）画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可．
【详解】（1）解：这次抽查的志愿者共有：12÷30%=40（人），
5
扇形统计图中A的圆心角度数是360°× ×100%=45°，
40
C组的人数为40−5−4−12−9=10（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：40，45°
（2）解：设2名男志愿者分别记作男、男，2名女志愿者分别记作女 、女
1 2 1 2
根据题意可以画出如下的树状图列表法如下图
男 男 女 女
1 2 1 2
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
1 2 1 1 1 2 1
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
2 1 2 1 2 2 2
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
1 1 1 2 1 2 1
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
2 1 2 2 2 1 2
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是
(女 ,女 )和(女 ,女 )的情况有两种.
1 2 2 1
2 1
∴P(刚好抽中2名女志愿者担任组长)= =
12 6
9．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重
要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A
（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小
组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示
的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目
A和D的概率．
【答案】(1)参加调查的总人数为180人，补充条形统计图见解析
(2)120°
(3)500人
1
(4)
6
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方
法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键．
（1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：45÷25%=180（人）；
选择B人数为：180−50−45−25=60（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，60
（2）解：360°× =120°，
180
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°；
25
（3）解：3600× =500（人），
180
答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．
（4）由题意，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
2 1
∴P= = ．
12 6
10．（2025·四川遂宁·中考真题）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行
列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强
国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调
查
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
主
题调
查 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数
目 据观念，发展应用意识．
的
调
查
某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
对
象
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将
其分成如下四组：
A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，
数
86，87，87，88，88，89，89，89．
据
收
集
与
表
示
根据以上信息解决下列问题：
数 （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在
据
扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
分
析 （2）请补全频数分布直方图；
与
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
应
用 （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作
经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
1
【答案】（1）50，83.5，144°；（2）补图见解析；（3）720人；（4）
6
【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出B组学生人数，再根据中
位数的定义和频数直方图即可求解；
（2）根据（1）所得B组学生人数补全频数分布直方图即可；
（3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可；
（4）画出树状图，根据树状图解答即可；
本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是
解题的关键．【详解】解：（1）∵10÷20%=50，
∴本次共抽取了50名学生的模具设计成绩，
∴B组学生人数为50×30%=15人，
∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数，
83+84
∴中位数= =83.5分，
2
20
C组对应圆心角的度数为360°× =144°，
50
故答案为：50，83.5，144°；
（2）补全频数分布直方图如下：
20+10
（3）1200× =720，
50
答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，
2 1
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 = ．
12 6
11．（2025·山东烟台·中考真题）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团
参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满
分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，
6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．6×8+7×12+8×6+9×10+10×4
②乙社团的平均成绩为 =7.75（分）．
8+12+6+10+4
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活
动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)补全图形见解析
(2)成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前
2
(3)
3
【分析】（1）先分别求解甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形即可；
1 1
（2）先分别求解甲社团的成绩的中位数为 (8+8)=8（分）；乙社团的成绩的中位数为 (7+8)=7.5
2 2
（分），再进一步求解即可；
（3）记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名
男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵由统计数据可得：甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形如下：；
（2）解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，
9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10．
∴排在第20，21位的数据为8，
1
∴甲社团的成绩的中位数为 ×(8+8)=8（分）；
2
∵乙社团排在第20，21位的数据为7，8，
1
∴乙社团的成绩的中位数为 ×(7+8)=7.5（分）；
2
∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；
（3）解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，
4 2
∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ．
6 3
【点睛】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树
状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键．
12．（2025·四川达州·中考真题）项目调研
项
目
阳光学校学生研学需求情况调查
主
题调
查
数学兴趣小组
人
员
调
查
抽样调查
方
法
