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专题 01 统计与概率综合习题（中考真题）
1．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 m名学
生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图
中所提供的信息解答下列问题．
（1）求m＝ ，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的
方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出m，然后求出喜欢乒乓球的人数即可；
（2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可；
（3）画出树状图即可解决问题．
【解答】解：（1）m＝44÷22%＝200（名），喜欢乒乓球的人数；200﹣44﹣16﹣88＝52（名），
补全统计图：
故答案为：200；
（2）1200× ＝312（名），
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；
（3）画树状图得：∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ．
2．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查随机问卷调直
调查对象 随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位，h）是
①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的
度数为 度；
（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；
（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的
方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
【分析】（1）用频数分布直方图中第②组的人数除以扇形统计图中②的百分比可得参与本次问卷调
查的学生人数；用360°乘以第④组的人数所占的百分比，即可得出答案．
（2）求出第③组的人数，补全频数分布直方图即可．
（3）根据用样本估计总体，用800乘以条形统计图中烹饪的人数所占的百分比，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出
答案．
【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）．
在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°× ＝126°．
故答案为：100；126．
（2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．
补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示．
（3）800× ＝176（人）．
∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人．
（4）列表如下：
A B C D E
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E）
共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴两人恰好选到同一门课程的概率为 ．
3．根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力
情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3.8≤x＜4.0 3
4.0≤x＜4.2 24
4.2≤x＜4.4 18
4.4≤x＜4.6 12
4.6≤x＜4.8 9
4.8≤x＜5.0 9
5.0≤x＜5.2 15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、
4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 ；
（3）视力低于5.0的属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约
为 人；
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位
男生的概率是多少；
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
【分析】（1）根据题意判断即可；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）用600乘视力低于5.0的人数所占的百分比即可；
（4）画树状图，再根据概率公式计算即可得解；
（5）根据爱护眼睛的意义解答即可．
【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，
所以这组数据的中位数是4.8；
故答案为：4.8；
（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600× ＝500（人）；
故答案为：500；
（4）列树状图：共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，
所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是 ＝ ；
故答案为： ；
（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措
施（答案不唯一，只要合理就给分）．
4．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳
动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动
时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C
档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图
所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动
时间的中位数为 小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图
的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得共调查的学生人数；求出E
档的学生人数，进而可得E档中女生人数，补全条形统计图即可．
（2）根据中位数的定义可得答案．
（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两名学生恰好
都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．
∵E档的学生人数为50×8%＝4（人），∴E档中女生人数为4﹣2＝2（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：50．
（2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2＝23（人），
将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，
∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．
故答案为：2.5．
（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，
列表如下：
男 男 女 女
男 （男， （男， （男，
男） 女） 女）
男 （男， （男， （男，
男） 女） 女）
女 （女， （女， （女，
男） 男） 女）
女 （女， （女， （女，
男） 男） 女）
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为 ．
5．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古
诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分
为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，
用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
【分析】（1）由B等级的人数除以所占百分比得出本次共抽取的人数，即可解决问题；
（2）由该校共有人数乘以竞赛成绩为B等级的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，再由概
率公式求解即可．
【解答】解：（1）80÷20%＝400（名），
∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），
补全条形统计图如下：
（2）2000× ＝800（人），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；
（3）画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为 ＝ ．
6．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共 20题，每题
5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20
名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，
80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，
95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 m n 95 41.5
八年级（3）班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：m＝ ，n＝ ；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法
求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
【分析】（1）找出八年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出八年级（1）班学生得分的平均分和中位数即可；
（3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可；
（4）列表得出所有等可能的情况数，找出所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况，即可求出所求
概率．
【解答】解：（1）补全条形统计图，如图所示：（ 2 ） 根 据 题 意 得 ： m ＝ ×
（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）＝91；
从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，
100，100，
最中间的两个为90和95，n＝ ×（90+95）＝92.5；
故答案为：91，92.5；
（3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为：
平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，
综上所述，八年级（1）班成绩更好一些；
（4）八年级（1）班三位满分同学记作1，2，3，（3）班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有（1，2），（2，1），
（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8种，
则P（所抽取的2名学生恰好在同一个班级）＝ ＝ ．
7．广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，
进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校
学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用 x表示，总分为100分，共分成
五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并绘制
了如下尚不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．
（1）样本容量为 ，m＝ ；
（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；
（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在
国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法．求这两人来自同一个年级的概率．【分析】（1）由C等级的人数除以所占比例得出样本容量，即可得出m的值；
（2）由全校学生人数乘以A等级的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，再由概率公
式求解即可．
【解答】解：（1）样本容量为：30÷ ＝90，
∴m＝90﹣27﹣30﹣12﹣6＝15，
故答案为：90，15；
（2）1200× ＝200（名），
