文档内容
专题 01 统计与概率的综合应用真题演练（举一反三专项训练）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，覆盖面广，选题有深度，都是2024、2025年各种中考真题,可加强学生对统计与概率的综
合应用的理解！
1．（2025·山东青岛·中考真题）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、
旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人
物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随
机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的
概率．
1
【答案】
2
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
6 1
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是 = ．
12 2
2．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建
筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口
中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．1
【答案】
3
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：由题意得，可画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种，
3 1
∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是 = ．
9 3
3．（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论
坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知
识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计
图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）
等 频 频
级 数 率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m=______，n=______；
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生
参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来
自同一个班级的概率．
【答案】(1)100；0.20；44
(2)72
1
(3)见解析，
3
【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能
力．
（1）根据频数分布表求出总人数即可求解；
（2）根据A等级所占比例即可求解；
（3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．
【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：30÷0.3=100（人）；
20
∴m= =0.20，n=100×0.44=44，
100
故答案为：100；0.20；44
20
（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为： ×360°=72°，
100
故答案为：72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名
学生为丙和丁，画出树状图：一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果．
4 1
∴P(A)= = ．
12 3
4．（2025·四川资阳·中考真题）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体
操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分
学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列
问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
(3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图
或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
【答案】(1)80；条形统计图见详解
(2)72°
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，以及用画树状图或列表法求概率，解题关键是理解
题意，能结合两种图形获取有效信息．
144
（1）已知A项目所占圆心角度数为144°，可根据 ，先求出其占总人数的比例，再根据A项目人数为
360
32人，即可求出总人数；进而根据总人数求出 C类人数，即可完成条形统计图；
（2）由（1）中 C类人数，可先求出其占总人数的比例，再用比例与360°相乘即可求出对应圆心角的度数；
（3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再
根据概率公式即可求解．
144°
【详解】（1）解：由图可知，本次被调查的学生共有：32÷ =80（人）
360°
C项目人数为：80−32−28−4=16（人）， 完整条形统计图如下：
16
（2）C类对应的圆心角的度数为： ×360°=72°．
80
（3）画出树状图如下所示：
由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种，
4 1
∴恰好两名性别相同的学生的概率为：P= = ．
12 3
5．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别
是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生
中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完
整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中a=__________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程
的概率．
【答案】(1)160，20；
(2)补全条形统计图见解析；
(3)400人；
1
(4) ．
4
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的
求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）根据对课程A感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课
程C感兴趣的学生人数除以总人数再乘以100%即可求出a的值；
（2）由（1）总人数减去A、C、D人数，即可得到抽取部分学生对课程B感兴趣的学生人数，然后补全
条形统计图即可；
（3）用1600乘以对课程D感兴趣的学生所占百分比即可求解；
（4）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解．
【详解】（1）此次被调查的学生总人数为48÷30%=160（人），
32
∴a%= ×100%=20%，
160
∴a=20，
故答案为：160，20；
（2）抽取部分学生对课程B感兴趣的学生有160−48−32−40=40（人），
补全条形统计图如图，40
（3）解：1600× ×100%=400人，
160
答：估计该校对D感兴趣的学生有400人；
（4）情况①：列表格，
甲乙 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
如树状图所示，共有16种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有4种：AA，BB，CC，
DD，
1
∴P = ；
(甲、乙两人恰好选到同一课程) 4
情况②：画树状图，
如树状图所示，共有16种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有4种：AA，BB，CC，
DD，
1
∴P = ．
(甲、乙两人恰好选到同一课程) 4
6．（2025·四川凉山·中考真题）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜
爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是_______人；
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状
图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)50
(2)图见解析，86.4
2
(3)
3
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，求扇形统计图中圆心角度数，从统计图
中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；
（2）求出C类人数，补全条形图，用360度乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：10÷20%=50（人）；
故答案为：50；
（2）C类人数为：50−10−20−8=12（人）；补全条形图如图：
12
360°× =86.4°
50
C类所对应的扇形的圆心角为 ；故答案为：86.4；
（3）由题意，画出树状图如下：
共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
8 2
∴P= = ．
12 3
7．（2025·四川南充·中考真题）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C
剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增
设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．
(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．
(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．
(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求
恰好抽中一男一女的概率．
【答案】(1)100人，补全统计图见解析
(2)240人
3
(3)
5
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，