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基
调 地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子
研 村农业示范园；E．开江白宝塔．
内
容 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告
（每位学生只能选1个研学基地）
统
计
数
据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研
学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
【答案】(1)90°
(2)600
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法
求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据E的人数除以占比得到总人数，根据D的占比乘以总人数得到D的人数，进而根据总人数减去其
他组的人数求得A的人数，进而补全统计图，根据B的占比乘以360°即可得出意向参加B研学基地人数对
应的扇形圆心角度数；
（2）根据样本估计总体，用2000乘以样本中A的占比，即可求解；
（3）根据列表法求概率，即可求解．【详解】（1）解：总人数为20÷10%=200（人）
参加D研学基地人数为15%×200=30（人）
∴参加A研学基地人数为：200−50−40−30−20=60（人）
补全统计图如图，
50
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ×360°=90°
200
故答案为：90°．
60
（2）解：2000× =600（人）
200
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人；
（3）列表如下：
甲
B C D
乙
C BC CC DC
D BD CD DD
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，
2 1
∴两位同学选择相同研学基地的概率为 = ．
6 3
13．（2025·四川德阳·中考真题）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六
届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办
方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板
块，整理得到以下不完整统计表：
主题板
频数（满意人数） 频率（所占比例）
块
A 180 0.36
B a 0.20C 75
D
b c
E
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估
计最满意此板块的人数；
(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视
频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)a=100，b=145，c=0.29
(2)游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数
是72000人
2
(3)
3
【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．
（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体求解即可；
（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【详解】（1）解：180÷0.36=500人，
∴a=500×0.2=100，
b=500−180−100−75=145，
145
c= =0.29；
500
（2）解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．
200000×0.36=72000（人）
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
（3）解：画树状图如图：共有12种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有8种，
8 2
∴P（一男一女）= = ．
12 3
2
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是 ．
3
14．（2025·四川宜宾·中考真题）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，
随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工
与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
(1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加
入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
【答案】(1)100，10，补全条形统计图见解析
(2)150
1
(3)
6
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，
读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈
的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．
【详解】（1）解：调查的学生数：5÷5%=100（人），
喜爱舞蹈的人数：100−35−25−15−10−5=10（人），补全条形统计图如图：
故答案为：100，10；
25
（2）解：600× =150（人），
100
∴估计有150人喜欢乒乓球运动，
故答案为：150；
（3）解：画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，
2 1
∴同时选中甲乙两人的概率是 = ．
12 6
15．（2025·四川眉山·中考真题）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世
界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件
A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进
行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：(1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学
生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概
率．
【答案】(1)200，144
(2)图见解析
1
(3)
2
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关
键：
（1）用D软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求
出圆心角的度数即可；
（2）求出B类软件的人数，补全条形图即可；
（3）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：40÷20%=200（人）；
80
360°× =144°；
200
故答案为：200，144；
（2）B软件的人数为：200−80−20−40=60（人）；
补全条形图如图：
（3）由题意，列表如下：
A A A B
A A，A A，A A，BA A，A A，A A，B
A A，A A，A A，B
B B，A B，A B，A
共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，
6 1
故P= =
.
12 2
16．（2025·四川广安·中考真题）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A
体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调
查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了
两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为
__________人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用
列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】(1)200，800
(2)见解析；
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，
正确理解题意是解题的关键．
（1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即
可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数；（2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．
【详解】（1）解：本次抽取调查的学生共有40÷20%=200（人），
80
该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：2000× =800（人），
200
故答案为：200，800；
（2）解：C文学类的人数为：200−20−80−40=60（人），
则补全条形统计图为：
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.