答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名；
（3）把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B、C，九年级2人分别记为D、E，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，即BC、CB、DE、ED，
∴这两人来自同一个年级的概率＝ ＝ ．
8．某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为
优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息
解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请
利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．【分析】（1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补
全条形统计图即可；
（2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果；
（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到 A、B两位同学的情况数，即可求出恰好抽到A、B
两位同学的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：12÷40%＝30（人），
∴不合格的为：30﹣（5+12+10）＝3（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：300× ＝30（人），
则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；
（3）列表如下：
A B C D E
A ﹣﹣﹣ （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） ﹣﹣﹣ （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） ﹣﹣﹣ （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） ﹣﹣﹣ （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种，
则P（恰好抽到A、B两位同学）＝ ＝ ．9．某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的
成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87
85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题：
（1）表格中的a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成
绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树
状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
【分析】（1）根据数据可直接得出a，b，c的值．
（2）根据平均数、众数、中位数的意义可得答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及A，B两名队员恰好同时被选中的结果数，再利用概率公式可
得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，a＝5，b＝2，c＝75．
故答案为：5；2；75．
（2）∵样本数据的中位数为78，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分．
∵平均数、众数、中位数这三个数据中，平均数最大，为80，
∴如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分．
故答案为：78；80．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果有：（A，B），（B，A），共2
种，∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为 ＝ ．
10．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生
对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根
据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用
列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中“体育类”的人数除以扇形统计图中“体育类”的百分比可得本次共调
查的学生人数；用本次共调查的学生人数乘以扇形统计图中“艺术类”的百分比可得喜爱“艺术类”社
团活动的学生人数．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“阅读类”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的 2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果数，再利
用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．
故答案为：100；25人．
（2）1000× ＝150（名）．
∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．
（3）列表如下：
男 男 女
男 （男， （男，
男） 女）
男 （男， （男，
男） 女）
女 （女， （女，男） 男）
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为 ＝ ．
11．乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了
部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上
信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树
状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
【分析】（1）由喜好跷脚牛肉的人数除以所占百分比得出本次抽取的游客总人数，即可解决问题；
（2）求出喜好甜皮鸡的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种可能出现的结果，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果有 2种，再由概率
公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的游客总人数为72÷30%＝240（人），
∴m%＝84÷240×100%＝35%，
故答案为：240，35；
（2）喜好甜皮鸡的人数为：240﹣48﹣72﹣84＝36（人），
补全条形统计图如下：
（3）把四种美食分别记为A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭，
画树状图如下：共有12种可能出现的结果，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果有2种，
∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率为 ＝ ．
12．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，
某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取
部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜
2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为 ，D组对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽
取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出 C组的人数，从而补全
统计图；
（2）用B组的人数除以总人数，求出a，再用360°乘以D组所占的百分比，从而得出D组对应的扇形
圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，
然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）抽取额的人数有：10÷20%＝50（人），
C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
补全统计图如下：（2）a%＝ ＝32%，即a＝32；
D组对应的扇形圆心角的度数为：360°× ＝28.8°；
故答案为：32，28.8°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝ ＝ ．
13．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，
D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了
“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不
完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从 C，D，E三门课程中
随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．【分析】（1）由E的学生人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校学生人数乘以最喜欢“绿植栽培”的学生人数所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，再由概率公式求
解即可．
【解答】解：（1）调查的学生人数为：30÷30%＝100（人），
∴D的学生人数为：100×25%＝25（人），
∴A的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），
将条形统计图补充完整如下：
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°× ＝72°；
（2）1800×30%＝540（人），
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD，
∴两位同学选择相同课程的概率为 ．
14．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均
每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表
和不完整的统计图．
学生类别 学生平均每大睡眠
时间 x（单位：小
时）
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5D 8.5≤x＜9
E x≥9
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心
角度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请
用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出D的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，再由概率公式求解即
可．
【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），
扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°× ＝144°，
故答案为：50，144°；
（2）D的人数为：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，
∴恰好抽到2名男生的概率＝ ＝ ．
15．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学
生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 c
优秀 32 32%
（1）如表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参
加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即
可求得答案；
（2）根据及格的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得
出答案．
【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），
a＝ ×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c＝ ×100%＝45%，
故答案为：3%，20，45%；
（2）补全条形统计图如下：600×（45%+32%）＝462（人），
估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，
画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，
∴所抽取的两人均为“良好”的概率为 ＝ ．