正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．
（1）由A川剧班得人数除以占比，即可求解问卷调查的总人数，然后由总人数减去A,B,C的人数求出D
木偶班人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计整体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：26÷26%=100（人），
∴D木偶班人数为：100−26−24−20=30（人），
∴补全统计图：
30
（2）解：最希望增设“木偶班”的学生人数：800× =240（人），
100
答：最希望增设“木偶班”的学生有240人；
（3）解：画树状图为：
由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种，
12 3
∴恰好抽中一男一女的概率是 = ．
20 5
8．（2025·黑龙江绥化·中考真题）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿
者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、
B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表．
组别 身高分组 人数
A 155≤x<160 5
B 160≤x<165 4
C 165≤x<170 m
D 170≤x<175 12
E 175≤x<180 9根据以上信息回答：
(1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中A的圆心角度数是________，请补全条形统计图．
(2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出
刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．
【答案】(1)40，45°，见解析
1
(2)见解析，
6
【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，准确理解题意是解题
的关键．
（1）先根据D组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用360°乘以A组的的百分比即可求出扇形统计
图中A的圆心角度数，再求出C组的人数并补全统计图即可；
（2）画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可．
【详解】（1）解：这次抽查的志愿者共有：12÷30%=40（人），
5
扇形统计图中A的圆心角度数是360°× ×100%=45°，
40
C组的人数为40−5−4−12−9=10（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：40，45°
（2）解：设2名男志愿者分别记作男、男，2名女志愿者分别记作女 、女
1 2 1 2
根据题意可以画出如下的树状图列表法如下图
男 男 女 女
1 2 1 2
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
1 2 1 1 1 2 1
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
2 1 2 1 2 2 2
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
1 1 1 2 1 2 1
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
2 1 2 2 2 1 2
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是
(女 ,女 )和(女 ,女 )的情况有两种.
1 2 2 1
2 1
∴P(刚好抽中2名女志愿者担任组长)= =
12 6
9．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重
要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A
（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小
组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示
的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目
A和D的概率．
【答案】(1)参加调查的总人数为180人，补充条形统计图见解析
(2)120°
(3)500人
1
(4)
6
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方
法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键．
（1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：45÷25%=180（人）；
选择B人数为：180−50−45−25=60（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，60
（2）解：360°× =120°，
180
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°；
25
（3）解：3600× =500（人），
180
答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．
（4）由题意，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
2 1
∴P= = ．
12 6
10．（2025·四川遂宁·中考真题）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行
列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强
国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调
查
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
主
题调
查 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数
目 据观念，发展应用意识．
的
调
查
某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
对
象
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将
其分成如下四组：
A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，
数
86，87，87，88，88，89，89，89．
据
收
集
与
表
示
根据以上信息解决下列问题：
数 （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在
据
扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
分
析 （2）请补全频数分布直方图；
与
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
应
用 （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作
经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
1
【答案】（1）50，83.5，144°；（2）补图见解析；（3）720人；（4）
6
【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出B组学生人数，再根据中
位数的定义和频数直方图即可求解；
（2）根据（1）所得B组学生人数补全频数分布直方图即可；
（3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可；
（4）画出树状图，根据树状图解答即可；
本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是
解题的关键．【详解】解：（1）∵10÷20%=50，
∴本次共抽取了50名学生的模具设计成绩，
∴B组学生人数为50×30%=15人，
∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数，
83+84
∴中位数= =83.5分，
2
20
C组对应圆心角的度数为360°× =144°，
50
故答案为：50，83.5，144°；
（2）补全频数分布直方图如下：
20+10
（3）1200× =720，
50
答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，
2 1
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 = ．
12 6
11．（2025·山东烟台·中考真题）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团
参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满
分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，
6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．6×8+7×12+8×6+9×10+10×4
②乙社团的平均成绩为 =7.75（分）．
8+12+6+10+4
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活
动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)补全图形见解析
(2)成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前
2
(3)
3
【分析】（1）先分别求解甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形即可；
1 1
（2）先分别求解甲社团的成绩的中位数为 (8+8)=8（分）；乙社团的成绩的中位数为 (7+8)=7.5
2 2
（分），再进一步求解即可；
（3）记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名
男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵由统计数据可得：甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形如下：；
（2）解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，