2 1
∴P（恰好选中甲和乙）= = ．
6 3
17．（2025·四川内江·中考真题）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成
渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统
文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了
部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级 成绩(x) 人数
A 95<x≤100 m
B 85<x≤95 24C 75<x≤85 14
D x≤75 10
根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)表中m=______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度．
(2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
(3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法
求出甲、乙两人同时被选中的概率．
【答案】(1)12，60
(2)600
1
(3)
6
【分析】本题考查了从扇形统计图获取信息，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计
图是解题的关键．
（1）先由B等级人数除以占比求出抽取的人数，再由抽取的人数减去B,C,D等级的人数即可求解m；用
360°乘以D等级的占比即可求解成绩等级为D的扇形圆心角；
（2）用样本估计总体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．
【详解】（1）解：抽取的人数：24÷40%=60（人），
则m=60−24−14−10=12，
10
成绩等级为D的扇形圆心角：360°× =60°，
60
故答案为：12，60；
12
（2）解：3000× =600（人），
60
答：成绩等级为A的学生大约有600人；
（3）解：画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中甲、乙两人同时被选中的结果数有2种，
2 1
∴甲、乙两人同时被选中的概率是 = ．
12 6
18．（2025·四川自贡·中考真题）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学
生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调
查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
组 球类活动兴趣 占调查总人数百分
别 班 比
A 足球 10%
B 篮球
C 乒乓球
D 羽毛球
(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴
趣班的扇形圆心角为___________度；
(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；
(3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同
学都选择乒乓球兴趣班的概率
【答案】(1)补全上述条形统计图和占比统计表见解析，90(2)140人
1
(3)
16
【分析】本题考查了条形统计图、统计表、由样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上
知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出本次调查的总人数，即可计算出D组的人数，从而即可补全条形统计图，分别求出B组、C
组、D组人数占调查总人数百分比，即可补全选择球类兴趣班人数占比统计表，用360°乘以篮球兴趣班人
数所占比例即可得解；
（2）用400乘以选择乒乓球兴趣班的人数所占的比例即可得解；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为：4÷10%=40（人），
故D组的人数为40−4−10−14=12（人），
补全条形统计图如图所示：
B 10÷40×100%=25%
； 组人数占调查总人数百分比为 ，
C组人数占调查总人数百分比为14÷40×100%=35%，
D组人数占调查总人数百分比为12÷40×100%=30%，
补全选择球类兴趣班人数占比统计表
组 球类活动兴趣 占调查总人数百分
别 班 比
A 足球 10%
B 篮球 25%
C 乒乓球 35%
D 羽毛球 30%
若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为360°×25%=90°；
故答案为：90；（2）解：400×35%=140（人），
故估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数为140人；
（3）解：列表得：
甲
A B C D
乙
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
由表格可得，共有16种等可能出现的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的情况有
1种，
1
∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为 ．
16
19．（2025·四川泸州·中考真题）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种
植；D：美味烹饪；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基
地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并
根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名 巧手木 创意缝 快乐种 美味烹 爱心医
称 艺 纫 植 饪 护
人数 a 6 12 b 18
根据图表信息，回答下列问题：
(1)b=______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数；
(3)小明同学从B, C, D, E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D, E两门课程的概率．
【答案】(1)15；54°
(2)120名1
(3)
6
【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确
读懂统计图和统计表以及熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）用最喜爱“快乐种植”的人数除以其人数占比得到参与调查的学生人数，进而可求出a、b的值，再
用360度乘以“巧手木艺”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；
（2）用480乘以样本中八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数占比即可得到答案；
（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中D, E两门课程的结果数，最后依据概率计算公
式求解即可．
【详解】（1）解；12÷20%=60（名），
∴本次一共调查了60名学生，
∴b=60×25%=15；
∴a=60−6−12−15−18=9，
9
∴扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°× =54°；
60
故答案为：15；54°；
9+6
（2）解：480× =120（名），
60
答：估计该校八年级最喜欢A, B两门课程的学生人数为120名；
（3）解：根据题意列表如下；
B C D E
B (C,B) (D,B) (E,B)
C (B,C) (D,C) (E,C)
D (B,D) (C,D) (E,D)
E (B,E) (C,E) (D,E)
由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中D, E两门课程的结果数有两种，
2 1
∴恰好选中D, E两门课程的概率为 = ．
12 6
2
20．（2025·广东广州·中考真题）如图，曲线G:y= (x>0)过点P(4,t)．
x(1)求t的值；
(2)直线l:y=−x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
(3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都
是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
1
【答案】(1)t=
2
(2)(0,4.5)，见详解
1
(3)
3
【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内
容是解题的关键．
2 1
（1）直接把P(4,t)代入y= 进行计算，得t= ；
x 2
1
（2）先得出P(4, )，再代入直线l:y=−x+b，求出y=−x+4.5，即可求出l与y轴交点的坐标，再由
2
两点确定一条直线画出直线l的函数图象；
（3）先得出格点共有6个，分别是(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),再分析得出格点(1,2),(2,1)在曲线
G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答．
2
【详解】（1）解：∵曲线G:y= (x>0)过点P(4,t)．
x
2 1
∴t= = ；
4 2
1
（2）解：由（1）得t= ，
2
1
故P(4, )，
2
∵直线l:y=−x+b也经过点P，1 1
∴把P(4, )代入y=−x+b，得 =−4+b，
2 2
解得b=4.5，
∴y=−x+4.5；
令x=0，则y=−0+4.5=4.5，
∴l与y轴交点的坐标为(0,4.5)；
直线l的函数图象，如图所示；
（3）解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有6个，分别是
(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1)，
2
∵曲线G:y= (x>0)，
x
则1×3=3≠2,1×2=2,1×1=1≠2,2×1=2,2×2=4≠2,3×1=3≠2，
∴格点(1,2),(2,1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，
2 1
即该格点在曲线G上的概率= = ．
6 3
21．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有