9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10．
∴排在第20，21位的数据为8，
1
∴甲社团的成绩的中位数为 ×(8+8)=8（分）；
2
∵乙社团排在第20，21位的数据为7，8，
1
∴乙社团的成绩的中位数为 ×(7+8)=7.5（分）；
2
∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；
（3）解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，
4 2
∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ．
6 3
【点睛】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树
状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键．
12．（2025·四川达州·中考真题）项目调研
项
目
阳光学校学生研学需求情况调查
主
题调
查
数学兴趣小组
人
员
调
查
抽样调查
方
法
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基
调 地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子
研 村农业示范园；E．开江白宝塔．
内
容 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告
（每位学生只能选1个研学基地）
统
计
数
据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研
学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
【答案】(1)90°
(2)600
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法
求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据E的人数除以占比得到总人数，根据D的占比乘以总人数得到D的人数，进而根据总人数减去其
他组的人数求得A的人数，进而补全统计图，根据B的占比乘以360°即可得出意向参加B研学基地人数对
应的扇形圆心角度数；
（2）根据样本估计总体，用2000乘以样本中A的占比，即可求解；
（3）根据列表法求概率，即可求解．【详解】（1）解：总人数为20÷10%=200（人）
参加D研学基地人数为15%×200=30（人）
∴参加A研学基地人数为：200−50−40−30−20=60（人）
补全统计图如图，
50
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ×360°=90°
200
故答案为：90°．
60
（2）解：2000× =600（人）
200
答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人；
（3）列表如下：
甲
B C D
乙
C BC CC DC
D BD CD DD
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，
2 1
∴两位同学选择相同研学基地的概率为 = ．
6 3
13．（2025·四川德阳·中考真题）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六
届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办
方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板
块，整理得到以下不完整统计表：
主题板
频数（满意人数） 频率（所占比例）
块
A 180 0.36
B a 0.20C 75
D
b c
E
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估
计最满意此板块的人数；
(3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视
频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)a=100，b=145，c=0.29
(2)游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数
是72000人
2
(3)
3
【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．
（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体求解即可；
（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
【详解】（1）解：180÷0.36=500人，
∴a=500×0.2=100，
b=500−180−100−75=145，
145
c= =0.29；
500
（2）解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．
200000×0.36=72000（人）
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
（3）解：画树状图如图：共有12种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有8种，
8 2
∴P（一男一女）= = ．
12 3
2
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是 ．
3
14．（2025·四川宜宾·中考真题）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，
随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工
与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题．
(1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；
(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加
入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
【答案】(1)100，10，补全条形统计图见解析
(2)150
1
(3)
6
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，
读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈
的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．
【详解】（1）解：调查的学生数：5÷5%=100（人），
喜爱舞蹈的人数：100−35−25−15−10−5=10（人），补全条形统计图如图：
故答案为：100，10；
25
（2）解：600× =150（人），
100
∴估计有150人喜欢乒乓球运动，
故答案为：150；
（3）解：画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，
2 1
∴同时选中甲乙两人的概率是 = ．
12 6
15．（2025·四川眉山·中考真题）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世
界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件
A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进
行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：(1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学
生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概
率．
【答案】(1)200，144
(2)图见解析
1
(3)
2
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关
键：
（1）用D软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求
出圆心角的度数即可；
（2）求出B类软件的人数，补全条形图即可；
（3）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：40÷20%=200（人）；
80
360°× =144°；
200
故答案为：200，144；
（2）B软件的人数为：200−80−20−40=60（人）；
补全条形图如图：
（3）由题意，列表如下：
A A A B
A A，A A，A A，BA A，A A，A A，B
A A，A A，A A，B
B B，A B，A B，A
共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，
6 1
故P= =
.
12 2
16．（2025·四川广安·中考真题）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A
体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调
查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了
两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为
__________人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用
列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】(1)200，800
(2)见解析；
1
(3)
3
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，
正确理解题意是解题的关键．
（1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即
可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数；（2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．
【详解】（1）解：本次抽取调查的学生共有40÷20%=200（人），
80
该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：2000× =800（人），
200
故答案为：200，800；
（2）解：C文学类的人数为：200−20−80−40=60（人），
则补全条形统计图为：
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.