“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色若指针
落在区域分界线上，则重新转动转盘．
(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为______；(2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的
方法求指针所落区域颜色不同的概率．
1
【答案】(1)
3
2
(2) ，见解析
3
【分析】本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键；
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
1
【详解】（1）解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ；
3
1
故答案为： ；
3
（2）列表如下：
第二次
红 白 蓝
第一次
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
∵共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
6 2
∴P = = ．
(颜色不同) 9 3
22．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的
重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A
（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小
组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示
的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数．
(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项
目A和D的概率．
【答案】(1)180，补充条形统计图见解析
(2)120°
(3)估计选择D小组的学生人数为500人
1
(4)
6
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方
法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键．
（1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：45÷25%=180（人）；
选择B人数为：180−50−45−25=60（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，60
（2）解：360°× =120°，
180
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°；
25
（3）解：3600× =500（人），
180
答：估计选择D小组的学生人数为500人．
（4）解：由题意，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
2 1
∴P= = ．
12 6
23．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”
“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的
研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀
后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随
机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
1
【答案】(1)
5
4
(2)
5
【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作
答．
（2）先理解题意，再画树状图，得到一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能
结果有20种，运用概率公式进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，
1
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ，
5
1
故答案为： ．
5
（2）解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种，
20 4
∴这两个小组研究方向不同的概率= = ．
25 5
24．（2024·山东日照·中考真题）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下
表：
单项比赛计分 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平
规则 均数即为该项得分
团体决赛计分 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低
规则 排序
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如
下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
b
．丙班五个单项得分表：
项目 一 二 三 四 五
得分 78 m 94 90 92
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分
m；
(2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______
班；（填“甲”“乙”或“丙”）
(3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择，请用列表或画树
状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率
【答案】(1)83；
(2)乙；
1
(3) ．
3
【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数，方差的计算方法、概率的计算方法等知
识的运用是解题的关键．
（1）根据平均数的计算方法即可求解；（2）根据方差的计算即可求解；
（3）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：由题意得去掉一个最高分86分，去掉一个最低分80分，
84+83+82
则m= =83；
3
80+83+98+92+93
（2）解：甲班平均分： =89.2，
5
1
则S2 = [(80−89.2) 2+(83−89.2) 2+(98−89.2) 2+(92−89.2) 2+(93−89.2) 2)=44.56，
甲 5
84+88+93+86+95
乙班平均分： =89.2，
5
1
则S2 = [(84−89.2) 2+(88−89.2) 2+(93−89.2) 2+(86−89.2) 2+(95−89.2) 2)=17.36，
乙 5
78+83+94+90+92
丙班平均分： =87.4，
5
由89.2>87.4
所以，整体发挥较好的是甲班和乙班，
∵S2 <S2
乙 甲
∴乙整体发挥稳定性最好，
故答案为：乙；
（3）列表如下．
第二名
A B C
第一名
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，
3 1
∴P（选择同一套图书）= = ．
9 3
25．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内）
（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5
调查内容 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为
________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，
求两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)100，126
(2)见解析
(3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人
1
(4)
5
【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用360°乘以第④
组人数所占比例即可求解；
（2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方
图；
（3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比
例即可；
（4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：20÷20%=100（名），
35
第④组所对应扇形的圆心角的度数为：360°× =126°
100
（2）解：第③组的人数为：100−10−20−35−10=25（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；
（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：100−18−20−24−16=22（人）
22
800× =176（人），
100
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
（4）解：树状图如图所示：
则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
5 1
∴两人恰好选到同一门课程的概率为： = ．
25 5
【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树
状图或列出表格，是解题的关键．
26．（2024·海南·中考真题）根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，
背景介绍
随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果
八年级学生右眼视力领
数分布表
右眼视力 频数
3.8≤x<4.0 3
4.0≤x<4.2 24
4.2≤x<4.4 18
4.4≤x<4.6 12
4.6≤x<4.8 9
4.8≤x<5.0 9
5.0≤x<5.2 15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
(2)视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：
4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是________；
(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为
_______人；
(4)视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的
概率是________；
(5)请为做好近视防控提一条合理的建议．
【答案】(1)抽样调查；
(2)4.8；
(3)500；
1
(4) ；
3(5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．
【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据600乘以视力低于5．0的人数所占的百分比即可求解；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可；
（5）根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可．
本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相
关知识是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9
，排在第5位的数是4.8，
∴这组数据的中位数是4.8，
故答案为：4.8；
（3）解：调查数据中，视力低于5．0的人数有：3+24+18+12+9+9=75（人），
∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：
75
600× =500（人）
90
故答案为：500；
（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
2 1
∴恰好抽到两位男生的概率是： = ，
6 3
1
故答案为： ；
3
（5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．
27．（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑
的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用
列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．
【答案】(1)见解析
(2)30人
1
(3)
10
【分析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的
关键．
（1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补全条形统计
图即可；
（2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果；
（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到A、B两位同学的情况数，即可求出恰好抽到A、B两
位同学的概率．
【详解】（1）解：根据题意得：12÷40%=30（人），
∴不合格的为：30−(5+12+10)=3（人），
补全条形统计图，如图所示：3
（2）解：根据题意得：300× =30（人），
30
则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；
（3）解：列表如下：
A B C D E
A --- (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) --- (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) --- (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) --- (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) ---
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种，
2 1
则P（恰好抽到A、B两位同学）= = ．
20 10
28．（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之
魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部
分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树
状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
【答案】(1)400，见解析
(2)800名2
(3)见解析，
3
【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的
人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；
（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由图可得，80÷20%=400（名），
∴D等级的人数为：400−120−160−80=40（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
160
（2）解：2000× =800（名），
400
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
8 2
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为 = ．
12 3
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根
据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键．
29．（2024·山东济宁·中考真题）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和
（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，
95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，
90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分 8 8 9 9 10
数 0 5 0 5 0
人
3 3 a b 3
数
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量 平均 中位 众 方
班级 数 数 数 差
八年级（1）
m n 95 41.5
班
八年级（3）
91 90 p 26.5
班
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：m=______，n=______；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽
取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
【答案】(1)见详解
(2)91，92.5
(3)八年级（1）班成绩较好，理由见详解
2
(4)
5
【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统
即可；
（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，根据平均数和中位数的定义进行计算即可；
（3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好；
（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y
表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计
算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条
形统计图如图所示：
（2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，
80×3+85×3+90×4+95×7+100×3
∴m= =91，
20
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
95+90
n= =92.5．
2
（3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级
（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．（4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用
X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：
(1)班 （3）班 A B C X Y
A AB AC AX AY
B BA BC BX BY
C CA CB CX CY
X XA XB XC XY
Y YA YB YC YX
一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有AB、AC、BA、BC、CA、CB、XY、YX共8
种，
8 2
∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： = ．
20 5
【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率
的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
30．（2024·四川凉山·中考真题）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的
球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根
据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是______人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别
访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)50，120；
(2)补图见解析；1
(3) ．
6
【分析】（1）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用1500乘以最喜欢乒乓球项
目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；