2 1
∴P（恰好选中甲和乙）= = ．
6 3
17．（2025·四川内江·中考真题）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成
渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统
文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了
部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级 成绩(x) 人数
A 950)过点P(4,t)．
x(1)求t的值；
(2)直线l:y=−x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
(3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都
是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
1
【答案】(1)t=
2
(2)(0,4.5)，见详解
1
(3)
3
【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内
容是解题的关键．
2 1
（1）直接把P(4,t)代入y= 进行计算，得t= ；
x 2
1
（2）先得出P(4, )，再代入直线l:y=−x+b，求出y=−x+4.5，即可求出l与y轴交点的坐标，再由
2
两点确定一条直线画出直线l的函数图象；
（3）先得出格点共有6个，分别是(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),再分析得出格点(1,2),(2,1)在曲线
G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答．
2
【详解】（1）解：∵曲线G:y= (x>0)过点P(4,t)．
x
2 1
∴t= = ；
4 2
1
（2）解：由（1）得t= ，
2
1
故P(4, )，
2
∵直线l:y=−x+b也经过点P，1 1
∴把P(4, )代入y=−x+b，得 =−4+b，
2 2
解得b=4.5，
∴y=−x+4.5；
令x=0，则y=−0+4.5=4.5，
∴l与y轴交点的坐标为(0,4.5)；
直线l的函数图象，如图所示；
（3）解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有6个，分别是
(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1)，
2
∵曲线G:y= (x>0)，
x
则1×3=3≠2,1×2=2,1×1=1≠2,2×1=2,2×2=4≠2,3×1=3≠2，
∴格点(1,2),(2,1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，
2 1
即该格点在曲线G上的概率= = ．
6 3
21．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有
“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色若指针
落在区域分界线上，则重新转动转盘．
(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为______；(2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的
方法求指针所落区域颜色不同的概率．
1
【答案】(1)
3
2
(2) ，见解析
3
【分析】本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键；
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
1
【详解】（1）解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ；
3
1
故答案为： ；
3
（2）列表如下：
第二次
红 白 蓝
第一次
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
∵共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
6 2
∴P = = ．
(颜色不同) 9 3
22．（2025·山东东营·中考真题）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的
重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A
（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小
组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示
的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数．
(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项
目A和D的概率．
【答案】(1)180，补充条形统计图见解析
(2)120°
(3)估计选择D小组的学生人数为500人
1
(4)
6
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，利用列表法求概率，掌握由样本百分比估算总体数量的方
法，圆心角的计算方法，列表法是解题的关键．
（1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：45÷25%=180（人）；
选择B人数为：180−50−45−25=60（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，60
（2）解：360°× =120°，
180
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°；
25
（3）解：3600× =500（人），
180
答：估计选择D小组的学生人数为500人．
（4）解：由题意，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
2 1
∴P= = ．
12 6
23．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”
“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的
研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀
后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随
机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
1
【答案】(1)
5
4
(2)
5
【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作
答．
（2）先理解题意，再画树状图，得到一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能
结果有20种，运用概率公式进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，
1
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ，
5
1
故答案为： ．
5
（2）解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种，
20 4
∴这两个小组研究方向不同的概率= = ．
25 5
24．（2024·山东日照·中考真题）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下
表：
单项比赛计分 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平
规则 均数即为该项得分
团体决赛计分 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低
规则 排序
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如
下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
b
．丙班五个单项得分表：
项目 一 二 三 四 五
得分 78 m 94 90 92
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分
m；
(2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______
班；（填“甲”“乙”或“丙”）
(3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择，请用列表或画树
状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率
【答案】(1)83；
(2)乙；
1
(3) ．
3
【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数，方差的计算方法、概率的计算方法等知
识的运用是解题的关键．
（1）根据平均数的计算方法即可求解；（2）根据方差的计算即可求解；
（3）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：由题意得去掉一个最高分86分，去掉一个最低分80分，
84+83+82
则m= =83；
3
80+83+98+92+93
（2）解：甲班平均分： =89.2，
5
1
则S2 = [(80−89.2) 2+(83−89.2) 2+(98−89.2) 2+(92−89.2) 2+(93−89.2) 2)=44.56，
甲 5
84+88+93+86+95
乙班平均分： =89.2，
5
1
则S2 = [(84−89.2) 2+(88−89.2) 2+(93−89.2) 2+(86−89.2) 2+(95−89.2) 2)=17.36，
乙 5
78+83+94+90+92
丙班平均分： =87.4，
5
由89.2>87.4
所以，整体发挥较好的是甲班和乙班，
∵S2