（2）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）画出树状图，根据树状图即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出
树状图是解题的关键．
【详解】（1）解：本次调查的总人数是18÷36%=50人，
4
估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500× =120人，
50
故答案为：50，120；
（2）解：最喜欢篮球项目的学生有50×24%=12人，
∴最喜欢羽毛球项目的学生有50−18−12−10−4=6人，
∴补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，
2 1
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 = ．
12 6
31．（2024·四川广安·中考真题）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注
的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计
和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生平均每天睡眠时间x（单位：小
学生类别
时）
A 7≤x<7.5
B 7.5≤x<8
C 8≤x<8.5
D 8.5≤x<9
E x≥9
(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数
为______．
(2)请补全条形统计图．
(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树
状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)50；144°
(2)见解析
1
(3)
6
【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出
所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识
点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C
类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；
（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概
率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：14÷28%=50（人）；
20
360°× =144°；
50
故答案为：50；144°；
（2）解：D类的人数为50−6−14−20−4=6（人），
补全条形统计图，如图，
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．
2 1
∴P = = ．
(抽到2男) 12 6
32．（2024·四川遂宁·中考真题）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学
们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报
告：
xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生
数据的整理与描述A：中国死 B：龙凤古 C：灵泉风 D：金华 E：未出
景点 F：其他
海 镇 景区 山 游
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤
古镇”对应圆心角的度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景
点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．
1
【答案】（1）100，10，72°；（2）见解析；（3）144；（4）
4
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；
（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以
360°，即可得出对应圆心角的度数；
（2）根据C组的人数补全统条形计图，
（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．
（4）用列表法求概率，即可求解．
30
【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为 =100，
30%
C组的人数为：100−12−20−20−8−30=10，
10
∴m%= ×100%=10%，
100
∴m=10
20
B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ×360°=72°
100
故答案为：100，10，72°．
（2）根据（1）可得C组人数为10人，补全统计图，如图所示，8
（3）解：1800× =144
100
答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人；
（4）列表如下，
A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，
4 1
∴他们选择同一景点的概率为 =
16 4
33．（2024·四川自贡·中考真题）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果
登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如
图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 c
优秀 32 32%
图1 学生体质健康统计表(1)图1中a=________，b=________，c=________；
(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学
校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
【答案】(1)3%；20；45%
(2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
1
(3)选取的2名学生均为“良好”的概率为 ．
2
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合
事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
（1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得a、b、c的值；
（2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解；
（3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式
求解．
【详解】（1）解：样本容量为30÷30%=100，
3
则a= ×100%=3%，
100
b=100×20%=20，
45
c= ×100%=45%，
100
故答案为：3%；20；45%；
（2）解：补全条形统计图，如图：600×(45%+32%)=462
（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：
A B C D
（B， （C， （D，
A
A） A） A）
（A， （C， （D，
B
B） B） B）
（A， （B， （D，
C
C） C） C）
（A， （B， （C，
D
D） D） D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有6种，
6 1
∴选取的2名学生均为“良好”的概率为 = ．
12 2
34．（2024·山东烟台·中考真题）“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人
民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解
学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分
成四组（A组：0≤t<2；B组：2≤t<4；C组：4≤t<6；D组：6≤t<8），并绘制了如下不完整的条形
统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两
人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)图见解析
(2)32,28.8°
2
(3)
3
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法或树状图法求概率：
（1）A组人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出C组人数，补全条形图即可；
（2）用B组人数除以总数，求出a的值，D组人数所占的比例乘以360度求出圆心角的度数；
（3）列出表格，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：10÷20%=50，
∴C组人数为：50−10−16−4=20；
补全条形图如图：
16
（2）a%= ×100%=32%，
50
∴a=32，4
D组对应的扇形圆心角的度数为360°× =28.8°；
50
故答案为：32,28.8°；
（3）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
8 2
∴P= = ．
12 3
35．（2024·四川宜宾·中考真题）某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设
了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情
况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树
状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
【答案】(1)40；图见解析
(2)72
1
(3)
2
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公
式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查总人数为4÷10%=40（名），
C组人数为40−4−16−12=8（名），
补全图形如下：
；
故答案为：40；
8
（2）解： ×360°=72°，
40
故答案为：72；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，
6 1
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为 = ．
12 2
36．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了
解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文
化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表
示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70
；E：50≤x<60）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表
等
A B C D E
级
人 2 3 1
m 6
数 7 0 2
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．
(1)样本容量为______，m=______；
(2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数；
(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗
下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
【答案】(1)90，15；
(2)200；
1
(3) ．
5
【分析】（1）利用C等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得
到m的值；
（2）用总人数1200乘以抽样调查中的A等级的比例即可得到A等级的人数；
（3）画树状图求解即可．
120
【详解】（1）解：样本容量为30÷ =90，m=90−27−30−12−6=15，
360
故答案为：90，15
15
（2）1200× =200（名）
90
答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名．
（3）设七年级学生为A，八年级学生为B ，B ，九年级学生为C ，C
1 2 1 2
画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，
4 1
∴P（选择的两人来自同一个年级）= = ．
20 5
【点睛】此题考查了扇形统计图与统计表，画树状图求概率，利用个体比例求总体中的数量，正确理解统
计图表得到相关信息是解题的关键．
37．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队
员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数
77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
据
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
(1)表格中的a=______；b=______；c=______；
(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标
应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
(3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图
法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
【答案】(1)5；2；75
(2)78；801
(3)A，B两名队员恰好同时被选中的概率为 ．
6
【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义．
（1）根据统计表直接写出a和b的值，根据众数的意义可求解c的值；
（2）根据中位数和平均数的意义即可求解；
（3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：根据收集的数据知a=5；b=2；
出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则c=75；
故答案为：5；2；75；
（2）解：∵由统计图可知中位数为78分，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，
如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，
因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，
可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．
故答案为：78；80；
（3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有12种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有2种，
2 1
∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为= = ，
12 6
1
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为 ．
6
38．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音
乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学
生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且
只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的学生共有______人．
(2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用
树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
【答案】(1)60
(2)30%，作图见解析
1
(3)
6
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；
（1）根据D组的人数除以占比得出总人数；
（2）根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；
（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．
【详解】（1）解：参加本次问卷调查的学生共有12÷20%=60（人）；
（2）解：A组人数为60−20−10−12=18人
18
A组所占的百分比为： ×100%=30%
60
补全统计图如图所示，
（3）画树状图法如下图列表法如下图
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情
况有两种．
2 1
∴P（选中的2个社团恰好是B和C）= = ．
12 6
39．（2024·新疆·中考真题）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社
团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必
选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表
法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)100，25
(2)1502
(3)
3
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关
键是：
（1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可；
（2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求
解．
【详解】（1）解：本次共调查学生人数为30÷30%=100，
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%=25，
故答案为：100，25；
15
（2）解：1000× =150，
100
答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；
（3）解：画树状图，如下
共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，
4 2
∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为 = ．
6 3
40．（2024·四川乐山·中考真题）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服
务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统
计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)请补全条形统计图；
(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或
列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
【答案】(1)240，35
(2)见详解
1
(3)
6
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符
合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考音了统计图．
（1）根据：该项所占的百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取
的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；
（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后
根据概率公式求解．
【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为72÷30%=240(人)，
84
m= ×100%=35%，
240
故答案为：240，35；
（2）“甜皮鸭”对应的人数为240−(48+72+84)=36(人)，
补全图形如下：
（3）假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”，
画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2，
2 1
∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是 =
12 6
